4.3. Методи і моделі прогнозування
Методи прогнозування - це сукупність прийомів мислення, способів, які дають змогу на підставі аналізу ретроспективних даних зробити висновки про можливий розвиток економіки у майбутньому.
Методи прогнозування, як і самі прогнози, можна класифікувати за різними ознаками.Залежно від способу прогнозування і наявності інформаційних даних методи прогнозування поділяють на фактографічні, формалізовані, експертні (інтуїтивні) і комбіновані. Фактографічні методи грунтуються на достатньому інформаційному матеріалі про об'єкт прогнозування та його минулий розвиток. До них належить група методів екстраполяції і моделювання. Експертні методи застосовують у тих випадках, коли інформаційний матеріал, який характеризує розвиток об'єкта у минулому, недостатній. Вони побудовані на інформації, отриманій за оцін-
73
ками спеціалістів-експертів. До експертних методів належать методи індивідуальної і колективної експертної оцінки. Комбіновані методи прогнозування об'єднують експертні і фактографічні методи.
Найпоширенішими серед методів індивідуальної експертної оцінки є метод "інтерв'ю", аналітичний, метод написання сценарію. За методом "інтерв'ю" експерт безпосередньо опитує спеціалістів. Аналітичний метод передбачає всебічний аналіз прогнозованого економічного явища або процесу з підготовкою відповідної доповідної записки. Метод написання сценарію грунтується на визначенні логіки розвитку прогнозованого об'єкта за різних умов.
Серед колективних методів експертних оцінок доцільно виділити методи колективної експертної комісії і колективної генерації ідей, метод Дельфі, матричний метод.
Суть методу колективної експертної комісії полягає у тому, що група укладачів прогнозу (робоча група) уточнює головні напрями розвитку об'єкта, будує матрицю, у якій відображена генеральна мета, підцілі та засоби їх досягнення, і розробляє перелік питань для експертів.
Експертів опитують з метою отримати відповідь на поставлені питання у вигляді оцінок ймовірного варіанта розвитку подій (найпоширенішою є таблична форма). Питання формують за певною структурно-ієрархічною схемою (від складних до простих, від загальних до поодиноких - табл. 4.1).Таблиця 4.1 Матриця мета-засоби
Мета | Генеральна мета і підцілі | |||
Засоби досягнення мети | А | В | С | … |
Група засобів А | ||||
Група засобів В | ||||
Група засобів С | ||||
… |
74
Заповнені експертами таблиці використовують для узагальнень думок з кожного запропонованого питання. Остаточну оцінку визначають як її середнє зважене значення.
Статистичне опрацювання даних колективної експертної оцінки для науково-технічних прогнозів - це сукупність оцінок відносної важливості, поставлених кожним спеціалістом кожному з оцінюваних напрямів досліджень. Оцінки важливості виражають у балах, вони можуть набувати значення від нуля до одиниці, від нуля до десяти, від нуля до сотні.
Введемо позначення вихідних даних:
m - кількість експертів, які взяли участь у колективному опитуванні;
I, ..., і, ..., m - можливі номери експертів;
n - кількість напрямів досліджень, запропонованих для оцінки;
l, ..., j, ..., п - можливі номери напрямів досліджень;
mj - кількість експертів, які оцінювали j-й напрям досліджень;
m 100j — кількість максимально можливих оцінок (100 балів), отриманих на j-му напрямі досліджень;
Сіj - оцінка відносності (у балах) і-м експертом j-го напряму досліджень.
Під час опрацювання матеріалів оцінки важливості з певного питання зводять у таблицю, рядки якої відповідають напрямам досліджень, а стовпці - експертам (табл.4.2).
Таблиця 4.2 Матриця оцінки важливості напрямів
Напрями досліджень j | Експерти (і) | |||||
1 | 2 | ... | і | ... | m | |
1 | C11 | C21 | ... | Сі1 | ... | Cm1 |
2 | С12 | C22 | ... | Сі2 | ... | Cm2 |
... | ||||||
... | ClJ | C2j | ... | Cij | ... | Cmj |
... | ||||||
n | С1n | C2n | ... | Сіn | ... | Cmn |
75
Оцінку відносної важливості ставлять за показниками, які характеризують узагальнену думку експертів, статистичну вагомість показника узгодженості їхніх думок, активність експертів, їхню компетентність з кожного пропонованого питання.
Середнє статистичне значення показника узагальненої думки для j-го напряму М. визначають за формулою.
Цей показник обчислюють для кожного з «-напрямів досліджень; він може набувати значення у межах, наприклад, від нуля до ста балів. Нижня межа відповідає випадку, коли усі експерти дали мінімальну оцінку важливості, верхня - максимальну.
Результати опитування експертів доцільно зіставити з результатами, що отримані за допомогою інших методів прогнозування.
Метод колективної генерації ідей у практиці називають методом "мозкового штурму". Він дає змогу активізувати творчий потенціал експертів у разі шукання виходу з проблемної ситуації. Використання методу передбачає зіткнення протилежних напрямів думок і рекомендацій учасників "мозкового штурму" щодо вирішення конкретної проблеми: генерацію ідей і наступне руйнування (через критику).
З огляду на це його називають методом деструктивної відносної оцінки. За методом "мозкового штурму" розробники виконують прогнозування у кілька етапів. Роботу розпочинають з формування групи експертів (10-15-20 осіб), куди запрошують фахівців з високим рівнем загальної ерудиції і розумінням проблеми. Надалі група аналізу проблемної ситуації складає проблемну записку учасника "мозкового штурму", у якій наводить і описує проблемну ситуацію і головні правила ведення "штурму". Після завершення організаційно-підготовчої роботи розпочинається власне "мозковий штурм". Його організовує ведучий, який концентрує увагу учасників на правилах поведінки і головному питанні. Характерно,76
що в процесі генерації ідей до уваги беруть усі ідеї, незалежно від їхньої доцільності.
Після "атаки" група аналізу проблемної ситуації систематизує ідеї: складає їхній перелік; формулює у загальноприйнятій термінології; об'єднує ідеї, які дублюються і взаємодоповнюють одна одну; визначає ознаки, за якими ідеї можна об'єднати;
поєднує за визначеними ознаками; за групами (від загальних до часткових).
Потім настає етап руйнування систематизованих ідей з метою оцінити можливості їхньої практичної реалізації. Група аналізу для ведення цієї роботи формує нову експертну групу з висококваліфікованих фахівців у досліджуваній галузі у складі 20-25 осіб, зосереджуючи їхню увагу на критиці. Доцільно, щоб процес критики тривав до 1.5 год і супроводжувався магнітофонним записом. Прогнозування методом колективної генерації ідей завершують оцінкою критичних зауважень і складанням переліку практичного застосовування ідей.
Для визначення й оцінки ймовірності настання тих або інших подій використовують метод Дельфі. Він дає змогу узагальнити думки окремих експертів в узгоджену групову думку. Особливість методу Дельфі полягає в тому, що він передбачає анонімність експертів, використання результатів попереднього туру опитування, статистичну характеристику групової відповіді.
Процес прогнозування за цим методом виконують у такий спосіб, що фахівець, який проводить прогнозування, використовуючи анкети попереднього туру, вилучає з них лише ту інформацію, яка стосується одної проблеми. Фахівець-прогнозист враховує думку експертів "за" і "проти" з кожного погляду. Статистична характеристика групової відповіді полягає у тому, що група фахівців складає прогноз, який містить погляд лише більшості експертів. Метод Дельфі є ефективним, оскільки він дає змогу ліквідувати низку труднощів, пов'язаних з роботою колективної експертної комісії.Серед фактографічних методів прогнозування найважливішими є такі:
77
методи однофакторного прогнозування. Вони об'єднують дві великі підгрупи, а саме: методи прогнозування тренду (експоненціональне згладжування, узагальнене експоненціональне згладжування, гармонічні ваги, спектральні методи, метод ковзної середньої, метод Бокса-Дженкінса, метод скінченних різниць, різницевих рівнянь, оптимальних фільтрів, сплайн-функції) і методи прогнозування випадкової компоненти (метод авторегресії, ймовірнісний метод, метод ланцюгів Маркова);
методи багатофакторного прогнозування, до яких належать регресивні моделі (адаптивні регресії, регресивні K-моделі), адаптивне згладжування, факторний аналіз, метод групового врахування аргументів, імітаційні моделі, багатовимірна фільтрація.
Статистичні методи використовують для прогнозування часових рядів динаміки параметрів економічних явищ. В економічній літературі вони відомі як методи екстраполяції. Методів прогнозування одновимірних часових рядів є декілька. Динамічний ряд yt (t = 1, ..., Т) можна розкласти на трендову (Xt) і випадкову (Еt) складові1:
yt = Xt + Et
Для прогнозування трендової складової найпоширеніші методи, які грунтуються на використанні критерію найменших квадратів і його різновидів - експоненціонального згладжування, ковзної середньої, гармонійних ваг, адаптивного згладжування та ін.
Випадкову складову прогнозують за допомогою методів авторегресії, ймовірнісного моделювання, ланцюгів Маркова та ін.
Під час формування прогнозів за допомогою методів екстраполяції виходять зі статистичне сформованих тенденцій зміни тих чи інших кількісних характеристик об'єкта. Операцію екст-
_____
1 Див.: Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем. М.: Высш. шк., 1986. С. 157.
78
раполяції можна записати у вигляді визначення значень функції1 Yi + L = f(Yi,L),
де Yi + L - значення рівня, яке екстраполюють; L - період упередження; Уki - рівень, прийнятий за базу екстраполяції.
Для підвищення точності екстраполяції застосовують різні прийоми.
Екстраполяція за середньою грунтується на припущенні, що середній рівень ряду не має тенденції до зміни, і якщо ця зміна незначна, можна прийняти Yi+L = Ŷ, тобто прогнозований рівень дорівнює середньому значенню рівнів у минулому. У цьому випадку довірчі межі для середньої, якщо кількість спостережень невелика, обчислюють за формулою
де ta - табличне значення t-статистики Стьюдента з (n-1) ступенями та рівнем ймовірності Р; SŶ - середня квадратична помилка середньої,
Тут S - середнє квадратичне відхилення, яке для вибірки визначаємо так:
Звідси довірчі інтервали для прогностичної оцінки
Вада описаного методу полягає в тому, що довірчий інтервал не пов'язаний з періодом упередження.
У практиці часто використовують метод екстраполяції на
_____
1 Див.: Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977. C.154.
79
підставі середнього темпу зростання. У цьому випадку екстрапольоване значення рівня можна отримати за допомогою формули
Yi+L=Yi*r2,
де r - середній темп зростання; У*i - рівень, прийнятий за базу екстраполяції.
У разі екстраполяції за методом середнього темпу прогноз визначають за геометричною прогресією або за експонентною кривою.
Метод середньої ковзної.
Прогнозуючи числові ряди, теба враховувати дисконтування вихідних даних. Очевидно, кінцевим точкам ряду потрібно надати більше значення, а спостереженням, які належать до минулого, - менше. Це можна частково врахувати за допомогою процедури ковзних середніх з кінцевою довжиною відтинку усереднення, де значення ваг, які приписують останній групі (2m+1), не залежать від попередніх значень.
Метод експоненціального згладжування є одним з головних. Він поєднує метод екстраполяції та ковзної середньої і дає змогу побудувати такий опис прогнозованого процесу, у якому пізнішим спостереженням надають більшого значення порівняно з попередніми, причому значення спостережень спадають за експонентою.
Вихідний динамічний ряд можна записати у вигляді полінома:
Для розрахунків за методом експоненціального згладжування вводять експоненціальну середню k-гo порядку Si(y)[k]. яку визначають за формулою1
_____
1 Див.: Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем. М.: Высш. шк., 1986. С.158.
80
де
- експоненціональна середня k-ro порядку для ряду у; а -
параметр згладжування; а = 1- β.
Важливу роль у методі експоненціонального згладжування відіграє вибір оптимального параметра згладжування а. Залежно від параметра а прогнозні оцінки по-різному враховують вплив зміни значення вихідного ряду спостереження: чим більше значення а, тим більший внесок останніх спостережень у формування тренду, а вплив початкових УМОВ швидко послаблюється.
Адаптивне згладжування. Головною сферою застосування адаптивних методів прогнозування є отримання прогнозних результатів для показників, динаміку яких характеризує регулярна зміна. Вихідна інформація для використання адаптивних методів - динамічні ряди з кількістю спостережень не менше 10-15 точок. Результати отримують у вигляді числових значень динаміки ряду на перспективу, використовуючи лінійну адаптацію моделі1
де
- оцінки коефіцієнтів прогнозного полінома в момент t; r - період прогнозування.
Метод найменших квадратів застосовують для відшукання наближених залежностей між двома або кількома прогнозованими величинами за їхнім емпіричним значенням. Суть його полягає у мінімізації суми квадратичних відхилень'між спостережуваними величинами і відповідними оцінками (розрахунковими величинами), обчисленими за підібраним рівнянням.
У випадку апроксимування справжнього розвитку явища за допомогою поліноміального тренду залежну величину у можна записати як функцію часу у вигляді многочлена
де аi - параметри; t-час; λ - ступінь полінома.
_____
1 Див.: Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем. М. Высш. шк., 1986. С.158. С.160.
81
Оцінки параметрів а0, а1,..., аλ можна отримати за допомогою методів найменших квадратів. Розгорнутий запис системи нормальних рівнянь, у якій змінні Х0, Х1, ..., Хm замінені характеристиками часу t, t2, ..., tλ, має такий вигляд:
де n - кількість членів у динамічному ряду
Використовуючи матричні позначення, цю систему можна записати у вигляді
де j=(уt); a=(aj).
Отже, система, яка складається з λ-рівнянь, як відомі величини містить λ, невідомих величин аi. Розв'язок цієї системи стосовно a0, a1, ..., aλ і дає значення параметрів, які відшукують.
Одним із головних методів прогнозування випадкової компоненти є метод авторегресії. Прогнозуючи деяку величину, природно допустити залежність її в довільний момент часу від значень у попередні моменти часу. Будь-який процес залежить від низки факторів. Модель прогнозування, побудована як функція від передісторії, повинна враховувати можливі дії цих факторів. Тоді досліджуваний процес можна записати так:
де yt,..., уt-p - реалізація процесу в моменти t, ..., t-p; a0, a1,..., аp - деякі задані числа; εt - випадковий процес з нульовим середнім і обмеженою дисперсією; р - порядок моделі.
Модель є авторегресивною формою прогнозованого процесу. Головною умовою правомірності її застосування є випадковість і стаціонарність.
82
Для отримання точніших оцінок схему авторегресії можна модифікувати на підставі застосування вагових коефіцієнтів.
Якщо ряди дуже довгі, то для виділення тренду використовують метод, що грунтується на переході від вихідної інформації до різниць того чи іншого порядку.
До методів спільного прогнозування трендової і випадкової складових динамічного ряду належить метод Бокса-Дженкінса. Безпосередньо модель Бокса-Дженкінса - це об'єднання двох форм подання вихідного динамічного ряду: авторегресивного і ковзної середньої.
Для прогнозування багатовимірних процесів використовують методи багатофакторного прогнозування. Вони прості в реалізації, досить "м'які" щодо вимог до вихідної інформації і дають змогу отримати достовірні прогнозні результати. Процедурні переваги методів передбачають чіткий вибір виду функціональної залежності пояснювальної змінної від часу і незалежних змінних. По суті, якість отриманих прогнозних результатів залежить, насамперед, від правильності вибору виду функціональної залежності і вже меншою мірою - від якості вихідної інформації.
Вихідною інформацією для отримання прогнозних результатів за допомогою методів багатофакторного прогнозування є матриця спостережень за часом залежної і незалежних змінних:
Кожний стовпець цієї матриці - часовий ряд спостережень, упорядкований за часом. Для вихідної інформації повинні виконуватися деякі головні передумови - такі як Т >= 3-5, Т >= 15-20. Це означає, що кількість спостережень за кожним фактором повинна бути у 3-5 разів більшою від досліджуваних факторів, у всякому разі - не менше 15-20 спостережень.
83
Найпоширенішими є методи регресійного і кореляційного аналізів. Регресійний аналіз використовують для дослідження форм зв'язку, які визначають кількісні співвідношення між випадковими величинами досліджуваного випадкового процесу. Регресійний аналіз є частиною теорії кореляції. Нехай Х = хi; Y = yi, i = 1,2, ..., n; j = 1, 2,..., m - випадкові величини з розподілом р (хi, yi).
Регресією називають функцію
де Х - одне із значень вибірки; М(у/х) - умовне математичне сподівання випадкової величини у з фіксованим х. Найпростішою функцією регресії є лінійна:
Коефіцієнти а і В обчислюють методом найменших квадратів, на підставі умови мінімізації функції помилки.
Для складніших процесів будують модель множинної лінійної регресії
У цьому випадку, як і в простій функції, завдання зводиться до визначення коефіцієнтів a0, a1, ... , an шляхом мінімізації функції помилок.
Кореляційний аналіз визначає кореляційні зв'язки між випадковими величинами. Дві випадкові величини a і b називаються кореляційно пов'язаними, якщо математичне сподівання однієї з них змінюється залежно від зміни іншої. Парна кореляція дає змогу з'ясувати залежність між двома показниками.
Якщо є спостереження за од ним показником у11, у12, ..., У1n,а за іншим у21, у22, ..., у2n, то коефіцієнт парної кореляції обчислюють за формулою:
84
де у - середнє арифметичне для i-го показника 0=1- 2).
Коефіцієнт парної кореляції змінюється у межах від -1 до +1. Чим більше коефіцієнт наближається до +1, тим сильніший прямий зв'язок, чим ближче коефіцієнт до -1, тим сильніший обернений зв'язок між показниками. З наближенням коефіцієнта до нуля зв'язок між показниками послаблюється.
Кореляційний аналіз дає змогу перевірити різні економічні гіпотези про наявність та силу зв'язку між двома явищами і групою явищ.
З-поміж економіко-математичних методів, які набули чималого поширення у зарубіжній та вітчизняній практиці, треба назвати метод виробничих функцій, що дає змогу математично описати структурні співвідношення між затратами і випуском продукції, методи дослідження операцій, зокрема різні види математичного програмування. Лінійне програмування - це спосіб формулювання завдань оптимізації у вигляді лінійних рівнянь, їх розв'язування й аналізу. Квадратичне програмування розширює сферу застосування лінійного програмування шляхом використання складніших залежностей. У деяких випадках ці залежності можна звести до лінійних, що суттєво спрощує обчислення. Динамічне програмування дає змогу вирішувати багатоступінчасті завдання із взаємними зв'язками, коли рішення, які приймають на одному ступені, визначають умови для наступного.
Загалом ці методи призначені для оптимального планування, однак застосування варіантного і параметричного аналізу, аналізу на чутливість надає їм типових рис методів нормативного прогнозування.
Використання моделей математичного прогнозування дає змогу прогнозувати розміщення виробництва, темпи розвитку галузі, асортимент і обсяг випуску продукції, попит споживачів, використання ресурсів галузі і потребу в матеріально-технічних ресурсах.
Економіко-математичну модель економічного типу можна зобразити як Z=aX і використати, наприклад, для визначення прогнозної потреби в матеріалах. У цій моделі Z - загальна потреба у
85
матеріалах; X - кількість виробів; а - норма витрат матеріалу на один виріб.
У випадку прогнозування потреби в матеріалах для кількох виробів модель набуває вигляду
де n=1,2, 3, .... n.
Таку модель називають дескриптивною.
Економіко-математичні моделі можна класифікувати залежно від різних ознак (рис. 4.1). Серед них відомі факторні, структурні та комбіновані.
Факторні моделі відображають залежність рівня і динаміки того чи іншого показника від рівня і динаміки економічних показників-аргументів. Залежно від виду факторів (зовнішніх або внутрішніх) факторні моделі поділяють на екзогенні й ендогенні, а залежно від кількості факторів-часових параметрів - на одно- та багатофакторні. Власне багатофакторними є більшість моделей, у яких розглядають макроекономічні виробничі функції, формування попиту на товари і послуги залежно від грошових доходів населення, цін, раціональних норм споживання та ін.
Структурні моделі описують співвідношення та зв'язки між окремими елементами, які утворюють єдине ціле. Такі моделі мають матричну форму і їх застосовують для аналізу та прогнозування міжгалузевих і міжрегіональних зв'язків. Найпоширенішою формою структурно-балансової моделі є міжгалузевий баланс виробництва і розподілу продукції. У цій моделі відображені натуральні й вартісні зв'язки у національній економіці. Міжгалузевий баланс розробляють у вигляді укрупненої динамічної і розгорнутої натурально-вартісної моделі. Динамічна модель дає змогу передбачити розвиток економіки з урахуванням трьох головних факторів: досягнутого рівня економічного потенціалу, перспективних тенденцій зміни показників ефективності трудових ресурсів, перспективної структури кінцевих потреб суспільства. Модель натурально-вартісного балансу містить комплексну характеристику національної економіки і конкретизує показники, розраховані за
86
Рис. 4.1. Класифікація економіко-математичних моделей економічного і соціального прогнозування.
87
допомогою укрупнених динамічних моделей міжгалузевого балансу. Найпоширенішою у практиці є матрична економіко-математична модель (табл. 4.3).
Головними рівняннями моделі натурально-вартісного балансу є рівняння виробництва і розподілу продукції у натуральному вигляді та рівняння для визначення валової (товарної) продукції галузей. Рівняння балансів продукції мають вигляд
де Хi, X1 - обсяг виробництва продукції і, l за повним народногосподарським колом; Хi - обсяг валової продукції j-ї галузі; аil -коефіцієнт витрат продукції i на одиницю продукції l; аij - коефіцієнт витрат продукції і на одиницю продукції j-ї галузі; аi -питома вага іншого виробничого споживання продукції і у загальному обсязі виробництва продукції і: Уi - обсяг кінцевого споживання продукції і.
Таблиця 4.3 Матрична модель міжгалузевого балансу
Галузі-виробники | Виробниче споживання (галузі-споживачі) | Кінцевий продукт | Валова продукція |
1 | х11, х12, ... x1j, .... х1m | Y1 | X1 |
2 | x21,x22, ...,x2j, ...х2m | Y2 | X2 |
... | xi1, xi2, ..., xij, ...хіm | Yi | Xi |
i | І квадрант | II квадрант | |
... | ... | ... | ... |
n | хn1, xn2, ..., xnj, ..., хnm | Yn | Хn |
Амортизація | A1, A2, ... Aj,...,Am | ||
Чиста продукція | VI, V2, ..., Vj, ..., Vm | ||
III квадрант | IV квадрант | ||
Валова продукція |
Вихідна інформація для розрахунків натурально-вартісного міжгалузевого балансу охоплює таку систему показників: коефіцієнт прямих матеріальних затрат для розрахунків обсягів ви-
88
робничого споживання продукції (аil, аij); потребу в головних видах продукції для капітальних вкладень, ринкових і позаринкових фондів, експорту та інших взаємозв'язків елементів кінцевого продукту (У); показники, які забезпечують взаємозв'язок обсягів виробництва продукції у натуральному і вартісному вираженні (середні оптові ціни, коефіцієнти товарності тощо), показники для розрахунку потреби в трудових і фінансових ресурсах.
За допомогою натурально-вартісного балансу можна прогнозувати збалансовані з макроекономічними показниками обсяги виробництва продукції в грошовому вираженні, потребу економіки в найважливіших видах матеріальних ресурсів, і передусім, у тих, які контролює і розподіляє держава, показники енерго- і матеріаломісткості національного виробництва. Залежно від критерію оптимально сті розрізняють моделі мінімізації затрат (ресурсів) і максимізації ефекту (доходу, продукції тощо).
Моделі за рівнями агрегування показників розвитку національної економіки поділяють на макроекономічні, міжгалузеві, міжрегіональні, галузеві, регіональні. Макроекономічні моделі використовують під час складання економічних прогнозів на макроекономічному рівні. До них належать одно- і багатофакторні моделі економічного зростання, моделі розподілу національного доходу, структурні, міжгалузеві, галузеві, відтворення основних фондів і руху інвестиційних потоків, рівня життя. Міжрегіональні, галузеві і регіональні моделі застосовують у разі прогнозування відповідно на міжрегіональному, галузевому і регіональному рівнях.
Залежно від номенклатури продукції, сировини розрізняють одно- і багатопродуктові моделі. В однопродуктових визначають одне обмеження щодо попиту на продукцію, яку виробляє галузь, або одне обмеження на ресурс. У багатопродуктових моделях розглядають два і більше обмежень за попитом на продукцію галузі в цілому або на споживання ресурсу.
За роллю ресурсів у розвитку економіки розрізняють моделі відтворення трудових ресурсів, основних фондів, системи фінансів, економічних ресурсів тощо. З урахуванням фактора часу
89
моделі можуть бути статичними і динамічними. Статичні моделі використовують, якщо обмеження стосується одного певного відрізка часу. Моделі, в яких обмеження запроваджені для кількох відрізків часу, називають динамічними.
Найефективнішим засобом прогнозування, особливо довготермінового, є динамічні та ігрові імітаційні моделі. Перші дають змогу робити висновки про головні риси розвитку економічних систем, які суттєво не залежать від початкових умов. Ці висновки потрібно згодом деталізувати за допомогою інших методів, наприклад, апарату математичного програмування.
У ситуації, коли відомі математичні методи і моделі виявляються надто спрощеними і не можуть адекватно відобразити економічну реальність, використовують також методи імітаційного моделювання. Імітаційна модель є формалізованим описом виробничої системи через її елементи та залежності між ними, вона відображає порядок розрахунку показників, які характеризують ці елементи і залежності.
Складати прогнози можна, як уже зазначено, методами, що не є безпосередньо методами прогнозування. До них можна віднести варіаційне обчислення, теорію катастроф, описування розвитку системи за допомогою диференціальних рівнянь, сплайн-функцій.
90
Еще по теме 4.3. Методи і моделі прогнозування:
- Якісні моделі прогнозування.
- 2.3.2.2. Моделі прогнозування банкрутства
- 2.3.2. Методи прогнозування банкрутства
- Кількісні методи прогнозування.
- Методи прогнозування, їх класифікація
- Неформальні методи прогнозування.
- 11.3. Моделі та методи прийняття рішень
- Математико-статистичні методи і моделі оцінки фінансових ризиків, які використовують у комерційних банках
- 2.3. Система раннього попередження та реагування. Методи прогнозування банкрутства
- 1.3. Базові моделі і методи оцінки фінансових ризиків: теоретичний аспект
- 11.1. Симптоми і фактори виникнення фінансової кризи на підприємстві. Методи прогнозування банкрутства підприємства
- Моделі обліку. Елементи методу бухгалтерського обліку при комп'ютеризації.
- 11.3.4. Метопи прогнозування
- Сутність соціально-економічного прогнозування
- Функції соціально-економічного прогнозування
- Принципи соціально-економічного прогнозування
- Моделі логістичних систем
- Процес побудови моделі.
- 2.3.2.1. Підходи до моделей прогнозування банкрутства