<<
>>

ТРИ ПОЛЕЗНЫХ, но сложных СТРАТЕГИИ

Три стратегии, о которых пойдет речь в этом разделе, предназначены для ограничения риска, но при этом они допускают большие возможные прибыли в случае, если рынок ведет себя надлежащим образом.
Каждая из этих стратегий связана с построением комбинации, т. е. включает использование и путов, и коллов и, кроме того, является календарной, при этом ближние опционы продаются, а более долгосрочные опционы покупаются. Четвертая стратегия, сходная по своей природе с теми тремя стратегиями, о которых сейчас пойдет речь, будет рассмотрена в гл. 24. Они действительно предоставляют инвестору довольно привлекательное соотношение риска и вознаграждения, хотя все они достаточно сложны и обычно используются опытными инвесторами. Однако нельзя сказать и то, что эти стратегии спроектированы специально для профессионалов. Их могут также применять и рядовые клиенты. Вес три стратегии сначала описываются на концептуальном уровне, и лишь затем в одном из последующих разделов будут рассмотрены конкретные критерии выбора.

Атака двузубца (календарная комбинация)

Как было показано ранее, календарный бычий спрэд является весьма привлекательной стратегией. Календарный КОЛЛ

470

Спрэды с комбинацией коллов и путов

бычий спрэд организуется посредством коллов «без денег» с относительно малым дебетом. Если сначала к истечению своего срока ближний колл потеряет свою стоимость, а затем последует значительный рост цены акции до истечения срока более долгосрочного колла, то возможная прибыль может оказаться значительной. В любом случае риск ограничен небольшим дебетом, требуемым для организации спрэда. Аналогично привлекательной стратегией может быть также и календарный спрэд «медведя», если он построен на основе пут-опционов. Такой спрэд образуется из путов «без денег». При этом инвестор надеется на то, что сначала к истечению своего срока ближний пут потеряет свою стоимость, а затем последует существенное падение цены акции, и тогда он получит прибыль по своему более долгосрочному путу.

Поскольку обе эти стратегии сами по себе являются привлекательными, то их комбинация также должна быть привлекательной.

Таким образом, если цена акции расположена посредине между двумя стройками, то инвестор может одновременно организовать календарный бычий спрэд на основе колла «без денег» и календарный пут-спрэд «медведя» с опционами «без денег». Если цена акции останется в дальнейшем относительно стабильной, то оба ближних опциона на момент истечения срока действия этих опционов потеряют всю свою стоимость. В таком случае последующее существенное движение цены акции в любом направлении может принести высокую прибыль. В соответствии с этой стратегией инвестора не волнует, в какую сторонучбудет меняться цена акции после истечения срока ближних опционов. Он лишь надеется, что акция станет волатильной и ее цепа изменится значительно в любую сторону.

Пример. Предположим, что за 3 месяца до январского истечения срока опционов существовали следующие цены:

обыкновенные акции XYZ - 65 колл «январь, 70» - 3 пут «январь, 60» - 2

колл «апрель, 70» - 5 пут «апрель, 60» - 3

Бычий спрэд, являющийся частью этой комбинации календарных спрэдов, организуется в результате продажи более крат

Три полезных, но сложных стратегии

471

косрочного колла «январь, 70» за 3 пункта и одновременной покупки более долгосрочного колла «апрель, 70» за 5 пунктов. Эта часть спрэда требует дебета в 2 пункта. Спрэд «медведя» образуется с использованием путов. Ближний пут «январь, 60» продается за 2 пункта, а более долгосрочный «апрель, 60» покупается за 3 пункта. Эта часть спрэда требует дебета в 1 пункт. В целом комбинация календарных спрэдов требуег дебета в 3 пункта плюс комиссионные. Этот дебет и является требуемой инвестицией - никаких иных требований к обеспечению здесь не возникает. Поскольку в этой стратегии участвуют четыре опциона, комиссионные будут большими. Но опять же, если организовывать одновременно несколько спрэдов, то это позволит снизить процентные затраты на комиссию.

Отметим, что все опционы, образующие данную позицию, — «без денег». Цена акции ниже страйка коллов и выше страйка путов.

Инвестор продает комбинацию ближних пута и колла и покупает более долгосрочную комбинацию. Для результирующей комбинации используется термин «календарная комбинация».

Эта позиция порождает множество возможных исходов. Прежде всего, следует осознавать, что риск ограничен величиной начального дебета (в данном примере - 3 пунктами). Если цена базовой акции значительно возрастет или значительно упадет до истечения срока ближних опционов, то и колл-спрэд, и пут-спрэд почти ничего не будут стоить. Это менее всего должно было бы устроить инвестора. На реальном рынке даже после поспешного движения цены акции спрэд сохранит небольшую положительную стоимость, и потому вероятность потери всего дебета будет невелика.

Если оба ближних опциона при истечении своего срока ничего не будут стоить, то позиция на этот момент оказывается прибыльной.

Пример. Если в условиях предыдущего примера акции XYZ при январском истечении срока будут все еще стоить 65 пунктов, то позиция будет в этот момент прибыльной. Январские колл и пут при истечении срока при цене акции .65 ничего не будут стоить, а апрельские опционы в сумме могут стоить 5 пунктов. В этом случае при цене акции 65 в январе спрэд можно было бы закрыть с прибылью, так как апрельские опционы можно было

472

Спрэды с комбинацией коллов и путов

бы продать за 5 пунктов, а первоначальные затраты на спрэд составляли всего 3 пункта. Хотя комиссионные и уменьшат получающуюся прибыль в 2 пункта, тем не менее, вся позиция в процентном выражении даст неплохую прибыль. Если инвестор решит взять в этот момент свою прибыль, его поведение можно будет считать консервативным.

Однако агрессивно настроенный инвестор может предпочесть сохранить апрельскую комбинацию в надежде, что акция претерпит значительное изменение в цене до истечения срока оставшихся опционов. Если это произойдет, возможная прибыль может оказаться весьма большой.

Пример. Если цена акции до апрельского истечения срока вырастет до уровня в 100 пунктов, то колл «апрель, 70» может быть продан за 30 пунктов (в этом случае пут «апрель, 60» полностью потеряет свою стоимость).

Если же цена акции к апрельскому истечению срока существенно понизится до 30 пунктов, то пут «апрель, 60» может быть продан за 30 пунктов, в то время как колл «апрель, 70» потеряет всю свою стоимость. В любом случае инвестор на свою исходную инвестицию в 3 пункта получает весьма большую прибыль.

Довольно затруднительно инвестору прийти к решению относительно того, что ему делать после истечения срока ближних опционов. Он может разрываться между желанием зафиксировать прибыль на данном уровне, фактически находящуюся у него в руках, и желанием продолжить сохранять комбинацию в надежде на получение более высокой прибыли. Разумное поведение инвестора состоит в том, чтобы сразу после истечения срока ближних опционов ничего не предпринимать. Он может держать более долгосрочные опционы еще какое-то время, до того как они упадут в стоимости достаточно, чтобы породить убытки. Снова вернемся к предыдущему примеру, когда январские опционы обесценились. Теперь инвестор владеет апрельской комбинацией, стоимость которой на данный момент 5 пунктов. Даже если цена акции останется в районе 65 пунктов, инвестор может продолжать держать эту комбинацию в течение 6 или 8 недель до снижения ее суммарной стоимости до 3 пунктов. В этот момент позиция может быть закрыта с чистым убытком, равным сумме комиссионных за все совершенные операции.

Три полезных, но сложных стратегии

473

Итак, инвестор должен быть готов сохранять комбинацию, даже если при этом его небольшая прибыль может превратиться в убыток. Поступая таким образом, инвестор сохраняет за собой максимальную возможность реализации ожидаемой большой прибыли. Возможно, что, действуя таким образом, инвестор понесет убытки от части своих операций, но он также дает себе шанс получить большую прибыль от других, которая превысит зафиксированные ранее убытки.

При использовании этой стратегии может быть определен подходящий момент, когда именно следует фиксировать и небольшую прибыль. Этот момент наступает тогда, когда на момент истечения срока ближних опционов либо пут, либо колл будут в состоянии «в деньгах».Пример.

Если цена акции повысится до 71 пункта как раз к моменту истечения срока январских опционов, то сторону спрэда с коллами следует закрыть. Январский колл «70» можно выкупить за 1 пункт, а апрельский колл «70», возможно, будет стоить около 5 пунктов. Поэтому вся сторона спрэда с коллами может быть «продана» за 4 пункта — достаточная сумма для покрытия всех затрат на позицию. Пуг «апрель, 60» при цене акции 71 не должен иметь большой стоимости, однако его следует держать именно на тот случай, если цена акции значительно упадет. Аналогичные результаты достигаются на стороне спрэда с путами, если цена акции при январском истечении срока оказывается незначительно «в деньгах» - например, 58 или 59 пунктов. Инвестор никогда не должен подвергать себя риску передачи требования по коротким опционам, поэтому он всегда должен закрывать часть позиции с опционами «в деньгах» на момент истечения срока ближних опционов. Разумеется, необходимость в этом возникает при условии, если цена акции поднялась выше страйка коллов или опустилась ниже страйка путов.

Подведем итоги. Эта стратегия эффективна, если инвестор действует на интервалах времени, достаточно больших, чтобы охватить несколько рыночных циклов. Однако инвестору не следует вкладывать в эту стратегию значительную часть своего торгового капитала. Дело в том, что, хотя возможные убытки и ограничены, тем не менее, они могут быть равны его общей чистой инвестиции. Вариант этой стратегии, когда инвестор продает больше опционов, чем покупает, будет рассмотрен в гл, 24.

474

Спрэды с комбинацией коллов и путов

Календарный стрэддл

Другая стратегия, объединяющая календарные спрэды как на основе путов, так и на основе коллов, организуется в результате одновременной продажи ближнего стрэддла и покупки более долгосрочного стрэддла. Поскольку временная премия ближнего стрэддла уменьшается быстрее, чем временная премия более долгосрочного стрэддла, то инвестор может получить прибыль на довольно ограниченную инвестицию. Эта стратегия несколько хуже стратегии, описанной в предыдущем разделе, но, тем не менее, ей следует уделить внимание.

Пример.

Вновь предположим, что за 3 месяца до январского истечения срока опционов существовали следующие цены:

обыкновенные акции XYZ - 40 стрэддл «январь, 40» - 5 стрэддл «апрель, 40» - 7

Календарный спрэд стрэддлов может быть организован в результате продажи стрэддла «январь, 40» и одновременной покупки стрэддла «апрель, 40». На это потребуются затраты в 2 пункта (дебет сделки) плюс комиссионные.

Риск ДЛЯ этой стратегии ограничен величиной этого дебета вплоть до момента истечения срока ближнего стрэддла. Дело в том, что даже если цена акции XYZ повысилась бы на значительную величину или понизилась бы на значительную величину, то в худшем случае разность между цепами двух стрэддлов свелась бы к нулю. И тогда инвестор потерял бы сумму, равную его исходному дебету плюс комиссионные. Такое ограничение на риск действует лишь до истечения срока ближних опционов. Если инвестор решит выкупить ближний стрэддл и продолжит держать более долгосрочный стрэддл, то его риск увеличится на величину, равную затратам на выкуп ближнего стрэддла.

Пример. При истечении срока январских опционов цена акции XYZ равна 43 пунктам, Колл «январь, 40» сейчас можно выкупить за 3 пункта. Пут при истечении срока обесценивается, поэтому весь спрэд закрывается за 3 пункта. В это время апрельский стрэддл может быть продан за б пунктов. Если же инвестор

Три полезных, но сложных стратегии

475

желает сохранить апрельский стрэддл, надеясь на значительные ценовые колебания базовой акции, то он вправе поступать так после того, как выкупит стрэддл «январь, 40». Однако на данный момент его инвестиция в позицию составляет в общей сложности 5 пунктов — исходный дебет в 2 пункта плюс затраты на выкуп январского стрэддла в 3 пункта. Теперь его риск возрос до 5 пунктов. Если цена акции XYZ при апрельском истечении срока будет равна 40 пунктам, то инвестор потеряет все 5 пунктов. Хотя вероятность потерять эти 5 пунктов следует рассматривать как незначительную, но шансы, что инвестор потеряет больше величины своего исходного дебета в 2 пункта, уже велики. Таким образом, выкупая ближний стрэддл и сохраняя более долгосрочный стрэддл, инвестор увеличивает свой риск.

Эта стратегия фактически нейтральна. Ранее при рассмотрении календарного спрэда отмечалось, что если цена акции расположена вблизи страйка, то это значит, что инвестор конструирует нейтральный календарный спрэд. Это верно как для календарного колл-спрэда, так и для календарного пут-сирэда. Кроме того, вспомним, что нейтральный календарный спрэд обычно организуется с намерением закрыть его, как только истечет срок ближнего опциона. Инвестор при этом в основном заинтересован в «продаже» времени в попытке выгадать на том, что ближний опцион теряет свою временную премию быстрее, чем более долгосрочный опцион. Кллендарный стрэддл-спрэд должен рассматриваться аналогично. Его, как правило, лучше закрыть при истечении ближнего срока. Если цена акции в этот момент оказывается вблизи страйка, то, как правило, возникает прибыль. Для проверки этого обстоятельства обратимся снова к ценам из предыдущего абзаца, где цена акции при январском истечении срока была равна 43 пунктам. Стрэддл «январь, 40» может быть выкуплен за 3 пункта, а стрэддл «апрель, 40» может быть продан за 6. Таким образом, разность между стоимостями двух стрэддлов увеличилась до 3 пунктов. Поскольку исходная разность была равна 2 пунктам, инвестор оказывается в прибыли.

Максимальная прибыль реализуется, если цена акции на момент истечения срока ближнего опциона будет равна стройку. В этом случае стрэддл «январь, 40» можно будет выкупить за очень малую долю пункта, а стрэддл «апрель, 40» может стоить около

476

Спрэды с комбинацией коллов и путов

5 пунктов. В этом случае разность между стоимостями возросла с исходной величины 2 пункта до почти 5 пунктов.

Эта стратегия уступает стратегии, описанной в предыдущем разделе («календарная комбинация»). Для получения возможности реализации неограниченной прибыли инвестор должен повысить свой чистый дебет позиции на величину затрат на выкуп ближнего стрэддла, Следовательно, эту стратегию следует применять лишь в случае, если ближний стрэддл оказывается сильно переоценен. Далее, позицию следует закрыть при ближнем истечении срока, если только цена акции не находится настолько близко к страйку, что ближний стрэддл можно выкупить за доли пункта. Такой «дешевый» выкуп предоставил бы возможность инвестору получить большую потенциальную прибыль при весьма незначительном росте риска. Такая ситуация, при которой инвестор оказывается в состоянии выкупить ближний стрэддл за доли пункта, случается нечасто - значительно реже, чем ситуация с предыдущей стратегией, при которой оба опциона «без денег», пут и колл, на момент истечения срока обесценены. Таким образом, стратегия «календарная комбинация» предоставляет инвестору больше возможности для получения высокой прибыли, не вызывая при этом возрастания риска.

«Бесплатная» комбинация (диагональный спрэд «баттерфляй»)

Стратегия, рассмотренная в предыдущем разделе, была организована с дебетом. Это означает, что даже если ближние опционы при своем истечении срока обесценятся, то риск позиции все равно сохраняется. События далее могут разворачиваться таким образом, что длинные опционы, которые инвестор продолжает держать, при истечении срока также потеряют свою стоимость полностью, оставляя инвестора с убытком, равным исходному дебету. Существует и другая стратегия, включающая и пут-опционы, и колл-опционы, которая дает возможность инвестору владеть «бесплатной» комбинацией. Имеется в виду, что прибыли по ближним опционам могут быть равны или превышать полную стоимость его долгосрочных опционов.

Эта стратегия состоит в продаже ближнего стрэддла и одновременной покупке более долгосрочного колла «без денег* и более

Три полезных, но сложных стратегии

477

долгосрочного пута «без денег». Эта стратегия отличается от рассмотренной ранее стратегии защищенной продажи стрэддла в том, что длинные опционы имеют более длительный срок жизни в сравнении с короткими опционами.

Пример. Заданы следующие цены:

обыкновенные акции XYZ - 40, пут «апрель, 35» - 11/а, стрэддл «январь, 40» - 7, колл «апрель, 45» - 21/г.

Если инвестор продает краткосрочный стрэддл «январь, 40» за 7 пунктов и одновременно покупает комбинацию пута «без денег»и колла «без денег» — пут «апрель, 35» и колл «апрель, 45», то он организует кредитный спрэд. Кредит для этой позиции равен 3 пунктам минус комиссионные, так как от продажи стрэддла инвестор получает 7 пунктов, а на покупку комбинации опционов в состоянии «без денег» расходует 4 пункта. Отметим, что формально позиция состоит из двух спрэдов: колл-спрэда «медведя» (покупается колл с более высоким страйком и продается — с более низким) и пут-спрэда «быка» (покупается пут с более низким страйком и продается — с более высоким). Размер инвестиции ограничивается маржевым требованием к обеспечению, так как оба спрэда — кредитные, которая равна разности между страйками минус чистый полученный кредит. В этом примере размер инвестиции составит 10 пунктов разности между страйками (5 пунктов дтя коллов и 5 пунктов для путов) минус полученный кредит в 3 пункта, что определяет маржевые требования к обеспечению в размере 700 долл. плюс комиссионные.

Возможные исходы для данной позиции могут значительно варьироваться. Однако риск до истечения срока ближних опционов всегда ограничен. Если цена базовой акции до январского истечения срока существенно повысится, то путы практически обесценятся, а оба колла будут торговаться почти по паритету. При паритетных коллах инвестору потребуется, как максимум, "5 пунктов на закрытие колл-спрэда, поскольку страйки коллов отстоят друг от друга именно на 5 пунктов. Аналогично, если цена базовой акции

478

Спрэды с комбинацией коллов и путов

до январского истечения срока существенно понизится, то коллы обесценятся, а оба пута будут торговаться почти по паритету. И снова инвестору потребуется, как максимум, 5 пунктов на закрытие пут-спрэда, поскольку страйки путов отстоят друг от друга также на 5 пунктов. Наихудший результат для данного примера будет равен 2 пунктам убытка — изначально было получено 3 пункта кредита, а для закрытия позиции инвестор должен будет уплатить, самое большее, 5 пунктов. Это — теоретический риск. На практике же весьма маловероятно, чтобы цены коллов, даже если цена акции значительно возрастет, отличались на 5 пунктов, так как более долгосрочный колл будет сохранять небольшую часть временной премии, даже если он имеет большой выигрыш. Подобные соображения применимы и к путам. Риск всегда может быть легко рассчитан приближенно, и он равен разности двух соседних страйков минус чистый полученный кредит.

Целью использования инвестором такой позиции является выкуп им ближнего стрэддла по цене меньше исходного полученного кредита. Если ему удастся это сделать, он будет владеть более долгосрочной комбинацией фактически бесплатно.

Пример. Допустим, что незадолго до январского истечения срока инвестор может выкупить стрэддл «январь, 40» за 2 пункта. Поскольку сделка изначально приносит ему кредит в 3 пункта, а затем он оказывается в состоянии выкупить проданный стрэддл за 2 пункта, то ему достается общий кредит по позиции в 1 пункт минус комиссионные. Если только ему удастся это сделать, он продолжит держать длинные опционы — пут «апрель, 35» и колл «апрель, 45». Если в дальнейшем базовая акция существенно повысится или существенно понизится в цене, он сможет получить очень высокую прибыль. Однако даже если длинная комбинация при истечении срока ничего не будет стоить, то инвестор, тем не менее, получит некоторую прибыль, так как ему удается выкупить стрэддл по цене меньше величины исходного кредита.

В этом примере целью инвестора служит выкуп стрэддла «январь, 40» менее чем за 3 пункта, так как эта сумма является величиной исходного кредита. Для того чтобы выкуп произошел по цене меньше 3 пунктов, на момент истечения срока опциона цена акции должна располагаться между 37 и 43 пунктами. Хотя, конечно, возможно, что цена акции окажется к истечению срока

Три полезных, но сложных стратегии

479

ближнего опциона в этом довольно узком диапазоне, но это событие не является очень вероятным. Однако инвестор, готовый пойти на некоторое увеличение своего риска, часто оказывается в состоянии достичь того же результата, выходя из стрэддла «январь, 40». Часто говорилось о том, что инвестору не следует выходить из спрэда, но сейчас мы имеем дело с исключением из этого правила, так как инвестор владеет длинной комбинацией и, следовательно, он защищен. Поэтому инвестор не подвергает себя большому риску, решая выйти из проданного стрэддла.

Пример. Цена акции XYZ возрастает до январского истечения срока, а цена пута «январь, 40» за время этого роста упала до '/г пункта. Хотя еще остается время до истечения срока, инвестор может прибегнуть к выкупу пута за '/г пункта. Если цена акции продолжит расти, то такое действие может увеличить его общий риск на '/г пункта. Однако, если в дальнейшем цена акции даст обратный ход и упадет, инвестор может попытаться выкупить уже колл за 21/г пункта или меньше. В таком случае инвестор может достичь своей цели, выкупая краткосрочный стрэддл за 3 пункта или меньше. На самом деле, ему может удасться закрыть обе стороны стрэддла задолго до ближнего истечения срока опционов в случае, если цена акции сначала сильно изменится в одну сторону, а затем — в другую, и также значительно.

Были определены максимальный риск и возможные цели для этой позиции, однако в ней возникают и некоторые промежуточные результаты.

Пример. Цена акции XYZ на момент истечения срока январского опциона оказывается равной 44 пунктам. Стрэддл «январь, 40» должен быть выкуплен за 4 пункта. Это значит, что длинной комбинацией инвестору не удастся владеть «бесплатно». Она обойдется ему в J пункт плюс комиссионные. В этот момент инвестор должен для себя решить, желает ли он продолжить держать апрельские опционы или же он хочет продать их, возможно, получая небольшую общую прибыль по всей позиции. Не существует «железного» правила поведения в такого типа ситуациях. Если инвестор приходит к решению сохранить более долгосрочные опционы, он должен понимать, что, поступая так, берет на себя дополнительный риск. Тем не менее, он

480

Спрэды с комбинацией коллов и путов

может прийти к выводу, что имеет смысл оставить длинную комбинацию по относительно небольшой стоимости. Эта стоимость в данном примере составляет 1 пункт плюс комиссионные, так как он уплачивает 4 пункта за выкуп стрэддла, а изначально получил кредит всего в 3 пункта. Чем дороже обходится инвестору выкуп ближнего стрэддла, тем в большей степени он будет готов продать в то же время свои длинные опционы. Например, если цена акции XYZ окажется при январском истечении срока равной 48 пунктам, а стрэддл «январь, 40» будет выкуплен за 8 пунктов, то ему непременно придется также одновременно продать и апрельские опционы. Наиболее трудно принимать решение в том случае, если цена акции при ближнем истечении срока оказывается в непосредственной близи от оптимальной зоны выкупа стрэддла. В данном примере перед инвестором возникнут подобные трудности, если цена акции при январском истечении срока окажется в пределах от 44 до 45 пунктов или от 35 до 36 пунктов.

Читателю можно напомнить, что ранее в гл. 14 говорилось, что инвестору при использовании диагонального кредитного спрэда иногда удается владеть «бесплатным» коллом. А в качестве примера приводился диагональный спрэд «медведя». Это свойство оказывается справедливым и в случае с диагональным пут-спрэдом «быка», так как этот спрэд — также кредитный. Стратегия, рассматриваемая в этом разделе, ^являeтcя простой комбинацией диагонального колл-спрэда «медведя» и диагонального пут-спрэда «быка» и известна под названием диагонального спрэда «баттерфляй». Та же Идея конструкции, описанной в гл. 14, когда инвестор мог получить по краткосрочному коллу больше, чем он изначально уплатил за долгосрочный колл, применима и в данном случае. Инвестор открывает кредитную позицию в надежде, что сумеет выкупить проданные ближние опционы с прибылью, превышающей затраты на длинные опционы. Если это ему удается, он будет владеть опционами «бесплатно» и получит большую прибыль, если цена базовой акции существенно изменится в одну или другую сторону. Даже если цена акции после выкупа не изменится, у него не возникает риска. Риск возникает до истечения срока ближних опционов, но этот риск ограничен. Именно поэтому такая стратегия привлекательна. В случаях, когда действие стратегии охватывает временные ин-

Выбор спрэда

481

тервалы, превышающие длину рыночных циклов, она приносит значительную прибыль. В идеальном случае эта прибыль сполна возмещает убытки, которые приходится нести. Поскольку с этой стратегией связаны большие комиссионные затраты, следует напомнить инвестору, что при организации большого числа позиций по спрэдам комиссионные затраты в процентном выражении могут быть сокращены.

<< | >>
Источник: ЛОУРЕНС Г. МАКМИЛЛАН. СТРАТЕГИЧЕСКОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ, ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ДОМ «ЕВРО» МОСКВА.. 2003

Еще по теме ТРИ ПОЛЕЗНЫХ, но сложных СТРАТЕГИИ:

  1. Три центральные сферы стратегии установления контактов
  2. 5.3 Стратегии ценообразования и определение «полезных» затрат при организации перевозок
  3. Три уровня и три составные части анализа экономики
  4. Метод «три плюса и три минуса»
  5. 33.Положение равновесия потребителя в кардиналистской теории полезности. Правило максимизации полезности.
  6. РАЗДЕЛ 2. Полезность и предпочтения. Количественная и порядковая теории полезности
  7. § 4. Закон убывающей предельной полезности. Измерение величины полезности
  8. 1. Потребительские предпочтения и предельная полезность. Функция полезности.
  9. § 1. Теория предельной полезности • Понятие полезности и предельной полезности
  10. 1. Полезность. Закон убывающей полезности. Рациональный потребительский набор.
  11. Полезность. Кардиналистская и ординалистская теории полезности. Аксиомы ординалистской теории полезности.
  12. Полезность, предельная полезность продукта
  13. 71. Разработка ценовой стратегии. Виды стратегий. Основные этапы формирования ценовой стратегии.
  14. 2.2.Закон убывающей предельной полезности(первый закон Госсена). Полезность и цена.
  15. Понятие общей и предельной полезности. Закон убывающей предельной полезности
  16. 32.Полезность блага: общая и предельная. Закон убывающей предельной полезности. Основы теории потребительского выбора (аксиомы потребительского поведения).
  17. 6. Полезность: общая и предельная. Закон убывающей предельной полезности
  18. Сложные проценты
  19. Риски сложных опционных схем.