8.3.1 Задачи
^ 423. В экономике распределения с риском имеется два потребителя с функциями полезности Неймана- Моргенштерна, один товар и два состояния мира - A и B, случающиеся с равными вероятностями.
Элементарные функции полезности равны ui = - exp(-Xi) и U2 = - exp(-2x2) соответственно. Общие начальные запасы в экономике равны (4 ,7). Найти Парето-оптимум и равновесие, если доходы обоих равны 10.^ 424. В экономике имеется два потребителя, одно физическое благо и n состояний мира. Элементарные функции полезностей потребителей одинаковы и имеют вид Uj(x) = л/х, i = 1, 2. Начальные запасы первого потребителя равны Wis = s, а второго - W2s = n + 1 - s. Вероятности состояний мира
одинаковы, т. е. ps = 1/n;
пропорциональны номеру состояний, т. е. ps = As, где
А = 2
n(n + 1) '
Найдите равновесие Эрроу- Дебре в обоих случаях, (а) и (b). Напомним, что
Еп = n(n + 1) ^ 2 = n(n + 1)(2n + 1) / = 2 , = 6 '
^ 425. В ситуации предыдущей задачи элементарные функции полезностей потребителей одинаковы и имеют вид ui(x) = x, U2(x) = л/x. Начальные запасы первого потребителя равны Wis = n, а второго - W2s = s. Найдите равновесие Эрроу- Дебре в тех же случаях (а) и (b). ^ 426. (A) Покажите, что в модели Эрроу- Дебре с единственным физическим благом внутреннее равновесие единственно, если предпочтения каждого потребителя представимо функцией полезности Неймана- Моргенштерна (с дифференцируемой элементарной функцией полезности).
Как измениться результат, если отказаться от предположения дифференцируемости элементарной функции полезности?
Как измениться результат, если отказаться от предположения о том, что равновесие внутреннее?
Еще по теме 8.3.1 Задачи:
- • Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования • Формы записи задачи линейного программирования и ее экономическая интерпретация • Математический аппарат • Геометрическая интерпретация задачи • Симплексный метод решения задачи 2.1. Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования
- Типовые задачи и задачи для самостоятельного решения.
- Типовые задачи и задачи для самостоятельного решения.
- Глава 2. Особенности задач управления закупками на рынке энергетического машиностроения как задач многокритериальной оптимизации
- Анализ методов решения задач распределительной логистики Для решения задач распределительной применяется большое количество
- Задачи и ситуации Задача 7.1
- Задачи и ситуации Задача 8.1
- Задачи и ситуации Задача 2.1
- Задачи и ситуации Задача 10.1
- Задачи и ситуации Задача 9.1
- Задачи и ситуации Задача 15.1