2.2.1 Задачи
^ 1. Предположим, условно, что существует всего два города, в каждом из которых продаются по три товара. Какова размерность пространства благ, исходя из определения блага по Дебре? ^ 2.
Пусть X - множество всех ныне живущих людей на планете Земля. Проверьте выполнение следующих свойств:полнота,
рефлексивность,
симметричность,
транзитивность,
отрицательная транзитивность
для следующих бинарных отношений, заданных на X:
"является потомком";
"является внуком";
"является родителем такого же числа детей, что и";
"состоит в браке с" (допуская полигамию);
"состоит в браке с" (предполагая моногамные отношения);
"состоит в родстве с";
"хотя бы раз в жизни думал о".
^ 3. Пусть X - множество населенных пунктов на планете Земля. Какими свойствами обладают следующие отношения:
"расположен восточнее" (в случае, если Земля круглая);
"расположен восточнее" (в случае если, Земля плоская и стоит на черепахах);
"имеет ту же численность, что и ... ";
"имеет то же число безработных, что и ... "?
(1) ^ 4. Какими из свойств (полнота, рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, асимметричность, транзитивность, отрицательная транзитивность) обладает отношение R, заданное на R++:
(Xi,X2) R (yi,y2) ^ § > У2;
(Xi,X2) R (yi,y2) ^ y z y;
(Xi, X2) R (yi, y2) ^ (Xi - X2)(yi - y2) > 0 ;
(Xi, X2) R (yi,y2) ^ XiX2 Z yiy2;
(xi,X2) R (yi,y2) ^ min{Xi + X2,yi + y2} Z 0;
(xi,x2) R (yi,y2) ^ min{xi,X2} > min{yi,y2}?
В случае, если отношение обладает свойством, предоставьте формальное доказательство, если же не обладает, то приведите пример, показывающий это.
^ 5. Отношение лексикографического упорядочения, заданное на R++, определяется следующим образом:
x RL y ^ (Xi > yi или (Xi = yi и X2 > y2)).
Каким свойствам (полнота, рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, асимметричность, транзитивность, отрицательная транзитивность) удовлетворяет данное отношение? ^ 6. Приведите пример бинарного отношения, не удовлетворяющего ни свойству рефлексивности, ни свойству иррефлексивности.
^ 7. Приведите пример бинарного отношения, не удовлетворяющего ни свойству симметричности, ни свойству асимметричности.
^ 8. Покажите, что каждое асимметричное бинарное отношение является иррефлексивным. ^ 9. Приведите пример симметричного, но не рефлексивного бинарного отношения. ^ 10. Объясните, почему каждое полное бинарное отношение является рефлексивным. ^ 11. Несложно понять, что для любых высказываний A и B выполнено следующее логическое правило: ("? A ^ "'B) ^ (B ^ A). Используя этот факт, докажите, что отношение R является отрицательно транзитивным тогда и только тогда, когда для всех x, y, z ? X выполнено x R y ^ (x R z или z R y).
^ 12. Не прибегая к исчислению высказываний (т. е. рассуждениям вида р A ^ B) ^ (B ^ A)), докажите, что для любого бинарного отношения R свойство
Vx, y, z ? X : x R y ^ (x R z или z R y)
эквивалентно свойству отрицательной транзитивности.
Еще по теме 2.2.1 Задачи:
- • Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования • Формы записи задачи линейного программирования и ее экономическая интерпретация • Математический аппарат • Геометрическая интерпретация задачи • Симплексный метод решения задачи 2.1. Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования
- Типовые задачи и задачи для самостоятельного решения.
- Типовые задачи и задачи для самостоятельного решения.
- Глава 2. Особенности задач управления закупками на рынке энергетического машиностроения как задач многокритериальной оптимизации
- Анализ методов решения задач распределительной логистики Для решения задач распределительной применяется большое количество
- Задачи и ситуации Задача 7.1
- Задачи и ситуации Задача 8.1
- Задачи и ситуации Задача 2.1
- Задачи и ситуации Задача 10.1
- Задачи и ситуации Задача 9.1
- Задачи и ситуации Задача 15.1
- Задачи и ситуации Задача 11.1
- Задачи и ситуации Задача 6.1
- Задачи и ситуации Задача 12.1
- Задачи и ситуации Задача 3.1
- Задачи и ситуации Задача 5.1
- Задачи и ситуации Задача 4.1