Количественные оценки нарушений фрактальной структуры временных рядов
Для определения количественных характеристик нарушений устойчивости системы перед кризисом нами был проведен сравнительный анализ степени искажения фрактальной структуры флуктуаций обменных курсов в группах устойчивых и неустойчивых валют.
Д В качестве количественной меры нарушения фрактальной структуры
временных рядов использовалась величина S накопленного отклонения
нестационарных оценок (2.6) индекса Пенга а2 в большую или меньшую сторону относительно заданного уровня ас:
«
(4.1)
Здесь Zj, t2 - границы исследуемого временного интервала, 9(х) - ступенчатая функция Хэвисайда, равная единице при х > 0 и нулю при х < 0. Как следует из определения (4.1), при единичном временном разрешении последовательности значений индекса Пенга величины S+>ae и численно равны площадям, ограниченных графиком a2(t) и линией а — ас. Символы "+" и соответствуют суммированию значений выше или ниже порога ас.
Значение накопленных отклонений зависит как от величины, так и от продолжительности отклонения фрактального индекса от заданного порога. Как показано в предыдущих разделах, оба эти фактора играют значимую роль в формировании условий кризиса в системе. Случаи S*>a =0 и =0 означают соответственно выполнение неравенств а2 ас, то есть отсутствие пересечений порога снизу или сверху на рассматриваемом промежутке времени. Одновременное выполнение условий (=0 и ^а>ас1 =0 указывает на то, что индекс Пенга колеблется в пределах интервала
[«СІ. ««]•
При оценке значений S валютных временных рядов валют оказалось удобным ввести несколько вспомогательных коэффициентов, основанных на приведенных выше соотношениях для накопленных отклонений. В качестве порогов использовались значения индекса Пенга, ограничивающие диапазон
колебаний а2 в группе N (1.25 и 1.75), а также значение а2=1.5,
соответствующее максимуму эффективности валютного рынка в состоянии СК:
= *$а>1.5 = а>1.75 $а>1.5 » = *$а
Еще по теме Количественные оценки нарушений фрактальной структуры временных рядов:
- Глава 2. Фрактальный анализ структуры экономических временных рядов
- 2.3. Мультифрактальная структура экономических временных рядов
- 5.2. Временной ряд. Виды временных рядов. Основные правила построения
- Классификация валютных временных рядов по средним значениям индексов Пенга
- 1. Количественные методы оценки структуры рынка
- РАЗДЕЛ 1. Количественные методы оценки структуры рынка
- Фрактальные характеристики экономического временного ряда и методы их определения
- Теория вероятностей, анализ временных рядов и их экзогенных переменных
- Анализ стационарности и свойств временных рядов
- 4.2. Предварительный анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей
- Сопоставление интенсивности валютных флуктуаций по группам временных рядов