Обоснование алгоритма
Для обоснования первых двух шагов алгоритма достаточно доказать следующие утверждения.
Предложение 1. Еслито показатели неза
висимы.
Предложение 2. Еслиявляется ненулевым многочленом от переменныхкоторый при подстановке
= 1, k, обращается в нуль.
Переход к третьему шагу алгоритма обусловлен неравенствами Из ^ _следует, чтолюбой минор порядка k матрицы Mi (y) равен нулю, в частности,. Значит, для
обоснования третьего шага в случае r = k достаточно убедиться, что Δ j отличен от нуля как многочлен отЭто, однако, вытекает из
самого выбора минора Δ j , являющегося при r = k ранговым минором матрицы MI.
Таким образом, для завершения обоснования алгоритма остается рассмотреть случай r < k.
Предложение 3. Пусть ранговый минор матрицы Mi расположен в столбцахЕсли r < k, то r = k - 1, а определитель
отличен от нуля как многочлен оти обращается в нуль при
подстановке
Доказательство предложений 1-3 опирается на ряд лемм.
Лемма 1. Пусть X1,..., Xn - независимые переменные,
= 0, ..., n - действительные константы,
m > n, то У1,..., ym зависимы.
Доказательство. Если бы J1, ...,ym были алгебраически независимы, то степень трансцендентности содержащего их поля R(X1,..., xn) была бы больше n, что противоречит теореме о равномощности всех базисов трансцендентности данного поля [6].
Лемма 2. Определитель матрицы
Лемма доказывается последовательным разложением каждой из строк матрицы M в сумму соответствующих строк матриц A и BT, где T - диагональная матрица с ti,., tm на диагонали. Из этой леммы вытекает следующее утверждение.
Следствие. Если показатели J1,.,Ут зависимы, а всякое их собственное подмножество независимо, то любой из них можно выразить как дробно-линейную функцию переменных, являющихся произведениями остальных показателей У1,..., Уі -1, Уі +1,..., Ут, входящих в каждое произведение не более чем по одному разу.
Еще по теме Обоснование алгоритма:
- Алгоритм движения к/от цели
- Алгоритмы решения задач
- 3.6.4. Алгоритм Зельдина
- 2.3. Алгоритм исследования организационной культуры
- 3.1 Алгоритм финансового проектирования параметров лизинговой сделки
- 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
- ПРИМЕРНЫЙ АЛГОРИТМ РАЗРУШЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ “HIGH TECH”
- 4. Пример работы алгоритма
- Алгоритм вероятностного прогнозирования
- Разработка алгоритма коммерциализации результатов интеллектуальной деятельности вуза
- Простой алгоритм
- 6.3. Анализ эффективности разработанного метода и алгоритмов
- Алгоритм расчета ВНР
- 4.3 Алгоритм оценки интеллектуального потенциала интегрированных структур[II]
- Методы обоснования показателей экономического развития.
- 15.3. Алгоритм выбора конкурентной стратегии
- Алгоритм расчета лизинговых платежей
- 12.3. Алгоритм расчета и источники информации