<<
>>

3.    Инвестиции и фактор времени.

Осуществление капиталовложений или процесс инвестирования, направленный на формирование реальных активов способных генерировать поток товаров и приток доходов в будущем, сопровождается разрывом во времени между инвестиционными затратами и  доходами.

Поэтому возникает необходимость расчета стоимости денег во времени. Теория финансов утверждает, что будущие деньги всегда дешевле сегодняшних, поскольку деньги, которыми мы располагаем сегодня, могут быть вложены и принести доход; если мы ссужаем эти деньги и получаем их обратно, например,  через год, мы упускаем эту возможность.

  3.1. Сложный процент.

В качестве примера сравним   100 тыс. руб., которыми мы обладаем сегодня и  будущую стоимость этих 100 тыс. руб. через год. Если ставка банковского процента составляет 10% годовых, то сегодняшние 100 тыс. руб. вырастут до 110 тыс. руб. через год. Иными словами, будущая стоимость(FV)  сегодняшних 100 тыс. руб. составит 110 тыс. руб:

                   FV = 100 тыс. руб. +  0,1* 100 тыс. руб.= 110 тыс.руб.

Рассмотрим подробнее концепцию будущей стоимости  для общего случая. Какова будущая стоимость сегодняшних инвестиций  К0  через n лет, если  годовая  ставка  банковского процента составляет r % ?

  Через 1 год :   К1 = К0 + К0 * r = К0 (1+r).             2

  Через 2 года:  К2 = К1 + К1 * r = К1(1+r) = К0(1+r).

3

  Через 3 года:  К3 = К2 + К2 * r = К2(1+r) =К0 (1+r)

  ----------------------------------------------------------------n

Через n лет:    Кn = Кn-1 + Кn-1* r = Кn-1(1+r) = К0 (1+r)

В финансовом анализе базовой формулой для расчета будущей стоимости является следующая:

                                            n

                     FV = PV(1+r),

     Где  FV - будущая стоимость   (Future Value);

             PV -   текущая (настоящая) стоимость  (Present Value);

n -   число лет;

     (1+r) -  коэффициент  будущей стоимости.

        При расчете будущей стоимости определенной стоимости используется сложный процент – начисление “ процентов на проценты”- проценты, начисленные по истечению определенного периода времени( например, года), добавляются к основной сумме и включаются в ту сумму, на которую по истечению  следующего периода  времени будут  начисляться проценты. Чем выше ставка процента и чем продолжительнее срок начисления процентов, тем выше будущая стоимость(Рис. 2.).                        FV                                     r=10%        r=5%

                                                 r=15%

                                                                                                     T(годы)

Рис.2.Рост будущей стоимости в зависимости от ставки процента и времени.

         3.2. Приведенная стоимость, дисконтирование и принятие инвестиционных решений.

При  принятии решения об инвестировании определенной денежной суммы

важным для инвестора является не только вопрос о будущей стоимости сегодняшних денежных вложений. Инвестиционные проекты, рассматриваемые инвесторами, содержат прогноз будущих денежных поступлений, ожидаемых после того, как будут введены в эксплуатацию производственные мощности в результате планируемых  капиталовложений. Для того, чтобы решить инвестору: приступать к реализации данного инвестиционного проекта или нет, он должен получить ответ на вопрос о том, какова текущая, сегодняшняя стоимость будущих денежных поступлений. Причем текущую(сегодняшнюю) стоимость будущих денежных поступлений рассматриваемого инвестиционного проекта инвестор определяет с позиций альтернативного варианта инвестирования своего капитала.

Например, сколько стоят 100 тыс. руб., которые, согласно прогнозу будущих денежных поступлений рассматриваемого инвестиционного проекта, будут получены через год, при условии, что ставка банковского процента равна 10% годовых(помещение денег в банк –альтернативный вариант)?  Очевидно, их текущая стоимость(PV) равна  такой денежной сумме(Х), которая, если бы ее сегодня положить в банк, то через год она выросла до  100 тыс. руб.:

          Х + 0,1*Х= 100 тыс.руб.;

             1,1Х= 100 тыс.руб.;

             100 тыс.руб.

     Х = ------------------  =  90,91 тыс. руб.

               1,1

      Таким образом, текущая стоимость(PV) 100 тыс. руб., которые будут получены через год, составляет 90,91 тыс.руб. Текущая стоимость получила название приведенной стоимости, т.к. позволяет определить сколько стоит будущая стоимость сегодня. Иными словами,   техника расчета приведенной стоимости позволяет определить сегодняшнюю стоимость той денежной суммы, которая будет получена в будущем с учетом сравнения данного инвестиционного проекта с альтернативным вариантом инвестирования.

Рассмотрим определение приведенной стоимости в общем виде.

Какова приведенная(текущая)стоимость(PV) будущего дохода(стоимости) (FV), который будет получен через n лет, если ставка составляет r % годовых?

                                                                                    n

    Из формулы будущей стоимости  FV=PV(1+r) следует, что текущая стоимость рассчитывается  по формуле:

                                                          1

                                      PV = FV          n      ,

                                                        (1+r)

1

где  n    -  коэффициент приведения ( дисконтирования)

             (1 + r)

Дисконтирование – процедура приведения стоимости будущих денежных потоков к настоящему, текущему моменту времени.

Причем, дисконтирование является процессом( принципом), который по своему содержанию обратен процессу( принципу) начисления сложного процента.

     Например, будущий доход – 100 тыс.руб., r- 10% годовых. Какова будет дисконтированная ( текущая) стоимость данного дохода, если его получение ожидается через год?

           PV1= 100 тыс. руб./ (1+0,1) = 90, 91 тыс. руб.

         Если получение дохода ожидается через два года:

                                                       2

           PV2= 100 тыс.руб./ (1+0,1)  = 82,64 тыс. руб.

    PV2 < PV1 -  это объясняется существованием обратной зависимости между сроком получения будущего дохода, уровнем процентной ставки, с одной стороны, и  текущей(дисконтированной) стоимостью – с другой. Чем позже в будущем ожидается получение дохода, и чем выше уровень процентной ставки, тем меньше величина его текущей (дисконтированной) стоимости. ( Рис.3.)                    PV

                                                                                           r=5%

                                                                                           r=10%

                                                                                            r= 15%

                                                                                                    Т(годы)

Рис.3. Уменьшение текущей(дисконтированной) стоимости в зависимости от ставки процента и времени.

       Дисконтирование широко используется инвесторами для  выбора между инвестиционными проектами.

        Например, инвестору  предлагают вложить 500 тыс. руб. в строительство квартиры, которую можно будет продать через 5 лет за 600 тыс. руб. Следует принять это предложение? Для ответа на этот вопрос инвестору необходимо сравнить данное предложение с альтернативным инвестиционным проектом. Обычно в качестве альтернативного инвестирования  рассматривается помещение денег в банк. В таком случае инвестору следует задать вопрос: какую сумму следовало бы положить сегодня в банк, чтобы  иметь на счете через 5 лет 600 тыс. руб. при ставке банковского процента 5% годовых?  Эта сумма рассчитывается  по формуле определения текущей(дисконтированной)  стоимости:

               600 тыс.руб.            600 тыс.руб.

     PV=                       5        =  --------------------- =  470 тыс. 109 руб.

                      (1+0,05)             1,2763

       Таким образом, для получения 600 тыс. руб. через 5 лет в банк следовало вложить 470 тыс. 109 руб., что меньше суммы предполагаемых инвестиций в строительство квартиры. А какой доход можно было бы получить, если вложить в банк 500 тыс. руб. на 5 лет при ставке 5% годовых?

                               5

   FV= PV(1+0,05)  = 500 тыс.руб.* 1,2763 = 638 тыс.150 руб.

Как видим,   полученная сумма больше той, которая может быть получена от продажи квартиры через 5 лет. Следовательно, от инвестирования денег в строительство квартиры инвестору следует отказаться в пользу помещения денег в банк.

   Кроме того, при рассмотрении инвестиционных проектов, для инвестора важно определить эффективность( выгодность) инвестиций. Расчет показателей эффективности инвестиций основывается на сопоставлении дисконтированных будущих денежных доходов и  сегодняшних инвестиций.(Рис.4)

                                  FV1                FV2                FV3                FV4

         0

                                1 год            2  года           3 года             4 года

            I

         Рис.

4.  Денежные оттоки(I) и притоки (FV) инвестиционного проекта.

    Прежде всего к числу таких показателей относится показатель чистой текущей(дисконтированной) стоимости(NPV).

                         n

                                                  1

        NPV =          FV(t) *  ----------- t    -    I ;

                                                  (1+r )

t+1

    Допустим(Рис.4), сегодняшние инвестиции(I)  в некоторый проект равны 500 тыс. руб. По проекту ожидаются ежегодные денежные поступления в течение четырех лет в размере 150 тыс. руб.( FV1-4). Альтернативой для данного проекта является помещение денег в банк под 10% годовых. Необходимо найти NPV нашего инвестиционного проекта.

   Сначала проведем дисконтирование и найдем текущие стоимости(PV1-4) будущих денежных поступлений.( FV1-4):

                                    1                                      1

     PV1= 150*  [1/(1+r)] = 150*[1/(1+0,1)] = 136,35

                                    2                                        2

     PV2= 150*  [1/(1+r)] = 150*[1/(1+0,1)] = 123,9

                                    3                                        3

     PV3= 150*  [1/(1+r)] = 150*[1/(1+0,1)] = 112,65

                                    4                                        4

    PV4= 150*  [1/(1+r)] = 150*[1/(1+0,1)] = 102,45

   Cуммарная дисконтированная стоимость денежных поступлений за 4-е года ожидается в размере:

    136,35+123,9+112,65+102,45= 474,35

            NPV=PV-I = 474тыс.35 руб. – 500 тыс.руб. = - 25 тыс. 65 руб.

    Отрицательный знак NPV свидетельствует о невыгодности( убыточности) данного инвестиционного проекта по сравнению с альтернативным вариантом (помещение капитала в банк).  Проект будет выгодным, если его NPV > 0. Если инвестор имеет несколько инвестиционных проектов, то предпочтение необходимо отдать самому эффективному проекту, т.е. инвестиционному проекту, имеющему наибольшее положительное значение NPV.

Ключевые  термины и понятия.

Капитал

Поток

Запас

Инвестиции

Спрос на капитал

Основной  капитал

Оборотный капитал

Амортизация

Физический износ

Моральный износ

Ссудный процент

Предложение капитала

Предпочтение во времени

Равновесная ставка процента

Сложный процент

Дисконтирование

Ставка дисконтирования

Чистая дисконтированная стоимость(NPV)

Рекомендуемая литература:

1.Долан Э.Дж.,  Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель. - С. - Пб., 1992. Гл. 11

2..Макконнелл К.Р., Брю С.А. Экономикс: принципы, проблемы и политика. - Таллин, 1995. Т. 2.- Гл. 31

3.Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. - М., 1997. Гл. 18

4. Ивашковский С.Н. Микроэкономика. Учебник.- М.: Дело, 1998. Гл.13.

6.Нуреев Р.Н. Основы экономической теории. Микроэкономика. - М., 1996. Гл. 10

7.Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. Гл.15.

8. Н.О. Вилков, А.Г. Леонтьева, Е.М. Черкашов, Е.А.Карагулян, С.А.Панфилов, Т.В. Погодаева. Сборник задач и упражнений по экономической теории: учебное пособие для студентов.Часть1.Микроэкономика. Тюмень. 2005, с.102-113.

<< | >>
Источник: Неизвестный. Лекции по микроэкономике. 2013. 2013

Еще по теме 3.    Инвестиции и фактор времени.:

  1. Инвестиции и их функциональное назначение. Факторы, влияющие на величину инвестиций
  2. Оценка временных инвестиций
  3. Инвестиции и факторы, их определяющие. Мультипликатор инвестиций
  4. Временная структура факторов, формирующих цену на сырье
  5. 5.1. Фактор времени и дисконтирование.
  6. 5.1. Фактор времени и дисконтирование.
  7. 2. Методы устранения временных факторов
  8. 5.5. Эластичность предложения с учетом фактора времени
  9. 8.1. Фактор времени в краткосрочных финансовых операциях
  10. 1.1. Методы учета фактора времени в финансовых операциях
  11. Учет фактора времени в оценках эффективности
  12. 3. Ставка процента. Фактор времени и дисконтирование
  13. 1. Учёт фактора времени при оценке инвестиционных проектов
  14. 59. Оценка эффективности инвестиционного проекта с учетом фактора времени: методы, показат
  15. 58.Оценка эффективности инвестиционного проекта на основе показателей, не учитывающих фактор времени.
  16. 15.2. Инвестиции и факторы, определяющие их динамику