<<
>>

1.5.3. Модель оценки затрат на оборону Ричардсона

Описание модели. Модель описывается системой из двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [20]:

dx dy

— =ay — mx + r, — = bx — ny + s. (1.5.14)

Здесь t — время в месяцах; x(t) — расходы на вооружение первой страны (группы стран); y(t) — расходы на вооружение второй страны (группы стран); a — величина угрозы для первой страны (группы стран); Ь — величина угрозы для второй страны (группы стран); m — величина расходов вооружения первой страны (группы стран); п — величина расходов вооружения второй страны (группы стран); г — величина прошлой обиды первой страны

величина прошлой обиды второй страны

(группы стран); s (группы стран).

Оценка параметров модели.

В рамках решения задачи предварительной оценки параметров требовалось оценить значения экзогенных параметров а, 6, m, n, г, s поисковым методом в смысле минимума критерия (суммы квадратов невязок эндогенных переменных).

Критерий параметрической идентификации имеет вид х{1) ~х*{1)

+

X* (1)

+

+

+

+

min. (1.5.15)

ж(3) — ж*(3) х*(3)

У(1)"У*(1)

+

у*( 1)

+

у(з)-у*(з)

У*(3)

х(2) — х*(2)

+

х*(2)

ж(4) — ж* (4) х* (4)

У(2)-У*(2)

+

Г (2) У(4)~у*(4) У* (4) Здесь х*(t) — статистические данные о расходах на вооружение Франции и России за 1910-1913 гг.; y*(t) — статистические данные о расходах на вооружение Германии и Австро-Венгрии за 1910-1913 гг.; x(t), y(t) — соответствующие расчетные значения эндогенных переменных системы (1.5.14). Статистические данные (в млн фунтов стерлингов) представлены в табл. 1.5.1.

Таблица 1.5.1. Статистические данные по эндогенным переменным модели Ричардсона Год t X* У* 1909 0 115,3 83,9 1910 1 123,4 85,4 1911 2 132,8 90,4 1912 3 144,4 97,7 1913 4 167,4 112,3

Задача предварительной оценки параметров решалась с помощью алгоритма Гаусса-Зейделя с дискретным делителем диапазона оценки, равным 100 000.

Число итераций алгоритма равнялось

50. Для улучшения результата оценки параметров проводилась серия из 1000 экспериментов по случайному выбору начальных значений оцениваемых экзогенных параметров из диапазонов их оценки.

В результате решения задачи предварительной оценки параметров были получены следующие значения оцениваемых параме

тров: a = 0,4846, b = 0,3498, m = 0,2526, n = 0,4390, г = 0,3387, s = -0,3386.

Относительная величина среднеквадратического отклонения расчетных значений эндогенных переменных от соответствующих наблюдаемых значений составила Ю0\/^ = 3,2819%.

Исследование структурной устойчивости математической модели Ричардсона без параметрического регулирования. Для найденных значений параметров системы (1.5.14) стационарная точка этой системы имеет координаты хо — 0,2625, уо — —0,5273 и не лежит в первом квадранте фазовой плоскости = {ж > 0, у > 0}. Поэтому система (1.5.14) является грубой для любой замкнутой области Г2 С R+.

Выбор оптимальных законов параметрического регулирования развития рыночной экономики на базе математической модели Ричардсона. Рассмотрим теперь возможность осуществления эффективной государственной политики на базе модели (1.5.14) через выбор оптимальных законов регулирования на примере параметра — величина угрозы для второй группы стран Ь.

В работе выбор оптимальных законов параметрического регулирования осуществляется в среде набора следующих зависимостей: 1) b(t) =

3) b(t)

4) b(t) =

(1.5.16) Здесь ki — коэффициент сценария, Ъ* — значение экзогенного параметра 6, полученное в результате предварительной оценки параметров.

Задачу выбора оптимального закона параметрического регулирования на уровне одного из параметров модели можно сформулировать в следующем виде. Найти на основе математической модели (1.5.14) оптимальный закон параметрического регулирования на уровне экономического параметра b в среде набора алгоритмов (1.5.16), т.е. найти оптимальный закон из указанного множества алгоритмов, который обеспечил бы максимум критерия

т

K = ^Jy(t)dt, (1.5.17)

о

при ограничениях

y(t) ^ 1, 1 х x(t). (1.5.18)

Здесь промежуток [О, Г] регулирования соответствует 1909-1913 гг.

Результаты численного решения задачи выбора оптимального закона параметрического регулирования на уровне одного экономического параметра экономической системы показывают, что наилучший результат К = 111,51 может быть получен при использовании следующего закона:

X(t)-X( 0)

b{t) = 0.3498 + 0,3208 w . (1.5.19)

А (0)

Отметим, что базовое значение критерия (без применения регулирования) равно К = 96,8722.

Графики значений эндогенных переменных модели без параметрического регулирования и с применением параметрического регулирования приведены ниже на рис.

1.5.5 и 1.5.6.

X

Исследование структурной устойчивости математической модели Ричардсона с параметрическим регулированием. Для проведения этого исследования выражение для оптимального закона параметрического регулирования (1.5.19) было подставлено в правую часть второго уравнения системы (1.5.14) вместо параметра Ъ. Затем с помощью численного алгоритма оценки слабой структурной устойчивости дискретной динамической системы для выбранного компакта N, определяемого неравенствами 100 ^ X ^ 150, 80 ^ Y ^ 120 в фазовом пространстве переменных (X,Y), была получена оценка цепно-рекуррентного множества R(f, N) как пустого множества. Это означает, что математическая модель Ричардсона с оптимальным законом параметрического регулирования оценивается как слабо структурно устойчивая в указанном компакте N.

Исследование зависимости оптимального значения критерия К от параметра для задачи вариационного исчисления на базе математической модели Ричардсона. Исследуем зависимости значения критерия К от экзогенного параметра a — величина угрозы для первой группы стран для законов параметрического регулирования (1.5.16) с найденными оптимальными значениями настраиваемых коэффициентов ki.

В результате вычислительного эксперимента были получены графики зависимостей оптимального значения критерия К (см. рис. 1.5.7). Анализ приведенных графиков показывает, что для исследуемого промежутка значений экзогенного параметра а наблюдаются точки бифуркации экстремалей решаемой вариационной задачи для значений a = 0,315 и 0,345.

Оптимальные значения критерия

120

100

80

60 - 1

0 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

a

Рис. 1.5.7. Графики зависимостей оптимальных значений критерия К от параметра a: 1 — используется закон 1) из (1.5.16), 2 — используется закон 2) из (1.5.16), 3 — используется закон 3) из (1.5.16), 4 — используется закон 4) из (1.5.16)

<< | >>
Источник: АШИМОВ А. А., БОРОВСКИЙ Ю.В., СУЛТАНОВ Б. Т., АДИЛОВ Ж.М., НОВИКОВ Д. А., АЛШАНОВ Р. А., АШИМОВ А. Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование национальной экономики. М.: Издательство Физико-математической литературы,. 324 c. 2011

Еще по теме 1.5.3. Модель оценки затрат на оборону Ричардсона:

  1. 7.8 Оценка проектов снижения издержек и замены оборудования Метод текущей оценки затрат
  2. Структурные модели или модели оценки CDS на основе стоимости фирмы
  3. 3.6 Оценка премии за риск. Модель оценки долгосрочных активов
  4. • Модель «затраты-выпуск»
  5. Оценки затрат и результатов в частном и общественном секторах
  6. 5.4. Модель учета затрат на производство продукции (выполнение работ, оказание услуг)
  7. 5.4. Модель учета затрат на производство продукции (выполнение работ, оказание услуг)
  8. 2.3 Оценка управления затратами на обеспечение качества продукции в процессе производства
  9. Тема 10. Методы оценки логистических затрат и пути их оптимизации.
  10. Методы оценки попутной продукции и распределения затрат на производство при комплексном использовании сырья 1.
  11. Как осуществляется финансирование обороны?
  12. 1. Видатки на оборону
  13. 4.5 Модели оценки обыкновенных акций
  14. 4.9 Модели оценки деятельности