4.3. Коммутационные числа
Таблица смертности позволяет установить вероятное число выплат по договорам страхования, а при известных страховых суммах – размер страхового фонда, которым должна располагать страховая компания, чтобы выплатить страховые суммы.
Однако прежде чем установить долю участия каждого из страхователей в создании страхового фонда, необходимо учесть еще один показатель – норму доходности.
Дело в том, что временно свободные средства, аккумулированные страховой компанией, инвестируются. За пользование ими уплачивается сумма процентов, определяемая процентной ставкой (нормой доходности) i . Эта сумма заранее уменьшает (дисконтирует) подлежащие уплате взносы страхователей. Для проведения таких расчетов используются методы теории процентных ставок, использующие понятие дисконтирующего множителя. В страховании жизни обычно используется дисконтирующий множитель, определяемый постоянной процентной ставкой по формуле
V(i) = (4.3)
Однако в условиях инфляции и, следовательно, изменчивости и слабой предсказуемости процентных ставок при расчете долгосрочного страхования появляются проблемы. Так, если взять для расчетов высокую норму доходности i, то это может понизить финансовую устойчивость страховой компании, так как доходы будут ниже планируемых ввиду падения величины i. При занижении i долгосрочное страхование теряет привлекательность для населения.
Методики исчисления тарифных ставок, применяемые в настоящем пособии, позволяют учесть изменчивость процентной ставки с помощью введения непрерывных процентов, в частности силы процента.
Показатели, необходимые для исчисления тарифных ставок, имеются в таблицах смертности и дисконтирующих множителей.
С целью упрощения расчета тарифов, связанного со сложением, умножением и делением очень длинного ряда крупных чисел, а также с целью формализации этого расчета вводятся специальные технические показатели – коммутационные числа. Эти показатели связывают параметры таблиц смертности и дисконтирующий множитель, определяемый формулой (4.3). Имеется пять групп коммутационных чисел:
Dx = lxVx, (4.4)
Nx = Dx + …+ Dw , (4.5)
Cx = dx · Vx+1 , (4.6)
Mx = Cx + … + Cw , (4.7)
Rx = Mx + … + Mw . (4.8)
Здесь и далее w – предельный возраст таблицы смертности. Как будет показано в последующих разделах, тарифные ставки для различных видов страхования выражаются через коммутационные числа (4.4) – (4.8) в достаточно простом виде. Это обстоятельство позволяет резко упростить расчеты, если имеются таблицы коммутационных чисел. Для каждой таблицы смертности можно составить серию таблиц коммутационных чисел, каждая из которых соответствует своей процентной ставке i. Имеются сборники коммутационных чисел для наиболее употребительных значений параметра i. В табл.4.2 представлены коммутационные числа, вычисленные на основании табл.4.1 смертности, при норме доходности i= 0,03.
Таблица 4.2
x | Dx | Nx | Cx | Mx | Rx |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 | 100 000 93 188 89 884 87 039 84 369 81 810 79 344 76 955 74 639 72 399 70 235 68 137 66 110 64 143 62 223 60 369 58 563 56 802 55 090 53 420 51 792 50 211 48 667 47 169 45 710 44 301 42 931 | 2 809 286 2 709 286 2 616 098 2 526 214 2 439 175 2 354 806 2 272 296 2 193 652 2 116 697 2 042 058 1 969 659 1 899 424 1 831 287 1 765 177 1 701 034 1 638 811 1 578 442 1 519 879 1 463 077 1 407 987 1 354 567 1 302 775 1 252 564 1 203 897 1 156 728 1 111 018 1 066 717 | 3 902 588 222 139 100 85 77 73 66 57 50 46 44 46 46 47 51 59 68 72 76 77 80 81 81 80 81 | 18 175 14 273 13 685 13 463 13 324 13 224 13 139 13 062 12 989 12 923 12 866 12 816 12 770 12 726 12 680 12 634 12 587 12 536 12 477 12 409 12 339 12 261 12 184 12 104 12 023 11 942 11 862 | 812 334 794 159 779 886 766 201 752 738 739 414 726 190 713 051 699 989 687 000 674 077 661 211 648 395 635 625 622 899 610 219 597 585 584 998 572 462 559 985 547 576 535 239 522 978 510 794 498 690 486 667 474 725 |
Таблица 4.2 (продолжение)
7 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 | 41 601 40 308 39 053 37 829 36 643 35 487 34 371 33 284 32 237 31 210 30 221 29 250 28 316 27 396 26 501 25 637 24 783 23 964 23 161 22 379 21 626 20 879 20 153 19 433 18 736 18 046 17 380 16 720 16 074 15 442 14 816 14 202 | 1 023 786 982 186 941 877 902 824 864 995 828 352 792 865 758 494 725 210 692 973 661 763 631 542 602 292 573 976 546 576 520 075 494 438 469 655 445 690 422 532 400 153 378 527 357 648 337 495 318 062 299 326 281 280 263 900 247 180 231 106 215 664 200 848 | 82 84 84 84 84 84 83 84 84 84 86 89 91 95 98 100 102 104 104 108 114 121 129 134 140 146 152 159 167 174 182 189 | 11 781 11 699 11 615 11 531 11 447 11 363 11 279 11 196 11 112 11 028 10 944 10 858 10 769 10 678 10 583 10 485 10 385 10 283 10 179 10 075 9 967 9 853 9 732 9 603 9 469 9 329 9 183 9 031 8 872 8 705 8 531 8 349 | 462 863 451 082 439 383 427 768 416 237 404 790 393 427 382 148 370 952 359 840 348 812 337 868 327 010 316 241 305 563 294 980 284 495 274 110 263 827 253 648 243 573 233 606 223 753 214 021 204 418 194 949 185 620 176 437 167 406 158 534 149 829 141 298 |
Таблица 4.2 (окончание)
59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
| 13 595 13 008 12 420 11 846 11 284 10 722 10 174 9 638 9 100 8 577 8 060 7 552 7 053 6 569 6 090 5 623 5 173 4 732 4 307 3 896 3 499 3 118 2 756 2 413 2 096 1 805 1 540 | 186 646 173 051 160 043 147 623 135 777 124 493 113 771 103 597 93 959 84 859 76 282 68 222 60 670 53 617 47 048 40 958 35 335 39 162 25 430 21 123 17 227 13 728 10 610 7 854 5 441 3 345 1 540
| 198 205 213 220 228 236 244 252 260 267 272 278 282 286 288 290 289 287 285 283 280 273 261 246 230 212
| 8 160 7 962 7 757 7 544 7 324 7 096 6 860 6 616 6 364 6 104 5 837 5 565 5 287 5 005 4 719 4 431 4 141 3 852 3 565 3 280 2 997 2 717 2 444 2 183 1 937 1 707 1 495
| 132 949 124 789 116 827 109 070 101 526 94 202 81 106 80 246 73 630 67 266 61 162 55 325 49 760 44 473 39 468 34 749 30 318 26 177 22 325 18 760 15 480 12 483 9 766 7 322 5 139 3 202 1 495
|
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
- Какова экономическая сущность коммутационных чисел?
- Почему необходимо введение понятия коммутационного числа?
Еще по теме 4.3. Коммутационные числа:
- Случайные числа
- МНОЖЕСТВЕННЫЕ ФОКУСНЫЕ ЧИСЛА и РЫНОЧНЫЕ РАЗМАХИ
- • Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов
- 7.2. Числа Фибоначчи — математическая основа теории волн
- Учет большего числа менее крупных факторов
- 4.8.2. Отсроченные нетто-пенсии
- Виды информационной опасности
- В.6. Основные особенности современной мировой экономики и МЭО
- ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ОПЦИОН
- ОПЦИОН, ГЕНЕРАЛЬНЫЙ
- ОПЦИОН ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ
- Заключение контокоррента
- РЫНОК ПРОДАВЦОВ