<<
>>

СИГНАЛИЗИРУЮЩАЯ ИГРА

Следующая игра названа сигнализирующей игрой, так как ее вариант был использован Спенсом [65] для изучения сигнализирования рынка рабочих мест. Имеются два игрока. Игрок 1 является ведущим (он также называется посылающим, так как посылает сигнал), игрок 2 — последующим (или получателем).
У игрока 1 есть личная информация о его типе <1 в Т\, он выбирает действие а\ в А\ (множество распределений вероятности на А1 есть А1). Игрок 2, чей тип для простоты общеизвестен, наблюдает за а\ и выбирает а2 в Л2. Выигрыши равны П*(а1,а2,^). где г = 1,2. До начала игры у игрока 2 есть первоначальные убеждения Р1(Н) о типе игрока 1.

Игрок 2, наблюдая за ходом игрока 1, перед тем как выбрать свое действие, должен скорректировать свои убеждения по поводу и основывать выбор а2 на последующем распределении Р\(^\ | ах). Как образуется это последующее распределение? Как и в Байесовом равновесии, действие игрока 1 должно зависеть от его типа. Пусть а*(*1) в А\ будет обозначать эту стратегию (как и раньше, это понятие допускает смешанную стратегию). Поэтому, вычисляя а*(-) и наблюдая ах, игрок 2 может с помощью правила Байеса скорректировать рЦ-) в | с^). В мире рациональных ожиданий игроку 1 следует предвидеть, что его действие также повлияет на действие игрока 2 через последующие убеждения.

Определение. Совершенное Байесово равновесие (СБР) в сигнализирующей игре — это набор стратегий а*(<1) и а^ах) и последующих убеждений (Р1(<1 | «1)). таких, что

Ра а5(а1) € а^тах| а^П2^, а2,Ц)

и

Р2 аГ(*г) € а^тахП1^!,а?(й1),^).

(В) р\(Ц | ах) получено из первоначальных р1(*), а\ и а*(-) с помощью правила Байеса (когда оно применимо).

(Р1) и (Р2) — условия совершенства. (Р1) утверждает, что игрок 2 оптимально реагирует на действия игрока 1 при его последующих убеждениях в отношении ^1. (Р2) демонстрирует оптимальное поведение игрока 1 по Шта- ке^ьбергу; заметьте, что оно учитывает влияние а\ на действие игрока 2.

(В) соответствует применению правила Байеса. Квантор, «когда его можно применить», происходит из того факта, что если а\ не является частью оптимальной стратегии игрока 1 для некоторого типа, то наблюдение ах есть событие нулевой вероятности, а правило Байеса не связывает последующие убеждения. Тогда признаются любые последующие убеждения | 01).

Оба уточнения, приведенные ниже, накладывают ограничение на «разумные» убеждения, следующие за внеравновесным действием а\.

УСТРАНЕНИЕ СЛАБО ДОМИНИРУЕМЫХ СТРАТЕГИЙ Пусть dl и а[ будут обозначать два действия в А\.

Определение 1. ах слабо доминируется а[ для типа ^ в 2\, если для всех «2 и а'2 в А2

nVb^i) < H1(ai?a2^1) (11.16)

(по крайней мере с одним строгим неравенством для некоторого (а2,а'2)). а\ слабо доминируется для типа Теперь предположим, что а\ не является равновесным действием (т. е. никакие типы не играют его в состоянии равновесия). Хотя правило Байеса допускает любые последующие убеждения pi(< | ai), игроку 2 не следует рассчитывать на типы, для которых а\ является (слабо) доминируемой. Поэтому для данного действия ai мы определяем

J = {ti 6 Ti \ ai слабо доминируется для типа ^}.

«Разумное» ограничение на убеждения, следующие за aj., состоит в том, что Р\(‘ | ?l) имеет поддержку Ti - J, т. е.

^2 I ai) = о-

t^J

(Мы допускаем, что Т\ счетно, и используем знак сложения, но это неважно для доказательства). Так как мы ограничиваем убеждения, мы снижаем количество потенциальных выигрышей вне равновесной траектории и, следовательно, усложняем поддержание состояния равновесия.

В дальнейшем мы можем уточнить понятие равновесия посредством увеличения набора слабо доминируемых стратегий. Определение 1 требует, чтобы а\ доминировалось а[ для любых ответных действий а2 и а'2. Но не все ответные действия вероятны. В конце концов игрок 2, независимо от его последующих убеждений, предпримет оптимальное действие.

Итак, давайте введем набор лучших ответов (best reaction; в дальнейшем BR. — Прим. ред.) на некоторое действие а\ для произвольных последующих убеждений pi:

[ BR(pi,a!) = arg max ( У* ?i(ti)n2(aba2^i).

as€A2 —Z..

i ti^Ti

В дальнейшем пусть

BR(/,ai)= |J BR(pbai)

k {PVPi(I) = l}

будет обозначать набор лучших ответов игрока 2, когда его последующие убеждения охватывают все подмножества / данного типа. В частности, BR(Ti,ai) — это весь набор потенциально лучших ответов на

\

Более сильное ограничение на внеравновесные убеждения начинается с замены «для всех а2 и а2 в А2* в определении 1 на «для всех а2 в ВЩТ^аг) и а'2 в В^Тх,^)». ^то увеличивает количество слабо доминируемых стратегий и осложняет допустимую поддержку последующих убеждений. (Требования, чтобы а2 и а'2 были лучшими ответами, связаны с повторным устранением доминируемых стратегий, рассмотренным в тексте).

УСТРАНЕНИЕ РАВНОВЕСНЫХ СЛАБО ДОМИНИРУЕМЫХ СТРАТЕГИЙ

Часто существует слишком мало типов, для которых а\ слабо доминируется, чтобы достаточно связать последующие убеждения. «Интуитивный критерий» [10, 38] предлагает увеличить количество доминируемых стратегий, учитывая стратегии, доминируемые предполагаемым равновесным исходом.674 Рассмотрим предложенное равновесие с выигрышем П1*^!) для типа Предположим, что игрок 1 отклоняется от своей равновесной стратегии и предпринимает внеравновесное действие ах.

Определение 2. а\ — это равновесное, слабо доминируемое действие для типа *1 в 7\, если для всех а2 в В^Т^ах)

П1(о1,а2,<]) < П1*(4,)> (11.16')

по крайней мере с одним строгим неравенством для некоторого а2 в ВЩТ\, ах).

Мы снова можем рассматривать набор «/ типа такой, что <ц является равновесным, слабо доминируемым; нам нужно, чтобы игрок 2 рассчитывал только на типы ?х в Т\ — 5. Идея в том, что если каждый на самом деле считает предложенное равновесие единственным разыгрываемым равновесием (основной принцип понятия равновесия), то игрок 2 знает, что у типов в J нет причин играть а\: какими бы ни были связанные последующие убеждения, для них нет ничего лучшего, чем следовать своей равновесной стратегии.

Слабо доминируемая стратегия автоматически является равновесной слабо доминируемой стратегией.

Поэтому кажется естественным ограничить убеждения множеством Т\ — J (см. прим. 32). Однако могут возникнуть следующие проблемы. К примеру, Т\ — 3 может оказаться пустым. Следовательно, интуитивный критерий должен ограничивать убеждения Т\ — 3 только тогда, когда удовлетворяется некое другое условие. Например, Чо и Крепе [10] предлагают ограничивать убеждения до Т\ — 7, когда выполняется следующее условие: для всех а2 в В11(Тх — «/, ах) существует ^ (в Т\ — «/), такое, что

ПЧаьаа,«,)»^*^,). (11-17) ’

Условие (11.17) утверждает, что независимо от того, какие последующие утверждения, не взвешенные по «/, образованы, существует некоторый тип Ц, который хотел бы отклониться.

Интуитивный критерий, таким образом, требует, чтобы совершенное Байесово равновесие не показывало действия а\ вне равновесной траектории и такого подмножества типов «/, что ©1 слабо доминируемо для всех типов в

<< | >>
Источник: Тироль Ж.. Рынки и рыночная власть : Теория организации промышленности / Пер. с англ. СПб. : Экономическая школа.. 1996

Еще по теме СИГНАЛИЗИРУЮЩАЯ ИГРА:

  1. ИГРА НА БИРЖЕ
  2. ИГРА НА БИРЖЕ
  3. Игра с отрицательной суммой
  4. Деловая игра
  5. Валютный рынок как азартная игра
  6. «ИГРА НА ПРОЦЕНТАХ»
  7. Игра с нулевой суммой? Не верьте!
  8. Игра для мужчин?
  9. МЕТАФОРА: ПОВТОРЯЕМАЯ ИГРА «ДИЛЕММА ЗАКЛЮЧЕННОГО*
  10. Х. ЦЕНОВАЯ ИГРА
  11. Деловая игра
  12. Игра умов
  13. 12.2.3 Модель Акерлова как динамическая игра
  14. ИГРА НА ОШИБКЕ СЛЕЖЕНИЯ