<<
>>

Производственные функции с заданной мобильностью отдачи факторов

Найдем сначала общий вид ПФ с заданной переменной мобильностью одного фактора. Для этого воспользуемся общим видом однородной двухфакторной ПФ с заданной эластичностью замены факторов.

Согласно [9],

доказать, что среди дважды дифференцируемых функции не существует функции, для которой μ;(χ) Ξ 0 при любых X из области определения функции f. Поскольку формально μ; определена лишь для дважды дифференцируемых функций, то функций с нулевой мобильностью отдачи факторов, строго говоря, не существует. Однако так же, как и при рассмотрении показателя эластичности замены факторов, где σj тоже определено лишь для дважды дифференцируемых функций и не может тождественно равняться нулю, класс функций с нулевой постоянной мобильностью отдачи факторов может быть введен как предельный случай, исходя из общего класса функций с постоянными мобильностями факторов СМР. Предел функции СМР

Так же как и при исследовании класса функций с нулевой постоянной эластичностью замены факторов (см. [11]), здесь более целесообразно исходить из несколько отличной от (13) записи функций с постоянной мобильностью отдачи факторов, а именно ввести коэффициенты ^ под знак возведения в степень произведения, а свободные члены записы-

Именно этот класс функций при произвольных неотрицательных параметрах Ък, ai ^ и произвольных разбиениях N1, ..., Ns множества {1, ..., п} и будем, по определению, считать классом функций с нулевой постоянной мобильностью отдачи факторов CNMP 1.

Полный перечень видов функций СМР для случая двух факторов приведен в таблице.

Проанализируем вкратце взаимоотношения СМР с некоторыми другими известными классами функций. Начнем с СЕОМР (9). Запись функций с единичной мобильностью отдачи факторов имеет внешнее сходство с видом предложенных в [12, 13] транслоговых функций

которые обеспечивают аппроксимацию любой неотрицательной гладкой функции на ЯП с точностью до бесконечно малых второго порядка. СЕОМР не обладает таким свойством и при п = 2 представляют собой собственные подмножества класса транслоговых функций (в СЕОМР отсутствуют диагональные члены aii(ln Xi )2). При п > 3 классы функций СЕОМР и транслог не содержатся один в другом, так как в (17) отсутствуют произведения более чем двух сомножителей.

[1] Отсутствие единого вида для СМР с нулевой мобильностью отдачи не характер

но именно для этого класса функций. Аналогичная ситуация имеет место и для многофакторных функций CES.

Класс СЕОМР можно трактовать как одно из обобщений функций Кобба - Дугласа

связанное с отказом от постоянства некоторых коэффициентов α1,..., an. СЕОМР (9) допускает запись в виде (18), например, если

Аналогично СЕМР можно рассматривать как обобщение линейно однородных функций с постоянной и одинаковой эластичностью замены факторов [14]

если считать, что α1 зависят от объема применяемых факторов, например, следующим образом:

Класс CUMP определенным образом связан с классом многорежимных двухфакторных функций [15], имеющих вид

Общий вид СМР внешне напоминает общий вид однородной функции с постоянной эластичностью замены факторов по Аллену (CESA)

Как правило, СМР существенно неоднородны ввиду наличия свободных членов и произведений переменных в сомножителях.

Однако при некоторых условиях однородность все же имеет место.

Теорема 4. 1. Следующие условия эквивалентны:

а) f (Xi,..., xn) - однородная функция СМР степени однородности γ;

б) функция f (xi,...,xn) имеет вид

3. Среди функций CUMP однородных функций нет.

4. Единственной однородной среди функций СЕОМР является функция Кобба - Дугласа.

Однородная функция СМР может иметь произвольно заданную степень однородности только в тех случаях, когда она - функция Кобба - Дугласа либо содержит ее (от части переменных) в виде сомножителя.

При п = 2 единственные однородные функции СМР - функция Кобба - Дугласа и CES. При п = 3 однородная функция СМР может иметь один из следующих видов:

Рис. Поведение функции CUMP

4.

<< | >>
Источник: Клейнер, Г. Б.. Экономика. Моделирование. Математика. Избранные труды / Г. Б. Клейнер ; Российская академия наук, Центральный экономико- математич. ин-т. - М. : ЦЭМИ РАН,2016. - 856 с.. 2016

Еще по теме Производственные функции с заданной мобильностью отдачи факторов:

  1. Производственные функции с заданной мобильностью отдачи факторов
  2. Анализ производственных функций с постоянной мобильностью отдачи факторов
  3. Производственные функции с переменной и постоянной мобильностью отдачи факторов
  4. Мобильность отдачи фактора как характеристика производственного процесса
  5. Мобильность отдачи фактора как характеристика ПФ
  6. Взаимосвязи между средней и предельной отдачей факторов производственной функции
  7. 2. Мобильность отдачи факторов и эластичность их замены
  8. 7.1.1 Производственная функция и её свойства. Производство с одним переменным фактором и закон убывающей отдачи. Производство с двумя переменными факторами и эффект масштаба. Равновесие производителя
  9. 4.Равновесие производителя в случае двух продуктов. Отдача от масштаба производства. Производственная функция Кобба-Дугласа.
  10. 3.2. Производственная кривая и производственная функция. Факторы производства
  11. О производственных функциях с постоянными и переменными эластичностями замены факторов
- Информатика для экономистов - Антимонопольное право - Бухгалтерский учет и контроль - Бюджетна система України - Бюджетная система России - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики в России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инновации - Институциональная экономика - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Кризисная экономика - Лизинг - Логистика - Математические методы в экономике - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоговое право - Организация производства - Основы экономики - Политическая экономия - Региональная и национальная экономика - Страховое дело - Теория управления экономическими системами - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая безопасность - Экономическая география - Экономическая демография - Экономическая статистика - Экономическая теория и история - Экономический анализ -