<<
>>

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМА ОБ ОПТИМАЛЬНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ СВЕНА [69]

Предположим, что переменной качества является долговечность товара. Например, пусть 5 — количество часов свечения электрической лампочки. Потребитель, покупающий д лампочек, приобретает дв часов освещения.
Предполо- жиад, что потребителя интересует только общее количество часов, но не то, как он приобретает эти часы свечения. В ланкастеровском мире цена за единицу срока службы, которая побуждает потребителя приобрести д единиц товара с уровнем качества 5, зависит только от произведения этих двух переменных; Р(д,5)/5 = Р(дз).ь Пусть д = дв — совокупное потребление (и соответственно

5Более формально рассмотрим для простоты репрезентативного потребителя и обозначим и(дз) совокупный излишек этого потребителя, потребляющего д единиц товара пусть х = xs, где х — произвольный уровень потребления). Предположим далее, что затраты производства линейны по объему выпуска: C(q,s) — c(s)q. (Естественно, удельные затраты производства растут с повышением уровня качества: ф) > 0).

Общественный плановик (или конкурентная отрасль) максимизирует общее благосостояние:

W(q,s) — J P(x,s)dx — c(s)q = J sP(xs)dx — c(s)q = J P(x)dx — q.

Максимизация no q и s эквивалентна максимизации no q и s. В частности, мы видим, что общественный плановик минимизирует удельную стоимость долговечности c(s)/s.

Монополист максимизирует прибыль:

пm(q,s) = qP(q,s) - Ф)я = qs (p(qs) - = q (jP(q) - ) •

Условие первого порядка по s показывает, что монополист также минимизирует удельную стоимость долговечности. Поэтому ситуация монополии не влечет искажений в выборе долговечности. Этот результат является частью теоремы инвариантности Свена, которая утверждает, что, если потребители заботятся только об общем объеме потребляемых услуг q = qs и производственная функция характеризуется постоянной отдачей от масштаба, выбор срока службы не зависит от структуры рынка.

Эта инвариантность совершенно естественна.

Потребителей фактически интересует только составной товар q. Фирма в любом случае стремится минимизировать затраты производства этого составного товара. При постоянной отдаче от масштаба удельные производственные затраты c(s)/s не зависят от объема выпуска. Таким образом, решения о долговечности и цене товара не связаны. (Инвариантность не имеет места, если функция затрат C(q,s) не может быть представлена в виде произведения. И конечно, решающим для результата является предположение о том, что для потребителей две лампочки со сроком службы один год и одна лампочка со сроком службы два года совершенно взаимозаменяемы194).

УСЛОВИЕ ДОРФМАНА—СТЕЙНЕРА

В своей конструктивной работе о рекламной деятельности Дорфман и Стейнер [19] предположили, что спрос на продукцию фирмы является функцией цены и рекламы; таким образом, P(q,s) — обратная функция спроса, где з — общие расходы на рекламу. Эта формулировка не подходит для анализа благосостояния; вообще рациональные потребители могут и не пользоваться рекламой per se. Причины, по которым реклама влияет на спрос, здесь не рассматриваются и включены в «редуцированную» функцию спроса P(q,s).7 Таким образом, мы изучаем только программу монополиста, а не общественного плановика. Прибыль монополиста

nm(q,s)=:qP(q,s)-C(q)-S.

Предполагается, что функция затрат аддитивна по объему выпуска и затратам на рекламу. Условия (2.3) и (2.4) могут быть записаны как

P(q,s) + qPg(q,s) = Cq

и

qP3{q,s) = 1.

Для получения условия Дорфмана—Стейнера оказывается удобным максимизировать прибыль по цене и рекламе, а не по количеству и рекламе. Пусть q = D(p, s) — спрос при цене р и уровне рекламы $. Прибыль монополиста можно переписать как

Пт(р,$) = pD(p, s) - C(D(p,s)) - s.

Условиями первого порядка для максимизации по р и s являются

D(p, 5) + pDp(p, s) - C'{D(p, S))DP(PI s)

и

pDs(p,s) - C'(D(p,s))D3(p,s) - 1.

Пусть

_ dD p P dp q

* dDs

?° s я

os q

7Можно привести следующий пример такой особенности [7].

Предположим, что ролью рекламы является извещение потребителей о существовании продукта и его цене. Пусть N, число потребителей, велико. Предположим, что монополист рассылает потребителям s сообщений случайным образом (таким образом, некоторые потребители не получают сообщения вовсе, в то время как другие потребители получают их несколько). Вероятность неполучения потребителями сообщения равна

(1 - \/N)s &e~s/N

для большого N. Обозначив d(p) функцию спроса характерного потребителя (или средний спрос по разным группам потребителей), мы получим

D(p,5) = N(l -e~‘/N)d(p).

Заметим, что D имеет мультипликативную форму по s и р. Мы используем эту особенность в главе 7.

коэффициенты эластичности спроса по цене и рекламе соответственно. Тогда, преобразовав условия первого порядка, получим желаемую формулу:

5 € д

РЯ ?р‘

Оптимальное отношение затрат на рекламу к объему продаж монополиста равняется отношению коэффициентов эластичности спроса по рекламе и по цене.195 (Так как объем продаж и затраты на рекламу выбираются одновременно, не следует заключать, что объем продаж определяет затраты на рекламу в причинном смысле).

Упражнение 2.1*. Покажите, что, если спрос является функцией Кобба- Дугласа — <7 = р-а5-^, где а и /3 — положительные числа, отношение затрат на рекламу к объему продаж постоянно. (В частности, покажите, что оно не зависит от структуры затрат).

ПРИМЕР «НЕДООБЕСПЕЧЕНИЯ * КАЧЕСТВА

Рассмотрим приведенный выше пример вертикальной дифференциации. Полезность (чистый излишек) потребителей и = вз — р, если они покупают товар, и нуль в противном случае, в распределена по населению с кумулятивной функцией распределения Р. Если мы нормируем N = 1 (не снижая при этом общности), функция спроса будет иметь вид <7=1 — Р(р/б), или р = Р(я,з) = 5^_1( 1 — <7), где Р~1 (функция, обратная .Р) является возрастающей. Средняя предельная оценка качества, которой руководствуется общественный плановик при выборе уровня качества, есть -

/ РДг, = - / Р-1(1 — х)с1х.

Я Jo Я Jo

Предельная оценка качества предельного потребителя, которой руководствуется монополист, есть

Р3{Я,*) - - я)-

Так как для х < д

/’-1(1-х)> г-'и-?),

средняя оценка качества превышает предельную оценку, и при заданном <7 монополист недообеспечивает качество.

Это нетрудно понять: предельная готовность платить за качество у предельного покупателя ниже, чем у покупателей, имеющих более высокую 9. Таким образом, экзогенное и небольшое повышение уровня качества по сравнению с его уровнем в ситуации монополии принесет пользу обществу.

Однако, как было замечено выше, не очевидно, что уровень качества при монополии ниже, чем в случае общественного плановика. Общественный плановик назначает низкую цену и таким образом достигает меньшую в, чем монополист. Поэтому средняя оценка качества при данной ценовой политике общественного плановика может оказаться меньше, чем предельная оценка монополиста. В самом деле, в приведенном ниже упражнении качество одинаково в обоих случаях.

Упражнение 2.2*. Пусть в вышеописанной модели вертикальной дифференциации в равномерно распределена на [ОД]. Функция затрат

2.

Покажите, что, если принимать во внимание разницу в объемах выпуска, монополист и общественный плановик выбирают одинаковый уровень качества.

ПРИМЕР «ПЕРЕОБЕСПЕЧЕНИЯ» КАЧЕСТВА

Полезность потребителя с параметром 9 равна 9 -f (а — 9)s — р, если он покупает товар, и нуль в противном случае. Параметр в распределен на [0, а]. Рассмотрим ситуацию, в которой потребителям приятно потреблять товар per se (т. е. они получают от этого полезность 9) и также приятны некоторые дополнительные услуги 5 < 1, которые привязаны к этому товару. Потребителям больше нравится пользоваться этими услугами, когда их «внутренняя* готовность платить за товар 9 ниже. Например, концертный зал; монополист может предлагать концерты, а также раздавать буклеты, рассказывающие об исполняемой музыке и представляющие дирижера. Польза от этих побочных услуг может быть больше для потребителей с низкой 9. (Потребители с высокой в могут быть состоятельными людьми, которые могут позволить себе приобрести музыкальную литературу, получить музыкальное образование и т. п.). Легко проверить, что при таких предпочтениях имеет место переобеспечение услугами при данном объеме выпуска. Предельный потребитель ценит услуги больше, чем средний потребитель, который приобретает товар. Опять же этот результат зависит от того, что объем выпуска был фиксирован. Общественный плановик пытался бы достигнуть более низкой 9 и, следовательно, мог бы предоставить больше услуг, чем монополист.

<< | >>
Источник: Тироль Ж.. Рынки и рыночная власть : Теория организации промышленности / Пер. с англ. СПб. : Экономическая школа.. 1996

Еще по теме ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМА ОБ ОПТИМАЛЬНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ СВЕНА [69]:

  1. Приложение 5.A Теоремы существования равновесия
  2. Приложение 12.A Доказательство теоремы Майерсона-Саттертуэйта
  3. Приведенные теоремы благосостояния выясняют оптимальность "классических" (совершенных) рынков. Если ослабить условия этих теорем, то рынок без координации или регулирования может иметь неэффективные равновесия. В частности, в мире Вальраса взаимовлияния экономических субъектов происходят через посредство рынка (цены благ и доходы). Если же этого не происходит, то рынок может быть несовершенным. В этой главе мы рассмотрим модели ситуаций, когда существуют влияния экономических субъектов друг н
  4. • Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования • Формы записи задачи линейного программирования и ее экономическая интерпретация • Математический аппарат • Геометрическая интерпретация задачи • Симплексный метод решения задачи 2.1. Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования
  5. 17.3 Теорема Юнга
  6. 17.4 Теоремы о неподвижной точке
  7. Теорема Коуза
  8. 17.5 Теоремы отделимости
  9. 17.6 Теорема об огибающей
  10. 17.9 Теоремы Куна-Таккера
  11. 2. 2. Фундаментальные теоремы экономики благосостояния.
  12. 5.5 Связь равновесия и Парето-оптимума. Теоремы благосостояния