Производственные функции с заданной мобильностью отдачи факторов
Найдем сначала общий вид ПФ с заданной переменной мобильностью одного фактора. Для этого воспользуемся общим видом однородной двухфакторной ПФ с заданной эластичностью замены факторов.
Согласно [9],
доказать, что среди дважды дифференцируемых функции не существует функции, для которой μ;(χ) Ξ 0 при любых X из области определения функции f. Поскольку формально μ; определена лишь для дважды дифференцируемых функций, то функций с нулевой мобильностью отдачи факторов, строго говоря, не существует. Однако так же, как и при рассмотрении показателя эластичности замены факторов, где σj тоже определено лишь для дважды дифференцируемых функций и не может тождественно равняться нулю, класс функций с нулевой постоянной мобильностью отдачи факторов может быть введен как предельный случай, исходя из общего класса функций с постоянными мобильностями факторов СМР. Предел функции СМР
Так же как и при исследовании класса функций с нулевой постоянной эластичностью замены факторов (см. [11]), здесь более целесообразно исходить из несколько отличной от (13) записи функций с постоянной мобильностью отдачи факторов, а именно ввести коэффициенты ^ под знак возведения в степень произведения, а свободные члены записы-
Именно этот класс функций при произвольных неотрицательных параметрах Ък, ai ^ и произвольных разбиениях N1, ..., Ns множества {1, ..., п} и будем, по определению, считать классом функций с нулевой постоянной мобильностью отдачи факторов CNMP 1.
Полный перечень видов функций СМР для случая двух факторов приведен в таблице.
Проанализируем вкратце взаимоотношения СМР с некоторыми другими известными классами функций. Начнем с СЕОМР (9). Запись функций с единичной мобильностью отдачи факторов имеет внешнее сходство с видом предложенных в [12, 13] транслоговых функций
которые обеспечивают аппроксимацию любой неотрицательной гладкой функции на ЯП с точностью до бесконечно малых второго порядка. СЕОМР не обладает таким свойством и при п = 2 представляют собой собственные подмножества класса транслоговых функций (в СЕОМР отсутствуют диагональные члены aii(ln Xi )2). При п > 3 классы функций СЕОМР и транслог не содержатся один в другом, так как в (17) отсутствуют произведения более чем двух сомножителей.
[1] Отсутствие единого вида для СМР с нулевой мобильностью отдачи не характер
но именно для этого класса функций. Аналогичная ситуация имеет место и для многофакторных функций CES.
Класс СЕОМР можно трактовать как одно из обобщений функций Кобба - Дугласа
связанное с отказом от постоянства некоторых коэффициентов α1,..., an. СЕОМР (9) допускает запись в виде (18), например, если
Аналогично СЕМР можно рассматривать как обобщение линейно однородных функций с постоянной и одинаковой эластичностью замены факторов [14]
если считать, что α1 зависят от объема применяемых факторов, например, следующим образом:
Класс CUMP определенным образом связан с классом многорежимных двухфакторных функций [15], имеющих вид
Общий вид СМР внешне напоминает общий вид однородной функции с постоянной эластичностью замены факторов по Аллену (CESA)
Как правило, СМР существенно неоднородны ввиду наличия свободных членов и произведений переменных в сомножителях.
Однако при некоторых условиях однородность все же имеет место.Теорема 4. 1. Следующие условия эквивалентны:
а) f (Xi,..., xn) - однородная функция СМР степени однородности γ;
б) функция f (xi,...,xn) имеет вид
3. Среди функций CUMP однородных функций нет.
4. Единственной однородной среди функций СЕОМР является функция Кобба - Дугласа.
Однородная функция СМР может иметь произвольно заданную степень однородности только в тех случаях, когда она - функция Кобба - Дугласа либо содержит ее (от части переменных) в виде сомножителя.
При п = 2 единственные однородные функции СМР - функция Кобба - Дугласа и CES. При п = 3 однородная функция СМР может иметь один из следующих видов:
Рис. Поведение функции CUMP
4.
Еще по теме Производственные функции с заданной мобильностью отдачи факторов:
- Производственные функции с заданной мобильностью отдачи факторов
- Анализ производственных функций с постоянной мобильностью отдачи факторов
- Производственные функции с переменной и постоянной мобильностью отдачи факторов
- Мобильность отдачи фактора как характеристика производственного процесса
- Мобильность отдачи фактора как характеристика ПФ
- Взаимосвязи между средней и предельной отдачей факторов производственной функции
- 2. Мобильность отдачи факторов и эластичность их замены
- 7.1.1 Производственная функция и её свойства. Производство с одним переменным фактором и закон убывающей отдачи. Производство с двумя переменными факторами и эффект масштаба. Равновесие производителя
- 4.Равновесие производителя в случае двух продуктов. Отдача от масштаба производства. Производственная функция Кобба-Дугласа.
- 3.2. Производственная кривая и производственная функция. Факторы производства
- О производственных функциях с постоянными и переменными эластичностями замены факторов