<<
>>

1.7. Концепция выявленных предпочтений

Рассмотрим ряд ситуаций выбора, с которыми сталкивается рассматриваемый потребитель. В "-й ситуации заданы цены p' и набор x', который выбрал потребитель при данных ценах.

Предположим, что p1x1 > px2.

Из этого неравенства следует, что набор x2 был доступен в 1-й ситуации выбора (при ценах p1 имеющийся у потребителя доход позволял купить этот набор), но не был выбран. Это означает, что в ситуации, когда выбор потретителя основан на полном и транзитивном отношении предпочтения, x2 не может быть лучше выбранного набора x1. Таким образом, если выбор был рационален, то должно выполнятся отношение x1 У x2. Из этого отношения и локальной ненасыщаемости предпочтений потребителя следует, что p2x1 не может быть меньшеp2x2. Если x1 У x2, то это очевидно. Предположим, что x1 @ x2. Если бы p2x1 Таким образом, при рациональности поведения и локальной ненасыщаемости из p1x1 > p1x2 следует, что px1 > p2x2.

Аналогично устанавливается следующее соотношение: из p1x1 > px2 следует, что px1 > p2x2.

Если дополнительно предположить, что выбор потребителя везде однозначен (например, в предположении строгой выпуклости отношения предпочтения) то если x1 Ф x2, то, применяя аналогичные рассуждения, можно доказать, что из p1x1 > px следует, что px1 >p2x2.

Определение 24. Говорят, что функция спроса x(p) удовлетворяет Слабой ЭК- сиоме выявленного предпочтения, если для любой пары (p1,x1), (p2,x2) такой что x1=x(p1), x2=x(p2), из того, что p1 x1 > p1 x2 следует, что p2x1 > p2 x2. Другими словами, слабая аксиома постулирует, что неравенства p1 x1 > p1 x2 и p2 x2 >

p2 x1 не могут быть верными одновременно.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Потребительский выбор предствляет частный случай выбора, когда ситуации выбора описываются бюджетными множествами B(p, R), а правила выбора ставят с соответствие B(p, R) выбранный потребителем при данных ценах потребительский набор.

Заметим, что слабая аксиома выявленных предпочтений — переформулировка на данный случай аксиомы Хаутеккера. ^ Определение 25. Говорят, что функция спроса х(р) удовлетворяет СИЛЬНОЙ / \ аксиоме выявленных предпочтений, если для любой последовательности ; ^ РИ ХИ Р2, Х2, ...,Рп, X» такой что xi=x(pi), ИЗ ТОГО, ЧТО /

\ р\х\ > р\х2 ;

X Р2Х2 > Р2Х3 у

; РП-1 х„-\ > р„-1 х„ /

; следует, чтор„х\ > р„х„. ;

Утверждение 29.

Если выборы порождены моделью рационального поведения, то выполняются сильная и слабая аксиомы выявленного предпочтения.

Доказательство'.

Слабое свойство мы доказали выше. Теперь докажем сильное. Предположим, что

Р\Х 1 > Р\Х2, Р2Х2 > Р2Х3, ..., Р

Тогда xi+1 : ХгУ". По транзитивности предпочтений Х1 : Х„. Тогда^„Х1 ^ Р„Х„. ¦

Аналогично устанавливается следующее

Утверждение 30.

Если выборы порождены моделью рационального поведения с локально нена- сыщаемым нестрогим отношением предпочтения, то выполняются сильная и слабая аксиомы выявленного предпочтения в следующей модифицированной форме: Для любой последовательностир1,Х1,р2,Х2,...,р„ Х„, такой что Х{ = х(р), если

Р1Х1 > Р1Х2 Р2Х2 > Р2Х3

р„-1 „-1 ^ р„-1 Х„ причем хотя бы одно из этих неравеств строгое, то

р„ Х1 ] р„ Х„%

Тесты и задачи для самостоятельного решения

Функция спроса рационального потребителя удовлетворяет...

как слабой, так и сильной аксиомам выявленных предпочтений

только слабой аксиоме выявленных предпочтений

сильной аксиоме выявленных предпочтений тогда и только тогда, когда предпочтения гомотетичны

Индивидуум при ценах (4, 6) выбирает набор (6, 6), а при ценах (6, 3) он выбирает набор (10, 0). Его поведение:

удовлетворяет аксиоме выявленных предпочтений;

не удовлетворяет аксиоме выявленных предпочтений;

не достаточно информации.

Индивидуум при ценах (4, 6) выбирает набор (6, 6), а при ценах (6, 3) он выбирает набор (10, 10). Его поведение:

не согласуется с аксиомой выявленных предпочтений;

невозможно сказать определенно;

согласуется с аксиомой выявленных предпочтений.

При ценах (1, 4) выбор потребителя был (2, 3).

Этот набор выявленно предпочитается набору

(5, 2)

(8, 1)

(15, 0)

Какое из нижеприведенных утверждений неверно

индивидуальная функция спроса рационального потребителя всегда удовлетворяет аксиомам выявленного предпочтения

агрегированная функция спроса всегда удовлетворяет аксиомам выявленного предпочтения

индивидуальная функция спроса рационального потребителя всегда удовлетворяет слабой аксиомой выявленного предпочтения, но не удовлетворяет сильной аксиоме

При ценах (2, 1) выбор потребителя был (2, 2). Этот набор выявленно предпочитается набору

(1, 5)

(5, 0)

(0, 5)

7. Совместимы ли с моделью рационального поведения с локально ненасыщаемой функцией полезности следующие наблюдения рыночного поведения потребителя: х(10, 10, 10) = (10,10, 10); х(10, 1, 2) = (9, 25, 7.5); х(1, 1, 10) = (15, 5, 9)

(т.е. спрос при ценах (10, 10, 10) равен соответственно (10, 10, 10) и т.д.).

Рациональный потребитель в базовом периоде при ценах pb выбрал объем потребления xb, а в периоде * при ценах pf выбрал объем потребления xИндексы (физического объема) Пааше и Ласпейреса по определению равны

р = (pV) (p \ x")

Pq (pW^y Lq (px ^

Какой из наборов xf, xb лучше для потребителя (а) если Pq > 1, (б) если Lq > 1.

Пусть Рр, Lp — индексы (цен) Пааше и Ласпейреса, а М — отношение потребительских расходов в период * к потребительским расходам в базовом периоде:

,, (P x ')

м = (kxf),

Какой из наборов x , x лучше для потребителя (а) если Pq > М, (б) если Lq > М.

Покажите на примере, что функция совокупного спроса, полученная на основе суммирования конечного числа маршаллианских функций спроса, вообще говоря, не удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений.

Покажите, что если предпочтения потребителей одинаковы, а представляющая их функция полезности — непрерывная строго вогнутая и положительно однородная первой степени, то функция совокупного спроса удовлетворяет аксиоме выявленного предпочтения.

В случае двух товаров спрос задается следующими функциями

?2 ?1 R

x1 = x2 = - x3 =

1 ?3 2 ?3 3 ?3

а) проверьте что данная система функций спроса удовлетворяет закону Вальраса и однородна нулевой степени по ценам и доходу.

б) покажите, что для данной системы функций спроса не выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений

Докажите, что если предпочтения потребителя монотонны и строго вогнуты, то его функция спроса удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений.

<< | >>
Источник: В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Лекции по микроэкономической теории. Новосибирск 1998. 1998

Еще по теме 1.7. Концепция выявленных предпочтений:

  1. Приложение 2.A Связь выбора и предпочтений. Выявленные предпочтения
  2. Метод выявленных предпочтений
  3. Приложение 3.B Выявленные предпочтения в модели потребителя
  4. 1.2. Элементы теории выбора и выявленные предпочтения
  5. Проблемы контроля импульсов и выявленные предпочтения
  6. Относительное положение и выявленные предпочтения
  7. Приложение 2.C Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические предпочтения
  8. 3. Торговая концепция или концепция интенсификации коммерческих усилий.
  9. Концепция справедливой стоимости в общей концепции бухгалтерского учета
  10. Потребительские предпочтения
  11. 2.A.2 Построение неоклассических предпочтений по функции выбора
  12. 2.3 Неоклассические предпочтения
  13. 2.B.1 Непротиворечивые, но неполные предпочтения
  14. 2.5 Свойства предпочтений и функции полезности
  15. Предпочтения участников
  16. 1.1. Отношения предпочтения
  17. 2.4 Представление предпочтений функцией полезности