4.2. Таблицы смертности
Демографической статистикой разработана методология составления таблиц смертности. Они содержат показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к следующему.
Таблицы показывают, как поколение одновременно родившихся с увеличением возраста постепенно уменьшается. Такими таблицами пользуются страховые компании при исчислении тарифных ставок по страхованию жизни.Обычно таблицы составляются от начального возраста поколения, условно принятого за 100 000 человек. Однако, как будет показано ниже, величина тарифных ставок не зависит от того, с какого возраста начинается таблица смертности и какая берется численность поколения начального возраста.
Структура таблиц смертности, применяемых в страховании, аналогична табл.1, цифры которой взяты из таблицы смертности городского населения обоего пола, составленной Центральным статистическим управлением СССР по материалам Всесоюзной переписи населения 1959 года.
В табл.4.1 приняты следующие обозначения:
x - возраст в годах; lx - число доживающих до возраста x; dx - число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x+1; qx - вероятность умереть в течение предстоящего года жизни x, не дожив до следующего возраста x+1; Px - вероятность дожить до возраста x+1 при условии дожития до возраста x.
В первой графе таблицы указан возраст x от начального x=0 до предельного x=w. В данном случае w=85. Во второй графе указаны значения lx. На основании графы 2 строятся значения dx графы 3 по формуле
dx = lx - lx+1 . (4.1)
Величина qx графы 4 определяется равенством
qx = , (4.2)
а величина Px графы 5 - равенством
Px = 1- qx .
Так, например, до возраста x = 45 лет доживает 87 587 человек, среди этих доживших умирает к 46-ти годам 407 человек, причем вероятность умереть в течение 46-го года жизни равна 0,00465, а вероятность дожить до 46-го года жизни равна 0,99535.
Необходимо отметить, что величины qx и Px, стоящие в графе 4 и 5, не являются вероятностями соответствующих событий, а только их относительными частотами. Однако хорошо известно, что если наблюдаемое число жителей достаточно велико, (как это имеет место в табл. 4.1), то относительная частота практически равна вероятности. Таблица 4.1
x | lx | dx | qx | Px |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | 100 000 95 981 95 357 95 114 94 957 94 841 94 739 94 644 94 552 94 466 94 389 94 320 94 255 94 190 94 120 94 048 | 4 019 624 243 157 116 102 95 92 86 77 69 65 65 70 72 76 | 0,04019 0,00650 0,00255 0,00165 0,00122 0,00108 0,00100 0,00097 0,00091 0,00081 0,00073 0,00069 0,00069 0,00074 0,00077 0,00081 | 0,95981 0,99350 0,99745 0,99835 0,99878 0,99892 0,99900 0,99903 0,99909 0,99919 0,99927 0,99931 0,99931 0,99926 0,99923 0,99919 |
Таблица 4.1 (продолжение)
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 | 93 972 93 887 93 787 93 670 93 539 93 398 93 250 93 091 92 926 92 757 92 584 92 405 92 217 92 029 91 817 91 607 91 391 91 169 90 941 90 706 90 463 90 211 89 946 89 665 89 367 89 049 88 711 88 354 87 979 87 587 87 180 86 747 | 85 100 117 131 141 148 159 165 169 173 179 188 197 203 210 216 222 228 235 243 252 265 281 298 318 338 357 375 392 407 433 471 | 0,00090 0,00107 0,00125 0,00140 0,00151 0,00159 0,00170 0,00177 0,00182 0,00187 0,00193 0,00204 0,00214 0,00221 0,00229 0,00236 0,00243 0,00250 0,00258 0,00268 0,00279 0,00294 0,00312 0,00332 0,00356 0,00380 0,00402 0,00424 0,00446 0,00465 0,00497 0,00543 | 0,99910 0,99893 0,99875 0,99860 0,99849 0,99841 0,99830 0,99823 0,99818 0,99813 0,99807 0,99796 0,99786 0,99779 0,99771 0,99764 0,99757 0,99750 0,99742 0,99732 0,99721 0,99706 0,99688 0,99668 0,99644 0,99620 0,99598 0,99576 0,99554 0,99535 0,99503 0,99457 |
Таблица 4.1(продолжение)
48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 | 86 276 85 759 85 194 84 587 83 937 83 239 82 488 81 679 80 807 79 868 78 858 77 774 76 610 75 364 74 035 72 616 71 103 69 493 67 776 65 946 64 005 61 954 59 796 57 530 55 158 52 685 50 118 47 462 44 731 41 937 39 076 36 151 | 517 565 607 650 698 751 809 872 939 1010 1084 1164 1246 1329 1419 1513 1610 1717 1830 1941 2051 2158 2266 2372 2473 2567 2656 2731 2794 2861 2925 2977 | 0,00599 0,00659 0,00713 0,00768 0,00831 0,00902 0,00981 0,01068 0,01162 0,01264 0,01374 0,01496 0,01626 0,01764 0,01916 0,02083 0,02265 0,02471 0,02700 0,02944 0,03204 0,03484 0,03789 0,04123 0,04484 0,04872 0,05300 0,05754 0,06246 0,06821 0,07486 0,08236 | 0,99401 0,99341 0,99287 0,99232 0,99169 0,99098 0,99019 0,98932 0,98838 0,98736 0,98626 0,98504 0,98374 0,98236 0,98084 0,97917
|
Таблица 4.1(окончание)
80 81 82 83 84 85 | 33 174 30 183 27 234 24 368 21 613 18 995
| 2991 2949 2866 2755 2618 18995 | 0,09017 0,09772 0,10523 0,11306 0,12111 1,00000
|
Первый и основной вывод, который можно сделать на основании табл.4.1, состоит в том, что наиболее высокая смертность наблюдается в начале человеческой жизни, затем она понижается и достигает минимума к 11–12 годам и после этого постоянно повышается с увеличением возраста. Эта закономерность, отмеченная еще в XVII веке (Д.Граунт), подтверждалась в последующих демографических исследованиях, причем минимум смертности констатировался в возрасте 10–15 лет.
Основная закономерность, выявленная демографической статистикой, это зависимость смертности от возраста, что позволяет страховщикам составлять тарифные ставки страхования жизни с высокой степенью достоверности.
Кроме того, демографическая статистика отмечает:
- более высокую смертность в крупных городах, чем в провинции;
- в деревне ниже, чем в провинциальном городе;
- более высокую смертность у мужчин, чем у женщин.
Исходя из этого страховым компаниям для исчисления тарифных ставок с высокой степенью точности и, следовательно, для проведения страховых операций с достаточной степенью финансовой устойчивости необходимо иметь таблицу смертности отдельно для
- своего региона;
2) мужчин и женщин;
3) городского и сельского населения.
Задача составления таких таблиц стоит и перед страховщиками Дальнего Востока.
В международной страховой практике известны отборные, усеченные и сборные таблицы смертности.
В отборных таблицах проводятся повозрастные показатели смертности, выявившиеся в течение первых лет после заключения договора страхования отдельно для каждого года давности страхования, когда еще сказывается действие медицинского освидетельствования. В усеченных таблицах – повозрастные показатели смертности только тех лиц, которые уже были застрахованы в течение ряда лет, и действие медицинского освидетельствования уже не сказывается. В сборных таблицах содержатся повозрастные показатели смертности для всех застрахованных независимо от срока давности страхования.
Еще по теме 4.2. Таблицы смертности:
- Таблицы смертности
- Значение таблиц смертности и занятости населения
- Заболеваемость, смертность и личное страхование 1.1.1. Риски заболеваемости и смертности
- Изучение смертности населения
- Страхование и система социальной защиты от рисков заболеваемости и смертности 1.2.1. Система социальной защиты от рисков заболеваемости и смертности
- Факторы риска заболеваемости и смертности, влияющие на выбор и использование страхования
- Смертность и страхование
- Список таблиц
- Список таблиц
- СВЯЗЫВАНИЕ ТАБЛИЦ
- Перелік таблиць, графіків і схем
- Электронные таблицы (спредшиты)
- Методика расчета таблицы экономической активности (занятости) населения