<<
>>

4.3. Коммутационные числа

Таблица смертности позволяет установить вероятное число выплат по договорам страхования, а при известных страховых суммах – размер страхового фонда, которым должна располагать страховая компания, чтобы выплатить страховые суммы.

Однако прежде чем установить долю участия каждого из страхователей в создании страхового фонда, необходимо учесть еще один показатель – норму доходности.

Дело в том, что временно свободные средства, аккумулированные страховой компанией, инвестируются. За пользование ими уплачивается сумма процентов, определяемая процентной ставкой (нормой доходности) i . Эта сумма заранее уменьшает (дисконтирует) подлежащие уплате взносы страхователей. Для проведения таких расчетов используются методы теории процентных ставок, использующие понятие дисконтирующего множителя. В страховании жизни обычно используется дисконтирующий множитель, определяемый постоянной процентной ставкой по формуле

V(i) =                                                (4.3)

Однако в условиях инфляции и, следовательно, изменчивости и слабой предсказуемости процентных ставок при расчете долгосрочного страхования появляются проблемы. Так, если взять для расчетов высокую норму доходности i, то это может понизить финансовую устойчивость страховой компании, так как доходы будут ниже планируемых ввиду падения величины i. При занижении i долгосрочное страхование теряет привлекательность для населения.

Методики исчисления тарифных ставок, применяемые в настоящем пособии, позволяют учесть изменчивость процентной ставки с помощью введения непрерывных процентов, в частности силы процента.

Показатели, необходимые для исчисления тарифных ставок, имеются в таблицах смертности и дисконтирующих множителей.

С целью упрощения расчета тарифов, связанного со сложением, умножением и делением очень длинного ряда крупных чисел, а также с целью формализации этого расчета вводятся специальные технические показатели – коммутационные числа. Эти показатели связывают параметры таблиц смертности и дисконтирующий множитель, определяемый формулой (4.3). Имеется пять групп коммутационных чисел:

Dx = lxVx,                                   (4.4)

Nx = Dx + …+ Dw ,                   (4.5)

Cx = dx · Vx+1 ,                           (4.6)

Mx = Cx + … + Cw ,                (4.7)

Rx = Mx + … + Mw .               (4.8)

Здесь и далее w – предельный возраст таблицы смертности. Как будет показано в последующих разделах, тарифные ставки для различных видов страхования выражаются через коммутационные числа (4.4) – (4.8) в достаточно простом виде. Это обстоятельство позволяет резко упростить расчеты, если имеются таблицы коммутационных чисел. Для каждой таблицы смертности можно составить серию таблиц коммутационных чисел, каждая из которых соответствует своей процентной ставке i. Имеются сборники коммутационных чисел для наиболее употребительных значений параметра i. В табл.4.2 представлены коммутационные числа, вычисленные на основании табл.4.1 смертности, при норме доходности    i= 0,03.

Таблица 4.2

x Dx Nx Cx Mx Rx
1 2 3 4 5 6
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

100 000

93 188

89 884

87 039

84 369

81 810

79 344

76 955

74 639

72 399

70 235

68 137

66 110

64 143

62 223

60 369

58 563

56 802

55 090

53 420

51 792

50 211

48 667

47 169

45 710

44 301

42 931

2 809 286

2 709 286

2 616 098

2 526 214

2 439 175

2 354 806

2 272 296

2 193 652

2 116 697

2 042 058

1 969 659

1 899 424

1 831 287

1 765 177

1 701 034

1 638 811

1 578 442

1 519 879

1 463 077

1 407 987

1 354 567

1 302 775

1 252 564

1 203 897

1 156 728

1 111 018

1 066 717

3 902

588

222

139

100

85

77

73

66

57

50

46

44

46

46

47

51

59

68

72

76

77

80

81

81

80

81

18 175

14 273

13 685

13 463

13 324

13 224

13 139

13 062

12 989

12 923

12 866

12 816

12 770

12 726

12 680

12 634

12 587

12 536

12 477

12 409

12 339

12 261

12 184

12 104

12 023

11 942

11 862

812 334

794 159

779 886

766 201

752 738

739 414

726 190

713 051

699 989

687 000

674 077

661 211

648 395

635 625

622 899

610 219

597 585

584 998

572 462

559 985

547 576

535 239

522 978

510 794

498 690

486 667

474 725

Таблица 4.2 (продолжение)

7

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

41 601

40 308

39 053

37 829

36 643

35 487

34 371

33 284

32 237

31 210

30 221

29 250

28 316

27 396

26 501

25 637

24 783

23 964

23 161

22 379

21 626

20 879

20 153

19 433

18 736

18 046

17 380

16 720

16 074

15 442

14 816

14 202

1 023 786

982 186

941 877

902 824

864 995

828 352

792 865

758 494

725 210

692 973

661 763

631 542

602 292

573 976

546 576

520 075

494 438

469 655

445 690

422 532

400 153

378 527

357 648

337 495

318 062

299 326

281 280

263 900

247 180

231 106

215 664

200 848

82

84

84

84

84

84

83

84

84

84

86

89

91

95

98

100

102

104

104

108

114

121

129

134

140

146

152

159

167

174

182

189

11 781

11 699

11 615

11 531

11 447

11 363

11 279

11 196

11 112

11 028

10 944

10 858

10 769

10 678

10 583

10 485

10 385

10 283

10 179

10 075

9 967

9 853

9 732

9 603

9 469

9 329

9 183

9 031

8 872

8 705

8 531

8 349

462 863

451 082

439 383

427 768

416 237

404 790

393 427

382 148

370 952

359 840

348 812

337 868

327 010

316 241

305 563

294 980

284 495

274 110

263 827

253 648

243 573

233 606

223 753

214 021

204 418

194 949

185 620

176 437

167 406

158 534

149 829

141 298

Таблица 4.2 (окончание)

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

13 595

13 008

12 420

11 846

11 284

10 722

10 174

9 638

9 100

8 577

8 060

7 552

7 053

6 569

6 090

5 623

5 173

4 732

4 307

3 896

3 499

3 118

2 756

2 413

2 096

1 805

1 540

186 646

173 051

160 043

147 623

135 777

124 493

113 771

103 597

93 959

84 859

76 282

68 222

60 670

53 617

47 048

40 958

35 335

39 162

25 430

21 123

17 227

13 728

10 610

7 854

5 441

3 345

1 540

198

205

213

220

228

236

244

252

260

267

272

278

282

286

288

290

289

287

285

283

280

273

261

246

230

212

8 160

7 962

7 757

7 544

7 324

7 096

6 860

6 616

6 364

6 104

5 837

5 565

5 287

5 005

4 719

4 431

4 141

3 852

3 565

3 280

2 997

2 717

2 444

2 183

1 937

1 707

1 495

132 949

124 789

116 827

109 070

101 526

94 202

81 106

80 246

73 630

67 266

61 162

55 325

49 760

44 473

39 468

34 749

30 318

26 177

22 325

18 760

15 480

12 483

9 766

7 322

5 139

3 202

1 495

ВОПРОСЫ  ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

  1. Какова экономическая сущность коммутационных чисел?
  2. Почему необходимо введение понятия коммутационного числа?

<< | >>
Источник: Бадюков В.Ф., Серкин М.Ю., Фещенко Н.В.. Страхование: Учебное пособие. - Хабаровск: РИЦ ХГАЭП. - 220 с.. 2003

Еще по теме 4.3. Коммутационные числа:

  1. Случайные числа
  2. МНОЖЕСТВЕННЫЕ ФОКУСНЫЕ ЧИСЛА и РЫНОЧНЫЕ РАЗМАХИ
  3. • Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов
  4. 7.2. Числа Фибоначчи — математическая основа теории волн
  5. Учет большего числа менее крупных факторов
  6. 4.8.2. Отсроченные нетто-пенсии
  7. Виды информационной опасности
  8. В.6. Основные особенности современной мировой экономики и МЭО
  9. ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ОПЦИОН
  10. ОПЦИОН, ГЕНЕРАЛЬНЫЙ
  11. ОПЦИОН ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ
  12. Заключение контокоррента
  13. РЫНОК ПРОДАВЦОВ
- Информатика для экономистов - Антимонопольное право - Бухгалтерский учет и контроль - Бюджетна система України - Бюджетная система России - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики в России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инновации - Институциональная экономика - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Кризисная экономика - Лизинг - Логистика - Математические методы в экономике - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоговое право - Организация производства - Основы экономики - Политическая экономия - Региональная и национальная экономика - Страховое дело - Теория управления экономическими системами - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая безопасность - Экономическая география - Экономическая демография - Экономическая статистика - Экономическая теория и история - Экономический анализ -