<<
>>

Обоснование алгоритма

Для обоснования первых двух шагов алгоритма достаточно доказать следующие утверждения.

Предложение 1. Еслито показатели неза

висимы.

Предложение 2. Еслиявляется ненулевым многочленом от переменныхкоторый при подстановке

= 1, k, обращается в нуль.

Переход к третьему шагу алгоритма обусловлен неравенствами Из ^ _следует, чтолюбой минор порядка k матрицы Mi (y) равен нулю, в частности,. Значит, для

обоснования третьего шага в случае r = k достаточно убедиться, что Δ j отличен от нуля как многочлен отЭто, однако, вытекает из

самого выбора минора Δ j , являющегося при r = k ранговым минором матрицы MI.

Таким образом, для завершения обоснования алгоритма остается рассмотреть случай r < k.

Предложение 3. Пусть ранговый минор матрицы Mi расположен в столбцахЕсли r < k, то r = k - 1, а определитель

отличен от нуля как многочлен оти обращается в нуль при

подстановке

Доказательство предложений 1-3 опирается на ряд лемм.

Лемма 1. Пусть X1,..., Xn - независимые переменные,

= 0, ..., n - действительные константы,

m > n, то У1,..., ym зависимы.

Доказательство. Если бы J1, ...,ym были алгебраически независимы, то степень трансцендентности содержащего их поля R(X1,..., xn) была бы больше n, что противоречит теореме о равномощности всех базисов трансцендентности данного поля [6].

Лемма 2. Определитель матрицы

Лемма доказывается последовательным разложением каждой из строк матрицы M в сумму соответствующих строк матриц A и BT, где T - диагональная матрица с ti,., tm на диагонали. Из этой леммы вытекает следующее утверждение.

Следствие. Если показатели J1,.,Ут зависимы, а всякое их собственное подмножество независимо, то любой из них можно выразить как дробно-линейную функцию переменных, являющихся произведениями остальных показателей У1,..., Уі -1, Уі +1,..., Ут, входящих в каждое произведение не более чем по одному разу.

<< | >>
Источник: Клейнер, Г. Б.. Экономика. Моделирование. Математика. Избранные труды / Г. Б. Клейнер ; Российская академия наук, Центральный экономико- математич. ин-т. - М. : ЦЭМИ РАН,2016. - 856 с.. 2016

Еще по теме Обоснование алгоритма:

  1. Алгоритм движения к/от цели
  2. Алгоритмы решения задач
  3. 3.6.4. Алгоритм Зельдина
  4. 2.3. Алгоритм исследования организационной культуры
  5. 3.1 Алгоритм финансового проектирования параметров лизинговой сделки
  6. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  7. ПРИМЕРНЫЙ АЛГОРИТМ РАЗРУШЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ “HIGH TECH”
  8. 4. Пример работы алгоритма
  9. Алгоритм вероятностного прогнозирования
  10. Разработка алгоритма коммерциализации результатов интеллектуальной деятельности вуза
  11. Простой алгоритм
  12. 6.3. Анализ эффективности разработанного метода и алгоритмов
  13. Алгоритм расчета ВНР
  14. 4.3 Алгоритм оценки интеллектуального потенциала интегрирован­ных структур[II]
  15. Методы обоснования показателей экономического развития.
  16. 15.3. Алгоритм выбора конкурентной стратегии
  17. Алгоритм расчета лизинговых платежей
  18. 12.3. Алгоритм расчета и источники информации
- Информатика для экономистов - Антимонопольное право - Бухгалтерский учет и контроль - Бюджетна система України - Бюджетная система России - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики в России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инновации - Институциональная экономика - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Кризисная экономика - Лизинг - Логистика - Математические методы в экономике - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоговое право - Организация производства - Основы экономики - Политическая экономия - Региональная и национальная экономика - Страховое дело - Теория управления экономическими системами - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая безопасность - Экономическая география - Экономическая демография - Экономическая статистика - Экономическая теория и история - Экономический анализ -