<<
>>

Общая постановка задачи моделирования

Работу механизма согласования (агрегирования, усреднения и т. п.) приоритетов в формализованном виде можно представить следующим образом. Функционально-управленческую конфигурацию предприятия [5] составляют n > 1 действующих сил (субъектов ФУКО), принимающих совместное согласованное решение относительно пропорций реализации m > 0 направлений в деятельности корпорации.

Пусть количество субъектов принятия решений п и число альтернативных направлений m фиксированы и не изменяются в моделируемом периоде, интенсивность деятельности предприятия в рамках направления j можно охарактеризовать в количественной шкале некоторым числом y, j = 1, ..., m. Например, если речь идет о процессе распределения чистой прибыли предприятия по трем направлениям: на инвестиции в основной капитал; затраты на НИОКР; выплату дивидендов, то m = 3, а уі, у2, Уз выражают размеры сумм из прибыли, направляемых на инвестиции, НИОКР и дивиденды соответственно.

Считается, что каждый участник i процесса принятия решений (i = = 1, ..., п) имеет свои пожелания (приоритеты) относительно интенсивностей реализации любой пары направлений. Эти приоритеты выражаются в виде желательного для этого участника соотношения у^/Ур между координатами k и p итогового вектора интенсивностей реализации направлений, k Фp, к,p = 1, ..., т (подчеркнем, что в данной постановке задачи для участника принятия решений существенными являются именно пропорции

в реализации этих направлений, а не сами уровни интенсивности J1,

ym). Эти предпочтения выражаются в виде m-мерного вектора bi = = (bii, ..., bmj). В приведенном выше примере принятия решений компоненты каждого вектора bi, ..., bn выражают желательное для данного участника распределение прибыли по указанным трем направлениям. Если бы решение принималось одним участником (п = 1), то итоговым был бы любой вектор у = (Уі, ..., ym), пропорциональный вектору bi.

В общем случае, при произвольном числе участников (п > 1), результатом работы механизма согласования является вектор у = (y i, ., ym), пропорции каждой пары координат которого в обобщенном виде отражают пропорции между парой тех же координат векторов b1, ., bn.

Поскольку участников процесса принятия решений интересуют только пропорции в реализации направлений, то можно было бы сразу ввести нормировку векторов у, b1, ., bn, однако при постановке задачи в содержательных терминах иногда удобно иметь дело с ненормированными векторами интенсивностей реализации направлений в абсолютном выражении.

Какие решения на предприятии проходят согласование интересов в виде описанной выше схемы? Широкий класс подобных ситуаций возникает, когда речь идет об аддитивном распределении некоторой фиксированной величины: суммы денег (инвестиций), запаса рабочего времени или иного ресурса, внимания руководства и т. п. В этом случае координаты векторов bi, ., bn характеризуют приоритеты каждого участника, т. е. желательные для него пропорции распределения, а вектора y - обобщенные (итоговые) агрегированные приоритеты.

Существуют ситуации, когда такая задача изначально не носит распределительного характера и речь идет о выборе пропорций между некоторыми неаддитивными величинами. Например, если на предприятии выпускается некоторое изделие и запасные части к нему, то предметом согласования может быть пропорция между количеством выпуска основных изделий и количеством запасных частей (каждый из n участников принятия решений может придерживаться своей точки зрения на эту пропорцию). В этом случае m = 2 (b^ - количество основных изделий, b2i - количество запчастей с точки зрения участника i). В такой же постановке может быть сформулирована задача определения тарифных ставок рабочих на предприятии, определения структуры производства продукции (в каких пропорциях должны находиться объемы производимых изделий) и т. п.

Пропорции между направлениями здесь также носят измеримый характер и измеряются путем сопоставления их уровней интенсивности.

Итоговое соотношение между уровнями y^/yp в результате работы механизма согласования приоритетов должно быть компромиссным, т. е. в каком-то смысле средним из мнений участников by^/bpp Таким образом, yk/yp зависит от Ьк1р1, . ЪкпЛэрп: y^ = Rbk^bpl, .. b^bpn, _), где f - некоторая функция.

От каких дополнительных факторов может зависеть итоговый приоритет Ук/yp? Рассмотрим эти возможные факторы.

Во-первых, механизм сравнения каждой пары альтернативных направлений может в принципе зависеть от приоритетов участников не только в отношении данной пары альтернатив (k, p), но и в отношении других пар (г, q), где (г, q) Ф (к, p). В этом случае в число аргументов функции f должны были бы входить величины bri/bqi, ..., brn/bqn, где (г, q) Ф (k,p), г, q = = 1, ..., m, г Ф q. Будем все же считать, что сравнение пар направлений (к, p), (г, q) при (к, p) Ф (г, q) происходит независимо, и в ходе согласования приоритетов направлений к и p учитываются приоритеты каждого участника только по отношению к этим же направлениям.

Во-вторых, работа механизма согласования может зависеть и от порядка проведения заседания («сессии») соответствующего органа. Так, если на обсуждение представляются в определенном порядке пары альтернатив (кі, pi), ., (кт, pT), то результаты согласования приоритетов для конкретной пары (kt, pt), 1 < t < T, теоретически могут зависеть от ее положения в повестке дня. Будем предполагать, что такой зависимости нет. Механизм согласования приоритетов, удовлетворяющий этому и предыдущему условию, назовем контекстно независимым.

В-третьих, в рамках контекстно независимых механизмов согласования возможна различная трактовка индексов к и p сравниваемых альтернатив.

Одна из таких трактовок состоит в том, что порядок нумерации альтернативных направлений и порядок предъявления альтернатив для согласования приоритетов не оказывают влияния на процесс согласования. В этом случае альтернативы нумеруются с помощью неупорядоченной пары (k, p) (такой механизм согласования будем называть симметричным). Другая трактовка заключается в том, что порядок представления влияет на результат согласования (например, первой рассматривается та альтернатива, за приоритет которой выступает наиболее влиятельный участник согласования, и это может изменить механизм согласования, или на результат согласования может повлиять усталость, возникшая после анализа первой альтернативы, и т. п.), и в этом случае состав предъявляемых для согласования приоритетов описывается упорядоченной парой (к, p).

Допускается, что участники могут по-разному относиться к разным направлениям активности, поэтому согласующие функции f могут быть различными для каждой пары направлений. Это связано с тем, что в отношении одной пары направлений «переговорная сила» участника может быть велика, и его желание будет иметь больший вес (например, потому, что он является специалистом-экспертом в данных направлениях деятельности), чем при сравнении других пар, где его мнение не имеет

такого веса. Таким образом, аргументами функции f кроме Ь^і/Ьр1, ..., bkn/bpn должна быть также пара номеров k, p сравниваемых альтернатив. Если дополнительно предположить, как это и делается в дальнейшем, что механизм согласования не зависит от времени (является стационарным), то для стационарного контекстно независимого механизма согласования согласующие функции могут быть записаны в виде:

В общем случае число таких функций равно т(т - 1).

Для удобства записи введем символическую операцию векторного деления bk/bp и обозначим через х = bk/bp вектор с координатами Xi = = bki/bpi, i = 1, ..., n.

Теперь можно записать приведенную выше систему функций в виде

Система (1) и является рамочной упрощенной моделью функционирования контекстно независимых механизмов согласования приоритетов.

Конечно, далеко не любая такая система подходит для моделирования исследуемого процесса. Сформулируем требования, которым должна удовлетворять каждая функция fkp(x), а также вся система функций (1) в целом. Начнем с требований к каждой функции f = fkp (это равносильно рассмотрению только двух альтернатив, m = 2). [233]

отсутствуют враждебные или недоброжелательные личные отношения и их поведение всегда лояльно по отношению друг к другу (будем называть такой механизм принятия решений лояльным). Отметим, что если механизм принятия решений не является лояльным, то речь должна идти не о согласовании интересов, а о сознательном нанесении ущерба тем или иным участникам процесса, поскольку в этом случае повышение приоритета направления к, по сравнению с приоритетом p для некоторого участника, приводит не к попытке учесть это в итоговом результате (повысить его), а, наоборот, к снижению итогового соотношения между этими направлениями. Условие лояльности означает, что функции /(X1, ..., xn) не убывают по каждому аргументу.

Докажем теперь эквивалентность (i) и (iii). Пусть выполнено (iii), т. е. для некоторых неотрицательных функций ^(x), gn(x) выполняются

условия (3) и (4), тогда

Проверим теперь равенство (4) для функции f, удовлетворяющей условию (i). В случае (5) это очевидно, в случае (6) -

Эта функция моделирует механизм, в котором приоритеты отдельных участников просто усредняются. Если в формуле (7) величины Ci, Cn не

совпадают, то их можно трактовать как «веса» каждого участника в ходе ведения переговоров.

Другим примером модели работы «согласительного» механизма является усреднение относительных приоритетов в виде среднего геометрического

Более общей, по сравнению с (8), будет формула, учитывающая «вес» или «силу» каждого участника, в виде мультипликативно-степенной осред- няющей функции вида:

Она в силу теоремы 1 может быть представлена в виде разложения (4); достаточно положить

Заметим, что если n = 2, то представление функции/(ху Х2) в виде выпуклой функциональной комбинации переменных X1, Х2 «почти» однозначно: значения функций gi(xy, X2) и £2^1, X2) при Xy ФX2 восстанавливаются через значения /Ху, X2) по формулам:

На диагонали неотрицательного квадранта функции gy(xy, Х2) и £2(^1, *2) могут принимать любые неотрицательные значения, в сумме составляющие единицу.

Отметим, что при доказательстве теоремы было установлено некоторое более сильное утверждение. Именно, осредняющая функция f может быть представлена в виде «двухэлементного» разложения (10)-(11) не только в случае функции (9), но и в общем случае:

где при недиагональном x

При этом «двухэлементное» разложение (13) «почти» единственно: если есть другое двухэлементное разложение f(x) = h1(x)u + h2(x)v, то hi(x) = gi(x) во всех точках, кроме диагональных.

В принципе любая функция /(х), удовлетворяющая условиям теоремы 1, может использоваться для моделирования контекстно независимого безвыигрышного и лояльного механизма согласования интересов устойчивой группы лиц, принимающих решения. При этом не делалось никаких предположений относительно симметричности механизма. Опишем теперь класс функций, соответствующих симметричным механизмам согласования приоритетов.

При симметричном механизмеfkp(x) = fpk(x) при любом x є Λ+ . Кроме того, если обобщенный приоритет направления к, по сравнению с направлением р, выражается в шкале отношений как Ък/bp, а после согласо-

Она по построению удовлетворяет условию (14) и непрерывна в силу инверсности функции h(x1, ..., xn - 1, 1). Если функция h(x) монотонна, то и функция f(x) монотонна.

Если дополнительно потребовать, чтобы h^e) = λ при любом λ > 0, то функция f(x) будет удовлетворять условиям теоремы 1 и, следовательно, описываемый ею механизм согласования интересов будет симметричным, безвыигрышным и лояльным.

4.

<< | >>
Источник: Клейнер, Г. Б.. Экономика. Моделирование. Математика. Избранные труды / Г. Б. Клейнер ; Российская академия наук, Центральный экономико- математич. ин-т. - М. : ЦЭМИ РАН,2016. - 856 с.. 2016

Еще по теме Общая постановка задачи моделирования:

  1. Общая постановка задачи динамического программирования
  2. • Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования • Формы записи задачи линейного программирования и ее экономическая интерпретация • Математический аппарат • Геометрическая интерпретация задачи • Симплексный метод решения задачи 2.1. Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования
  3. 3.1. Постановка задачи
  4. План постановки задачи
  5. Постановка задачи
  6. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  7. Родь пользователя в создании ИС и постановке задачи
  8. Постановка целей и задач контроля
  9. § 4.2. Постановка и решение задач по оценке эффективности инвестиционного проекта
  10. 9.2. Постановка задачи планирования ОТМ по экономии расхода материалов и варианты ее математической модели
  11. 8.4. Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов
  12. Основные этапы анализа системы показателей и постановка задачи детерминированного анализа
  13. 15.3. Математические методы исследования экономики моделирование социальных процессов; моделирование эколого-экономических систем
  14. 5.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
  15. Общая характеристика бюджетного учета: определение и основные задачи
  16. 16.3. Общая схема применения метода ДП. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на п лет
- Информатика для экономистов - Антимонопольное право - Бухгалтерский учет и контроль - Бюджетна система України - Бюджетная система России - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики в России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инновации - Институциональная экономика - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Кризисная экономика - Лизинг - Логистика - Математические методы в экономике - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоговое право - Организация производства - Основы экономики - Политическая экономия - Региональная и национальная экономика - Страховое дело - Теория управления экономическими системами - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая безопасность - Экономическая география - Экономическая демография - Экономическая статистика - Экономическая теория и история - Экономический анализ -