<<
>>

8.3.1 Задачи

^ 423. В экономике распределения с риском имеется два потребителя с функциями полезности Неймана- Моргенштерна, один товар и два состояния мира - A и B, случающиеся с равными вероятностями.

Элементарные функции полезности равны ui = - exp(-Xi) и U2 = - exp(-2x2) соответственно. Общие начальные запасы в экономике равны (4 ,7). Найти Парето-оптимум и равновесие, если доходы обоих равны 10.

^ 424. В экономике имеется два потребителя, одно физическое благо и n состояний мира. Элементарные функции полезностей потребителей одинаковы и имеют вид Uj(x) = л/х, i = 1, 2. Начальные запасы первого потребителя равны Wis = s, а второго - W2s = n + 1 - s. Вероятности состояний мира

одинаковы, т. е. ps = 1/n;

пропорциональны номеру состояний, т. е. ps = As, где

А = 2

n(n + 1) '

Найдите равновесие Эрроу- Дебре в обоих случаях, (а) и (b). Напомним, что

Еп = n(n + 1) ^ 2 = n(n + 1)(2n + 1) / = 2 , = 6 '

^ 425. В ситуации предыдущей задачи элементарные функции полезностей потребителей одинаковы и имеют вид ui(x) = x, U2(x) = л/x. Начальные запасы первого потребителя равны Wis = n, а второго - W2s = s. Найдите равновесие Эрроу- Дебре в тех же случаях (а) и (b). ^ 426. (A) Покажите, что в модели Эрроу- Дебре с единственным физическим благом внутреннее равновесие единственно, если предпочтения каждого потребителя представимо функцией полезности Неймана- Моргенштерна (с дифференцируемой элементарной функцией полезности).

Как измениться результат, если отказаться от предположения дифференцируемости элементарной функции полезности?

Как измениться результат, если отказаться от предположения о том, что равновесие внутреннее?

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 8.3.1 Задачи:

  1. • Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования • Формы записи задачи линейного программирования и ее экономическая интерпретация • Математический аппарат • Геометрическая интерпретация задачи • Симплексный метод решения задачи 2.1. Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования
  2. Типовые задачи и задачи для самостоятельного решения.
  3. Типовые задачи и задачи для самостоятельного решения.
  4. Глава 2. Особенности задач управления закупками на рынке энергетического машиностроения как задач многокритериальной оптимизации
  5. Анализ методов решения задач распределительной логистики Для решения задач распределительной применяется большое количество
  6. Задачи и ситуации Задача 7.1
  7. Задачи и ситуации Задача 8.1
  8. Задачи и ситуации Задача 2.1
  9. Задачи и ситуации Задача 10.1
  10. Задачи и ситуации Задача 9.1
  11. Задачи и ситуации Задача 15.1