13.1.3 Анализ благосостояния в условиях монополии
Как известно, если предпочтения потребителей описываются квазилинейными функциями полезности, то в качестве индикатора благосостояния может использоваться величина
m
W = ? vi(xi) - c(y) i=1
(см.
гл. 6). При этом множество объемов, которые максимизируют благосостояние, является множеством Парето-оптимальных состояний. При анализе благосостояния вместо m исходных потребителей можем использовать одного репрезентативного, и записать благосостояние как функцию производства/потребления рассматриваемого блага:W (y) = v(y) - c(y).
Покажем, что объем производства данного блага при монополии не может превышать Па- рето-оптимальный объем производства. Более того, при естественных предположениях он не может совпадать с оптимальным, и поэтому меньше оптимального. Доказательство во многом похоже на доказательство Теоремы 128.
Теорема 130:
Если обратная функция спроса p(y) порождается решением задачи репрезентативного потребителя и убывает, yM - объем производства, выбранный монополией, а y > 0 - Парето-оптимальный объем производства, то
yM < y.
Если, кроме того, функция спроса и функция издержек дифференцируемы и p(yM) < 0 , то yM < y. J
Доказательство: Пусть v(y) + z - функция полезности рассматриваемого репрезентативного потребителя. Так как p(y) - его обратная функция спроса, то должно выполняться неравенство
v(yM) - p(yM)yM > v(y) - p(yM)y.
С другой стороны, по определению оптимума Парето
W(y) = v(y) - c(y) > v(yM) - c(yM) = W(yM). Сложим эти два неравенства:
p(yM)y - c(y) > p(yM)yM - c(yM).
Поскольку yM максимизирует прибыль монополии, то
p(yM)yM - c(yM) > p(y)y - c(y).
Таким образом,
p(yM)y > p(y)y.
Поскольку, по предположению y > 0, а p(y) убывает, то yM ^ y.
Докажем теперь вторую часть теоремы. Предположим противное, т. е. yM = y . Выбор монополиста при yM > 0 должен удовлетворять условиям первого порядка:
p(yM)+ p'(yM)yM - c'(yM)=0,
откуда p(yM) - c'(yM) > 0 (цена выше предельных издержек).
Рассматривая задачу репрезентативного потребителя для квазилинейной функции полезности легко получить, что обратная функция спроса p(-) задается формулой
Р(У) = v'(y) Vy > 0,
поэтому, учитывая, что yM = y > 0,
v'(yM) - c'(yM) > 0.
Однако v'(yM) - c'(yM) есть значение производной функции благосостояния в точке yM .
Таким образом, W(y) не достигает максимума в точке yM. Мы получили противоречие. Значит, yM <y. ?
Отметим, что, принимая во внимание первую теорему благосостояния, говорящую о Па- рето-оптимальности множества конкурентных равновесий, из только что доказанной теоремы следуют все результаты, доказанные нами ранее в Теореме 128.
В предположениях доказанной только что теоремы (пункт 2) имеет место неравенство W'(yM) > 0, из которого следует, что уровень благосостояния в ситуации монополии ниже оптимального, т. е.
W(yM) < W(y).
Другими словами, при монополии возникают чистые потери благосостояния (DL > 0), которые вычисляются по формуле:
DL = W (y) - W (yM) = v(y) - c(y) - [v(yM) - c(yM)] = = [(v(y) - py) - (v(yM) - pyM)] + [(py - c(y)) - (pyM - c(yM))] =
= ACS + APS,
где ACS - изменение потребительского излишка, а APS - изменение излишка производителя.
Рис. 13.6. Иллюстрация чистых потерь благосостояния в монопольной отрасли
Напомним, что величины излишков потребителя и производителя можно с точностью до константы рассчитать по формулам
г y г y
CS(y) = [v'(t) - p(y)]dt = [p(t) - p(y)]dt + const
00 y
PS(y) = [p(y) - c'(t)]dt + const. 0
Сумма излишков потребителя и производителя - это совокупный излишек, совпадающий с индикатором благосостояния. Таким образом,
Г У
W (y) = [p(t) - c'(t)]dt + const. 0
Другими словами, совокупный излишек соответствует площади фигуры заключенной между кривой спроса, кривой предельных издержек, осью ординат и параллельной ей прямой, проходящей через точку (y, 0).
Чистые потери от монополии также можно представить в виде интеграла:
(?yM
DL = [p(t) - c'(t)]dt. Jy
Графически чистые потери благосостояния, которые несет общество от монополизации рынка, представляют собой площадь (криволинейного) "треугольника", называемого треугольником Харбергера (см. Рис. 13.6).
Пример 62 ((продолжение Примера 61)):
Вычислим чистые потери от монополии в случае линейной функции спроса и постоянных предельных издержек, т. е. когда p(y) = a - by и c'(y) = c. Оптимальный объем производства составит
a-c y = -,
монополия же, как мы видели, будет производить
yM = a - c
2b
т. е. выпуск монополии в два раза меньше Парето-оптимального количества блага. Чистые потери от монополии составляют величину (a - c)2
sT"
DL = Г [(a - bt) - c]dt =
yM Таким образом, чистые потери от монополии в данном случае составляют четверть (исходного) потребительского излишка: (a - c)2
CS (у) = Г [(a - bt) - (a - by )]dt = 0
2b
Рассматриваемый пример изображен на Рис. 13.7. Д м Р a
,M
c
M
Рис. 13.7.
P
y
y
y
Еще по теме 13.1.3 Анализ благосостояния в условиях монополии:
- Анализ благосостояния в условиях монополии
- 51. Монополия, ее виды. Поведение фирмы в условиях чистой монополии. Ценовая дискриминация.
- РАЗДЕЛ 4. Экономическая монополия в условиях рыночной экономики и административная монополия отраслевого министерства - в чем разница?
- Производство в условиях монополии и в условиях конкуренции
- Предельные условия максимального благосостояния
- 12. Предприятия в условиях чистой монополии
- Налогообложение в условиях монополии.
- 39. Практическое правило ценообразования в условиях монополии
- 3. Поведение фирмы в условиях чистой монополии
- Контроль цен в условиях монополии
- 2. Особенности поведения фирмы в условиях чистой монополии на краткосрочном временном интервале.