<<
>>

3-й тип ценовой дискриминации: «сегментация рынка»

Предположим теперь, что монополисту по каким-то причинам недоступны первые два типа дискриминации, но зато он имеет возможность продавать на к сегментах рынка или подрын- ках.

Мы будем предполагать, что арбитраж между подрынками отсутствует, а именно, (1) невозможна покупка на одном рынке и перепродажа на другом, (2) каждый потребитель может покупать на одном, и только на одном подрынке (отсутствует персональный арбитраж). В этом случае монополист может установить разные цены на разных подрынках при том, что в пределах од-

ного подрынка все потребители покупают благо по одной и той же цене.

При отсутствии арбитража подрынки независимы, в том смысле, что спрос на благо на каждом подрынке зависит только от цены на этом подрынке:

Д = ДЫ, Vi = l ,...,к. Покажем, что при дискриминации третьего типа монополист установит цену выше на том рынке, где эластичность спроса по цене (точнее, ее абсолютная величина) меньше.

Задача монополиста состоит в том, чтобы установить цены

таким образом, чтобы получить максимальную прибыль:

к к

ЛРгЩРг) - c(J2Di(Pi)) таХ в >0-

i=l i=l

Из условия первого порядка при предположении pi >0 Vi име

ем

АЫ +дА'Ы =с'(ЕАЫ)-А'Ы, Vi.

5=1

Используя определение эластичности спроса на i-м подрын-

ке,

получим 1

к

1

Pi

= с(ЕАЫ), Vi.

5=1 Поскольку правая часть во всех условиях первого порядка одинакова, то для любых двух подрынков, г, s, мы можем записать

Р,1 |е,(р,)1

Ps 1 _ 1 '

ЫР,)\

Поэтому, если в равновесии |е;(й)| < |es(ps)|» то Pi > Ps> что и тРе_ бовалось доказать.

Понятно, что монополист не может проиграть от дискриминации, но выигрывает ли он за счет потребителя, или за счет уменьшения чистых потерь, которые существуют при недискри- минирующей монополии? Оценим возможное влияние дискриминации третьего типа на благосостояние.

По тем же причинам, которые были рассмотрены ранее, мы можем анализировать влияние дискриминации третьего типа на

благосостояние, считая, что спрос на каждом из подрынков порождается поведением репрезентативных потребителей, по одному на каждый подрынок, имеющих квазилинейные функции полезности:

Щ{Хг, = Vi(Xi) + Zi.

Поскольку репрезентативный потребитель покупает все на данном рынке (ж, = «/,), то в дальнейшем будем писать у{.

Сравним рынок без дискриминации, на котором монополист устанавливает единую оптимальную цену р, с рынком в условиях дискриминации третьего типа, когда на каждом из подрынков монополист устанавливает свою цену р.

Общая формула для индикатора благосостояния имеет вид:

к к

w = Y,vl{yl)-c{Y,vl)-

1=1 1=1

Если подставить в эту формулу функции спроса, получим

i=i i=i

В ситуации без дискриминации pt = р

Мы должны сравнить

к к

i=i i=i

с

к к

i=i i=i

Предположим, что у каждого репрезентативного потребителя l'i(') — строго вогнутая возрастающая функция.

Напомним, что вогнутая функция обладает тем свойством, что лежит ниже своей касательной.

Для любой вогнутой дифференцируемой функции /(•) имеет место неравенство

V/И (х1 - х°) < /(х1) - f(x°) < Vf(x°) (х1 - х°) для любых х°, х1 из ее области определения. Применив это свойство к функции Vi(-), получим, что

v'{Vi) (У г - У г) < vi(i/i) - vi(yi) < v- (у{) - у{),

ИЛИ

где AVi = Viijji) - Vi(yi), Ayi = yt - yt.

Поскольку спрос порождается максимизацией квазилинейной функции полезности, то выполняются соотношения

p = vt'(yt);

р = i'Az/i)-

Используя их можно переписать неравенство (4) в виде

РЛУг

Суммируя по всем подрынкам, получим:

ЕйАУг < EAl'i = Т,1'г(Уг) ~ Т,1'г(Уг) < РТ,АУг (#)

1=1 1=1 1=1 1=1 1=1

Мы рассмотрим только случай, когда монополист имеет постоянные предельные издержки, равные с:

к к

с(Ег/>) = Ег/>с

i=i i=i

где с — некоторая константа. Вычитая из всех трех частей соотношения (#) изменение издержек при введении дискриминации,

с(Е^) - c(Ez/;) = (ЛУг)с - (J2vi)c = Eaz/A

i=i i=i i=i i=i i=i

можно оценить изменение индикатора благосостояния AW = W - W:

Т.РгАУг - Т.АУР < ~ (E?I)C " ЛчШ ~ (EZ/I)C <

i=l i=l i=l i=l i=l i=l к к

< pJ2AVi - Y.Avf

i=i i=i

или

к к

Т,(р,- c)AVi < AW < (р-с) ЕАу,

i=i i=i

Вторая часть последнего неравенства говорит нам, что в ситуации. когда суммарный объем продаж не изменится, т.е. ЕАУг = 0, то прирост совокупного излишка (в данном случае совокупного потребительского излишка, так как предельные издержки по предположению постоянны) при переходе к дискриминации благосостояние не может вырасти, AW < 0. Таким образом, необходимым условием того, что совокупный потребительский излишек в результате дискриминации не упадет, является рост совокупных продаж. Таким образом, мы доказали следующее утверждение.

Теорема 21.

Пусть монополист перешел от единой цены (р) к дискриминации по сегментам рынка. Если предельные издержки монополии постоянны, то совокупное благосостояние общества может возрасти только в случае роста суммарного выпуска.

Заметим, что полученная оценка изменения благосостояния опирается только на анализ поведения потребителей, но не на анализ поведения монополии.

Смысл утверждения в том, что дискриминация вносит искажения в предельные нормы замещения по подрынкам: без дискриминации они одинаковы, а в случае дискриминации 3-го типа в общем случае разные. Если отрицательный эффект этих искажений не перекрывается ростом общего потребления, то излишек потребителей, а, следовательно, и общее благосостояние не может вырасти.

Если судить по тем результатам которые были получены при анализе первого и второго типов дискриминации, то наблюдается тенденция к падению чистых потерь от монополии при использовании монополистом дискриминации. Однако в случае использования дискриминации второго типа чистые потери могут вырасти по сравнению с недискриминирующей монополией. Пример такой ситуации построить очень просто.

Пример 11. («Теорема Дж. Робинсон и Р. Шмалензи» )

Предположим, что функции спроса линейны, а предельные издержки равны с. Обратные функции спроса также должны быть линейными. Пусть они имеют вид

Рг(Уг)=аг-ЬгУг (ai,bi>0)-

Тогда недискриминирующий монополист, продающий на всех рынках, сталкивается на них со спросом при цене р:

, , 1 У АР) = Ъ.-Ъ.Р¦

г г

Мы предполагаем здесь, что цена не слишком велика, и спрос не равен нулю. Суммируя по подрынкам, получим функцию общего спроса

и поэтому оптимальный объем продаж равен (см. Пример 3 на стр. 68)

При дискриминации по подрынкам монополист продает на г- м подрынке объем

Суммируя по подрынкам, получим

Поскольку объем продаж не меняется, то по Теореме 21 благосостояние не может возрасти, и, следовательно, чистые потери не могут уменьшиться. Более того, при том же объеме производства благосостояние при использовании дискриминации должно быть меньше, поскольку цены, а, следовательно, и предельные нормы замещения у разных потребителей оказываются разными. Совпадение чистых потерь возможно только при совпадении цен на всех подрынках, т.е. когда

йл и

a-i = as Vz, s.

Можно также непосредственно вычислить чистые потери в двух ситуациях и затем сравнить их.

Читатель может проделать это самостоятельно. Мы дадим лишь графическое сравнение в случае двух подрынков.

На Рис. 56 первый подрынок изображен в правой системе координат, а второй — в левой. Соответствующие функции спроса обозначены через D1 и D2¦ Предполагаем, что ах > а2. Совокупный излишек на первом рынке равен площади фигур А и В, а на втором рынке — площади фигуры С. Чистые потери составляют четверть этих площадей, поскольку можно рассматривать дискриминирующую монополию как недискриминирующую на ка

ждом из подрынков (см. Пример 4 на стр. 73). Таким образом, если монополист дискриминирует по подрынкам, то чистые потери составляют (А + В + С)/4.

Если монополист не проводит дискриминацию, то он сталкивается со спросом Dx(p) + D2(p) при низких ценах и со спросом Dx(p) при высоких (так как при ах> р>а2 спрос на втором подрынке равен нулю, в то время как спрос на первом подрынке все еще остается положительным). Таким образом, кривая спроса представляет собой ломаную. Пусть параметры функций спроса и предельных издержек таковы, что в оптимуме монополист продает на обоих подрынках, и следовательно оптимальная цена р лежит на нижнем участке кривой спроса (р< а2). При нахождении чистых потерь (в этом случае) важна форма кривой спроса только при ценах не превышающих р. Таким образом, можно считать, что в верхней части кривая спроса не изгибается, что показано на Рис. 56 пунктиром. При этом чистые потери должны составлять четверть треугольника, составленного из фигур А и С'. Т.е. без дискриминации чистые потери составляют (А + С')/4.

Заметим теперь, что площади треугольников С и С равны, поскольку высоты и основания у них равны. Получаем, что без дискриминации чистые потери меньше на величину В/4. ^

3. Сравните рассмотренные схемы (поведение ^дискриминирующего монополиста или схему линейного тарифа, схему двухкомпонентного тарифа, пакетную дискриминацию и идеальную дискриминацию) в случае, когда предпочтения потребителей имеют следующий вид

ui(2/i,wi)=0.5ei[l-(l-2/!)2]+wi.

Докажите существование решения задачи идеальной дискриминации при следующих условиях:

предельные издержки постоянны, vt(-), Vi дифференцируемы;

i>'(0) > с'(0) Vi;

существуют yi > 0, такие что г\(у{) - с(у{) > г\(у) - с(у) при у >

Представьте проанализированные способы дискриминации в виде динамических игр.

Объясните, почему рассмотренные решения соответствуют совершенным в подыграх равновесиям данных игр.

Представьте проанализированные схемы дискриминации второго типа в виде динамических байесовских игр в случае постоянных предельных издержек, рассматривая доли участников разных типов как вероятности. Объясните, почему рассмотренные решения соответствуют совершенным байесовским равновесиям данных игр.

Предположим, что функции спроса потребителей и функция издержек линейны, а число участников типа «господин Low» не превышает число участников типа «господин High». Покажите, что если при линейном тарифе монополисту невыгодно обслуживать потребителей типа «господин Low», то их оказывается невыгодным обсуживать и при пакетной дискриминации. Покажите, построив контрпример, что обратное неверно.

Проверьте, что когда функции спроса имеют вид D(pi) = а;(Р - р), тогда монополисту не выгодно применять дискриминацию третьего типа.

Потребитель имеет функцию спроса D(p) = 10 - р. Предельные издержки монополии постоянны МС = 5. Какие сделки может предложить ему монополия, чтобы получить весь излишек (идеальная ценовая дискриминация). Для каждого вида сделок найти все параметры.

Фирма-монополист может разделить своих потребителей на п непересекающихся групп. Функция спроса каждой группы (г = 1,...,/г) от цены равна (у t > 0), общая функция издержек:

п

с(у), где y = J2y, (с'>0)-

i=i

Пусть п = 2,

Z/i = К + ci2 + bl) - Vi> у2 = (а2 + + Ъ2) - (Ъх+Ъ2)р2, с(у)=у,

где аъ а2, Ьи Ъ2— положительные константы.

Возьмите конкретные числа аъ аъ Ъъ Ь2 и найдите максимум прибыли при использовании дискриминации и без (когда цена одинакова). В каком случае объем производства выше?

Покажите, что при любом наборе констант цену для первой группы выгодно установить более высокую.

В той же ситуации взять yi = bji,"' bt > 0. Доказать, при произвольном п, что отношения цен в равновесии не зависят от с(.) и найти их.

Пусть монополист продает на двух независимых рынках, где эластичность спроса постоянна и составляет е1; на одном, е2 на другом, предельные издержки с (у) = с постоянны.

Какие цены установятся на обоих рынках?

Как в ситуации Примера 11 (стр. 91) соотносятся цены на каждом из подрынков при дискриминации с ценой, назначаемой монополистом без применения дискриминации? В ситуации Примера 11 (стр. 91), вычислив чистые потери благосостояния при дискриминации, проверьте, проведя соответствующие алгебраические преобразования, что они не меньше, чем потери без дискриминации. Для упрощения считайте,

что предельные издержки нулевые. При доказательстве воспользуйтесь неравенством Коши-Буняковского:

(xlVl + - + xkykf ф2 + - + х,?)(У12 + - + yk).

Постройте пример, в котором при дискриминации третьего типа чистые потери были бы меньше, чем без дискриминации.

Пусть в случае дискриминации второго типа монополист сталкивается на каждом из подрынков с обратной функцией спроса pt, которая зависит не только от объема продаж на данном подрынке, но и от объемов продаж на других подрынках, т.е. pt = РГ(УА У-Г)• Рассмотрите случай двух подрынков, когда емкость подрынка с меньшей эластичностью спроса (точнее, ее абсолютная величина) больше. Докажите, что монополист установит цену выше на том подрынке, где эластичность спроса по цене меньше.

Используя результаты Примеров 9 и 11 покажите, что предпочтение монополиста относительно применения конкретной схемы реализации дискриминации второго типа зависит от структуры рынка (количества потребителей каждого вида).

Олигополией называют ситуацию, когда на рынке несколько производителей, и каждый из них может влиять на цену. Если производителей двое, то такую олигополию называют дуополией.

В отличие от моделей монополии, где рассматривается принятие решений единственной фирмой — монополией, в моделях олигополии рассматривается принятие решений сразу несколькими экономическими агентами — олигополистами, причем результат функционирования каждого из них зависит не только от предпринимаемых им самим действий, но и от действий его конкурентов. Таким образом мы сталкиваемся здесь с феноменом так называемого стратегического поведения — предмета теории игр. В связи с этим практически все модели олигополии представляют собой игры различного рода, и моделирование олигопо- листических рынков в существенной степени использует аппарат теории игр.

Мы будем предполагать здесь, если не оговорено иное, что общая структура олигополистической отрасли (технология, количество производителей, тип конкуренции и т.д.) заданы экзо- генно. Логически возможны разные гипотезы о поведении участников олигополии. Участники могут демонстрировать либо некооперативное, либо кооперативное поведение (сговор, картель). Поэтому типы некооперативного поведения можно классифицировать по следующим признакам:

(I) Одновременное принятие решений.

(II) Последовательное принятие решений. Традиционно рассматриваемый — один из участников лидер, остальные подстраиваются к его решению. Возможны и более сложные цепочки ходов. Нас прежде всего интересует некооперативное поведение олигополистов, хотя попутно мы будем рассматривать и кооперативное поведение (картель). Для каждой из этих гипотез о последовательности принятия решений можно, кроме того, предполагать, что стратегии всех участников (при одновременном принятии решений) или лидера (при последовательном принятии

решений) сводятся к назначению либо цен, либо объемов выпуска. Таким образом, получаем четыре типа некооперативного поведения (см. Таблицу 22).

Таблица 22 Одновременно Последовательно Количество Модель Курно Модель Штакельберга Цена Модель Бертрана Ценовое лидерство В дальнейшем будем считать, что некоторую однородную продукцию производят п фирм, технологии которых представлены возрастающими функциями издержек сДг/Д j= 1, ..., п, а спрос на продукцию задается убывающей обратной функцией спроса p(Y). Областью определения для выпусков у ¦ везде будем считать [О, +оо). Кроме того в дальнейшем мы не будем учитывать требование неотрицательности прибыли отдельного олигополиста. Под равновесием совершенной конкуренции будем понимать такое равновесие, которое установилось бы, если бы производители игнорировали влияние своего объема выпуска на цену.

1. Модель Курно

В модели Курно производители принимают решение относительно объемов производства и принимают эти решения одновременно, исходя из своих предположений о решениях, принятых другими (их конкурентами).

Пусть — ожидаемый (производителем j) объем производства производителя г, у% — составленный из этих ожиданий век- тор (уа, ..., y\j-1, y\yti, ..., у)п). Тогда при выпуске yi его (ожидаемая)

прибыль составит величину И)(ур у%) = р(уj + >'//•)•// - с^у3). Вы-

гф]

пуск, максимизирующий прибыль при ограничении у^ 0, зависит, таким образом, от ожидаемого объема производства других производителей. Если ожидаемые объемы производства совпадают с фактическими, то такое состояние можно назвать равновесием олигополии. Описанное понятие равновесия было введено в

прошлом веке французом Антуаном Огюстеном Курно. Это равновесие часто называют равновесием Курно. Следует отметить, однако, что было бы точнее говорить о равновесии Нэша в модели Курно.

Определение 14.

Равновесие Курно — это совокупность выпусков (г/i, ..., у„) и ожиданий (y€-i, ..., у-п), таких что выпуск любого производителя, yj, максимизирует его прибыль на [0, при ожиданиях у%, и ожидания всех производителей оправдываются, т.е. у% = y-j, j= 1, ..., п.

Другими словами, yj является решением задачи

II (.'/ ! /'(.'/ ' >'//•')•. maxУ]30.

Зависимость оптимального объема производства yi от Yyl называют функцией отклика, если решение задачи единственно

(отображением отклика в общем случае). Будем обозначать ее через Rj(Y_j), где Y_j = У] у. — (ожидаемый) суммарный объем

производства блага всеми другими производителями. Если оптимальный отклик однозначен, то равновесие Курно (г/i, ..., у„) является решением следующей системы уравнений:

.'/ /»'(>>')../ I. .... п.

гф]

Пусть (г/i, ..., у„) — равновесие Курно. Тогда выполняются следующие соотношения (условия первого порядка):

I!'(//) = Р(Г) + р(Г) ¦ у* -,•'(//) « о,

п

где Y* = ^Уг, причем

i=i

П^(г/*)=0, если у] >0.

Данные соотношения — необходимые условия первого порядка, представляют дифференциальную характеристику равновесия Курно.

Проиллюстрируем с помощью графика равновесие Курно для случая двух фирм (дуополии) (Рис. 57). На рисунке изображены кривые постоянной прибыли (П 1(у1,у2) = const и П2(у1,у2) = const) и кривые отклика (у1= R\{y2) и у2 = R^yJ), которые можно определить как множество точек, где касательные к кривым равной прибыли параллельны соответствующим осям координат. Точка пересечения кривых отклика является равновесием Нэша-Курно

(у*)-

Свойства равновесия Курно в случае постоянных и одинаковых предельных издержек

Проведем анализ модели Курно в упрощенном варианте, предположив, что предельные издержки постоянны и совпадают у всех производителей, т.е. c'j{y3) = с. Кроме того будем предполагать выполнение условий:

(С1)р(0)>с,

(С2) существует Y, такой что p(Y) < с,

(С3) функция р(-) дифференцируема и р'(у) < 0 Vy > О.

Симметричность равновесия и положительность выпусков

Докажем, что объемы производства у всех олигополистов совпадают. Пусть это не так, и существуют два производителя, j и к, такие что у3 > yt. Запишем условия первого порядка, учитывая, что выпуск yj положителен, a yt может быть равен нулю:

p(Y*)+p'(Y*)-y*-c =0

p(Y*)+p'(Y*)-yl-c <0. Вычитая из второго неравенства первое, получим

^ p'(Y*)(y;.-y*)< 0. Поскольку p'(Y*) < 0, то yt ¦ у,. Получили противоречие. Таким образом, объем производства у каждой фирмы в равновесии

* Y*

Курно одинаков: у, = — Vj = 1, ..., п, а условия первого порядка совпадают и приобретают вид

р{Г)+р'{Г)\-с <0,

причем неравенство заменяется на равенство, если суммарный выпуск Y* положителен.

Если р(0) > с, то в равновесии Курно суммарный выпуск не может быть нулевым, поскольку, подставляя Y* = 0 в условия первого порядка, получаем

р(0) - с < 0.

СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РАВНОВЕСИЯ Таким образом, при р(0) > с, выпуск общий положителен и условия первого порядка имеют вид

p(Y*)+p'(Y*)^-c =0,

Заметим, что существование корня этого уравнения можно гарантировать, если выполнены условия С^-Сз и, кроме того, функция р(-) непрерывно дифференцируема, поскольку в этих

Y

условиях непрерывная функция p(Y) + p'(Y)— - с принимает значения разных знаков на концах интервала [0, У].

Если дополнительно потребовать, чтобы функция р(у + у')-у была вогнута по у при любом г/> 0, то можно утверждать, что

(—, ..., —) — равновесие Курно (выполнено условие второго порядка).

Заметим при этом, что поскольку при сделанном предположении функция р(у) у вогнута, то равновесие Курно единственно,

поскольку условие первого порядка выполнено в одной точке.

Y

Действительно, функцию p(Y) + p'{Y) — - с можно представить в виде

Первое слагаемое здесь не возрастает, а второе убывает при

Y

п> 1, поэтому функция p(Y) + p'{Y)— - с убывает и может быть

равной нулю не более чем в одной точке.

В точке Y = 0 (в которой условие первого порядка может не выполняться как равенство) равновесия быть не может, поскольку, как мы предположили, р(0) >с.

<< | >>
Источник: В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков. Новосибирск 1999. 1999

Еще по теме 3-й тип ценовой дискриминации: «сегментация рынка»:

  1. 13.2.3 3-й тип ценовой дискриминации: "сегментация рынка"
  2. §8.1. Понятие и условия ценовой дискриминации. Ценовая дискриминация первой степени (совершенная дискриминация)
  3. Ценовая дискриминация
  4. §8.3. Ценовая дискриминация третьей степени
  5. 4.4. Ценовая дискриминация
  6. 2. Ценовая дискриминация
  7. 13.2 Ценовая дискриминация
  8. Ценовая дискриминация
  9. Типы ценовой дискриминации
  10. РАЗДЕЛ 3. Ценовая дискриминация
  11. Правила ценовой дискриминации
  12. 5.3. Ценовая дискриминация некоммерческой организации
  13. РАЗДЕЛ 2. Типы ценовой дискриминации
  14. §4. Ценовая дискриминация третьей степени.
  15. §3. Ценовая дискриминация второй степени.