<<
>>

ПРИЛОЖЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ КОУЗА

Следующее эвристическое доказательство гипотезы Коуза, которое рассчитано на продвинувшегося читателя, было вдохновлено работой [83].

Рассмотрим бесконечный горизонт t = 1,2,...

Легко можно показать, что для любой последовательности прошлых цен, назначенных монополистом {pi, ...,pf_i}, последующие убеждения продавцов в начале периода t состоят в том, что покупатели с оценкой 6 из [0,6*] еще не приобрели товар, тогда как покупатели с оценками 6 из (bt, +оо) уже купили его по некоторой цене 6i. Таким образом, последующие убеждения монополиста с необходимостью совпадают со снижением его предварительных надежд (это вытекает из того факта, что покупатель с высокой оценкой более нетерпелив в отношении покупки). Согласно [35], предположим, что покупатели следуют простой «стационарной» стратегии. Когда назначается цена pt в момент t, покупатели с оценкой, превышающей /3(pt), покупают (если они еще этого не сделали), тогда как покупатели с оценкой ниже 0(pt) не покупают, где /?(•) — возрастающая функция и /3(pt) > pt для всех pt > 0. (Важность этого стационарного предположения была доказана [5]). Для простоты обозначений пусть с = 0 — предельные затраты монополиста и F(b) — кумулятивное распределение оценок покупателей на [0,+оо) (при F(0) = 0, F(b) > 0 для 6 > 0 и F(+oo) = 1). Наконец, <5 = ехр(-гД) — дисконтирующий множитель, где Д — продолжительность реального времени между периодами. Нам будет интересно то, что происходит, когда Д стремится к нулю.

Из-за стационарности стратегии покупателей сегодняшняя дисконтированная ценность прибылей монополиста начиная с данного момента t зависит только от распределения оставшихся покупателей, которое суммируется в виде «отрезанной оценки» («cut-off valuation») 6*. Пусть V(bt) — сегодняшняя дисконтированная прибыль. Заметьте, что \/Г( ) является неубывающей функцией, и пусть Ft ^ F(bt) — доля покупателей, которые не купили раньше момента t.

Зафиксируем реальное время е > 0, и пусть Д стремится к нулю.

Для любого г) > 0 существуют достаточно малые Д и t (такие, что (t -f 2)Д < ?), удовлетворяющие

Ft - Ft+2 = F(bt) - F(bt+2) < V’ (ш)

Значит, так как число периодов между нулем и е стремится к бесконечности, можно всегда найти два последовательных периода, таких что общее количество, проданное в течение этих двух периодов, ограничено данным числом.

Предположение Коуза состояло в том, что, если бы прибыль V{b€/&) начиная с реального времени е была значительной, монополист имел бы стимул ускорить процесс путем более быстрого снижения цены. Например, между моментами t и t + 2 он не продает слишком много или не получает много от дискриминации, потому что реальный период времени между этими двумя моментами короток (так что и цена не может намного снизиться между ними, в противном случае покупатели подождут, и ни один ие совершит покупки между этими моментами). Таким образом, в известном смысле прибыль от дискриминации является прибылью второго порядка, тогда как, делая предложение в момент ?, монополист планирует получить прибыль в момент ? + 1; он ускорил бы процесс на один период и получил бы выигрыш первого порядка (по Д), если У(Ье/А) была не очень мала. Чтобы формализовать это предположение, запишем условие, при котором монополист предпочитает назначить р* в момент t и р(+1 в момент < + 1, нежели р*+1 в момент < непосредственно:

Рг(Рг — ^+1) + ^Р*+1(^+1 — /\+2) + ^2К(&|+2) > Р<+1(^< “-^+2) + ^^(6<+2). (П2) Это эквивалентно

(р* ~ Р*+1)^г — (р* — ^Ре+1)^+1 + (1 — 6)р*+1^+2 > ^(1 — (пз)

По определению 6*+1, покупателю с оценкой безразлично, принять ли р< или принять р*+1; так что

- Ре = НЬ1+Х -р*+1), (П4)

что подразумевает

Рг - ^Рг+1 = (1 — f>)bt+l (П5)

и

Р1 ~ Р1+1 = _(1 - - Р<+1). (пе)

Подставляя (П5) и (П6) в (П2) и разделив его на 1 — 6, получаем

(Ь*+1 — Р1+\)Р% — + pt+lFt+2 > (bt+2), (П7)

т. е. —

^+1) — Р<-ц(^ — ^+2) > ^^(6<+2). (П8)

Но <4-2 > г/Д подразумевает, что Ьг+2 > &е/д и, таким образом, что >

> К(6е/д). Так же ^+1 > ^+2- Следовательно, уравнение (П8) превращается

(Ь*+1 -Р*+1)(^ ~ ^+2) > ^(&е/д)> (П9)

это подразумевает, что, выбирая 77 достаточно небольшим, мы можем сделать сегодняшнюю дисконтированную ценность прибылей монополиста начиная с реального времени е произвольно малой. Таким образом, мы заключаем, что можем сделать сегодняшнюю дисконтированную стоимость прибылей начиная с любого времени (включая периоды времени, близкие к нулю) произвольно малой, выбирая А достаточно небольшим. Окончание доказательства гипотезы Коуза является рутинным. Прибыль может стремиться к нулю, только если цены стремятся к нулю (более точно — к предельным затратам). Вся торговля осуществляется в «мгновение ока».191

<< | >>
Источник: Тироль Ж.. Рынки и рыночная власть : Теория организации промышленности / Пер. с англ. СПб. : Экономическая школа.. 1996

Еще по теме ПРИЛОЖЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ КОУЗА:

  1. Приложение 12.A Доказательство теоремы Майерсона-Саттертуэйта
  2. Аудиторские доказательства: источники, виды доказательств, методы сбора.
  3. Эвристическое решение
  4. Аудит расчетов с подотчетными лицами в системе внешнеэкономической деятельности организации: программа; источник информации для сбора доказательств; методы сбора доказательств.
  5. Теорема Коуза
  6. 2. Мотивы и гипотезы ПИИ
  7. ИЗБАВЛЕНИЕ ОТ ПРОБЛЕМЫ КОУЗА
  8. Тестируемые гипотезы
  9. VIII Новая атака на теорему Коуза
  10. 2. ТЕОРЕМА КОУЗА И ЕЕ НАУЧНЫЙ СТАТУС
  11. 1. НОВАЯ ВЕРСИЯ ТЕОРЕМЫ КОУЗА?
  12. 4. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  13. Гипотеза, прикидывающаяся теорией
  14. Теорема Коуза. Трансакционные издержки ведения переговоров.
  15. Гипотеза эффективных рынков
  16. Теория фирмы. Теорема Р. Коуза.
  17. Вопрос 15. Квазилинейные предпочтения, нулевой эффект дохода и теорема Коуза
  18. 5.3. Теорема Коуза ( внешние эффекты, экстерналии).
  19. 5.3. Теорема Коуза ( внешние эффекты, экстерналии).