5.4.3 Задачи
^ 284. Для экономики обмена двух потребителей со строго монотонными, строго вогнутыми функциями полезности, заданными на R+, и строго положительными общесистемными запасами благ, доказать, что Парето-граница является связной кривой, соединяющей два угла
ящика Эджворта, причем на каждой кривой безразличия в ящике Эджворта лежит ровно одна точка Парето, и что кривая Парето-границы не имеет колец.
(Подсказка: воспользоваться представлением Парето-границы через оптимизационную задачу с параметром задающим "вес" полезности одного из потребителей, и теоремой о непрерывности по параметру решения задачи максимизации вогнутой функции на выпуклом множестве.)^ 285. Покажите, что в модели обмена (с m потребителями) с совпадающими и строго выпуклыми предпочтениями потребителей и совпадающими начальными запасами векторы начальных запасов потребителей составляют Парето-оптимальное распределение. ^ 286. Какими свойствами обладает равновесие в модели обмена с монотонными и строго выпуклыми предпочтениями. Аргументируйте свой ответ.
^ 287. В модели обмена распределение x называется справедливым, если xi ^i xj Vi, j (никто никому не завидует).
Покажите, что множество справедливых распределений непусто.
Покажите, что если предпочтения строго выпуклы, непрерывны и строго монотонны, а совокупные начальные запасы положительны, то множество справедливых распределений, которые являются Парето-оптимальными, непусто.
Как выглядит множество Парето-оптимальных справедливых распределений, если предпочтения потребителей одинаковы?
^ 288. Найдите равновесие и Парето-границу в экономике обмена с двумя благами и двумя потребителями:
UI(xI) = ln(xII) + ln(xI2), U2(x2) = ln(x21) + ln(x22), UI = (1, 3), U2 = (3, 1).
Проиллюстрируйте этот анализ на диаграмме Эджворта и проинтерпретируйте графически обе теоремы благосостояния.
^ 289. Рассмотрим модель обмена с m одинаковыми потребителями со строго выпуклыми предпочтениями.
Покажите, что эгалитарное распределение xi = Е Ui/m принадлежит границе Парето. Принадлежит ли это распределение ядру данной экономики?
При каких дополнительных предположениях это эгалитарное распределение можно реализовать как равновесие? При каких ценах?
Что можно сказать о таких ценах в случае, если предпочтения представимы строго монотонной дифференцируемой функцией полезности?
Остается ли это утверждение справедливым при отказе от предположения о выпуклости предпочтений?
Еще по теме 5.4.3 Задачи:
- • Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования • Формы записи задачи линейного программирования и ее экономическая интерпретация • Математический аппарат • Геометрическая интерпретация задачи • Симплексный метод решения задачи 2.1. Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования
- Типовые задачи и задачи для самостоятельного решения.
- Типовые задачи и задачи для самостоятельного решения.
- Глава 2. Особенности задач управления закупками на рынке энергетического машиностроения как задач многокритериальной оптимизации
- Анализ методов решения задач распределительной логистики Для решения задач распределительной применяется большое количество
- Задачи и ситуации Задача 7.1
- Задачи и ситуации Задача 8.1
- Задачи и ситуации Задача 2.1
- Задачи и ситуации Задача 10.1
- Задачи и ситуации Задача 9.1
- Задачи и ситуации Задача 15.1
- Задачи и ситуации Задача 11.1
- Задачи и ситуации Задача 6.1
- Задачи и ситуации Задача 12.1
- Задачи и ситуации Задача 3.1
- Задачи и ситуации Задача 5.1
- Задачи и ситуации Задача 4.1