<<
>>

Оценка риска инвестиционного портфеля.

Для определения доходности портфеля, состоящего из N количества ценных бумаг, в конце периода n можно использовать следующую формулу:

rn = ∑ Di * ri, где

Di – доля конкретного вида ценных бумаг в портфеле на момент его формирования,

ri – ожидаемая или фактическая доходность i-той ценной бумаги.

Риск портфеля измеряется среднеквадратическим отклонением фактической доходности портфеля от ожидаемой доходности и определяется по формуле:

σn = ΣΣ Di * Dj * COVij

σn - среднеквадратическое отклонение портфеля,

Di, Dj – доля активов i и j в начальной стоимости портфеля,

COVij – ковариация (взаимодействие или взаимозависимость ожидаемых доходностей) соответствующих активов.

COVij = CORij * σi * σj

Ковариация ожидаемой доходности определяется с помощью коэффициента корреляции (CORij) умноженного на среднеквадратическое отклонение доходности i и j актива.

Оценить риск инвестиционного портфеля при вводе в его состав безрискового актива можно по следующей формуле:

σбр = Dn * σn

σбр – риск портфеля вследствие включения в его состав безрискового актива,

σn – риск прежнего портфеля,

Dn – доля, занимаемая прежним портфелем в новом формируемом портфеле.

Пример 1. Имеется прогноз относительно доходности акций компании. Требуется определить ожидаемую по акциям доходность.

Таблица 16.

Прогноз Доходность (%) Вероятность (%)
1 110 20
2 90 35
3 80 25
4 60 20

rож = ∑ Di * Pi = 110 * 0,2 + 90 * 0,35 + 80 * 0,25 +60 * 0,2 =

= 22 + 31,5 +20 +12 = 85,5.

Пример 2. Определить среднеквадратическое отклонение по акциям, если относительно их доходности имеются следующие прогнозы:

Таблица 17.

Прогноз Доходность Вероятность
Оптимистический 105 20
Нормальный 80 60
Пессимистический 50 20

1. Определим ожидаемую доходность:

rож = 105 * 0,2 + 80 * 0,6 + 50 * 0,2 = 21 + 48 + 10 = 79%.

2. Рассчитаем среднеквадратическое отклонение по этим заданным прогнозам:

Таблица 18.

ri - rож (ri - rож)2 (ri - rож)2 * Pi σ
105 –79 =26 (105 – 79)2 = 676 676 * 0,2 = 135,2
1 1 0,6
-29 841 168,2
304 17,4

Пример 3. Определить ковариацию ожидаемого дохода акций, если коэффициент корреляции между ними 0,7, а в будущем прогнозируются следующие показатели:

Таблица 19.

«А» «Б»
Доходность в рублях 100 120 90 110
Вероятность дохода 0,4 0,6 0,3 0,7

1.

Рассчитаем среднюю ожидаемую доходность по акциям «А» и «Б»:

rА = 100 * 0,4 + 120 * 0,6 = 40 + 72 + 112,

rВ = 90 * 0,3 + 110 * 0,7 = 27 + 77 = 104.

2. Рассчитаем среднеквартальное отклонение ожидаемой доходности по соответствующим компаниям:

σА = (100 – 112)2 * 0,4 + (120 – 112)2 *0,6 = 9,8,

σБ = (90 – 104)2 * 0,3 + (110 – 104)2 *0,7 = 9,2.

3. Определим ковариацию дохода по акциям соответствующих компаний:

COVАБ = 0,7 * 9,8 * 9,2 = 63,112.

Во многих странах с рыночной экономикой для определения рыночного риска по ценным бумагам используют измерительный фактор β, который показывает как реагирует курс ценной бумаги на рыночные силы. Он представляет из себя отношение фактической доходности отдельной ценной бумаги к фактической средней доходности рыночной всех ценных бумаг.

Этот фактор используется для измерения не диверсифицированного (рыночного) риска, для рынка в целом он равен единице. Акции могут иметь, как положительное, так и отрицательное значение β:

- если β › 1 - значит эти акции более отзывчивы на изменение рыночной доходности и, следовательно, более рискованны, чем рынок в целом,

- если β ‹ 1 – рискованность меньше, чем рынок в целом.

Чем выше β для акций, тем выше уровень ожидаемой доходности из-за высокого риска и наоборот.

ri

rm

Z

β

ri = Z + ( rm – Z) * β

ri – ожидаемый (средний) доход на конкретную ценную бумагу,

Z – ставка дохода на безрисковую ценную бумагу,

β – коэффициент,

rm – средняя рыночная ставка дохода,

( rm – Z) – рыночная премия за риск.

При рассмотрении показателя β, есть смысл остановиться еще на одном показателе, который связан с ним – показатель α.

Известно, что курс акций подвержен частым колебаниям, чтобы спрогнозировать возможные колебания на фондовом рынке многие операторы стараются использовать для этого показатель β.

α i = ri – (Z + ( rm – Z) * β)

- если α i ‹ 0, то действующая цена акции завышена;

- если α i › 0, то занижена.

С помощью α – анализа инвестор уточняет состав портфеля, то есть выбирает те акции, у которых α › 0.

Задача: на основе опубликованных данных о доходности акций компании и рыночного индекса доходности акций за период с 01.01.95г. по 01.01.97г. (24 месяца) выбраны следующие данные (графа 1-3). Определить β -акций, если доход по безрисковым ценным бумагам 3% (Z=0,03).

Таблица 20.

месяц ri rm (ri - r i) (rm - rm) (ri - r i) *

* (rm - rm)

(rm-rm)2 (ri - Z) (rm –Z)
1 0,033 0,06 0,0188 0,0531 0,0010 0,0028 0,0030 0,030
2 0,034 0,046 0,0198 0,0391 0,0008 0,0015 0,0040 0,016
3 0,03 0,048 0,0158 0,0411 0,0006 0,0017 0,0000 0,018
23 0,08 0,028 0,0658 0,0211 0,00014 0,0004 0,050 -0,002
24 0,23 0,033 0,0088 0,0261 0,0002 0,0007 -0,007 0,003
итог 34% 16,6% - - - 0,0445 0,694 0,77
Доходность акций по компании Доходность акций по рынку

1.

ri = 34% / 24 = 0,0142;

2. rm = 16,6% / 24 = 0,069;

3. ∑ (ri - r i) * (rm - rm) = 0,040 / 24 = 0,0017;

К

4. σm = ∑ (rm-rm)2 = 0,0445 / 24 = 0,0019;

К

5. β – акций = ∑ (ri - r i) * (rm - rm) /σ2 = 0,0017 / 0,0019 = 0,8947;

К

6. β – рынка = ∑ (ri - Z) = 0,694 / 0,77 = 0,9013.

∑ (rm –Z)

Рассчитанные значения β свидетельствуют, что акции компании менее рисковые, чем рынок в целом (0,8947 ‹ 0,9013).

Полученное значение β положительное, это означает, что динамика акций соответствует динамике рыночной эффективности.

Определим показатель α по состоянию на 01.01.97г:

α i = ri – (Z + (rm – Z) * β) = 0,023 – (0,03 + (0,033 – 0,03) * 0,9013) = -0,01.

1.8.

<< | >>
Источник: Конспекты лекций по инвестициям. 2020

Еще по теме Оценка риска инвестиционного портфеля.:

  1. Инвестиционный портфель, принципы и этапы его формирования. Риск и доходность портфеля. Модели формирования инвестиционного портфеля. Стратегии портфельного управления.
  2. Глава 6 Проблемы риска: портфели, инвестиционные горизонты, рычаг
  3. Вопрос 120. Понятие инвестиционного портфеля. Типы портфеля, принципы и этапы его формирования
  4. Модели оптимального инвестиционного портфеля. Управление портфелем
  5. Измерение риска портфеля ценных бумаг
  6. Виды и методы оценки инвестиционных проектов. Оценка финансовойсостоятельности проекта. Базовые формы (баланс, отчет о прибылях и убытках, отчет о движении денежных средств) и показатели финансовой оценки инвестиционных проектов.
  7. Риски инвестиционного портфеля.
  8. 7. Модель инвестиционного портфеля.
  9. Формирование инвестиционного портфеля и управление им
  10. 2.4.2. Формирование инвестиционного портфеля и управление им.
  11. Формирование портфеля инвестиционных проектов
  12. Банковский инвестиционный портфель
  13. 2.4.5. Оценка портфеля.
  14. Инвестиционный портфель
  15. 47. Стратегия управления инвестиционным портфелем
  16. инвестиционный портфель: сущность и методы управления
  17. Цель и задачи управления инвестиционным портфелем.
  18. Глава 2. Измерение риска рыночной ликвидности в целях управления портфелем
  19. 8.9. Формирование и оперативное управление инвестиционным портфелем