Приложение Формулы
im
Нижние индексы указывают на конкретный элемент из множества.
Например, sv sr J3 будут означать три разных страйка в формуле. Формулы приводятся в алфавитном порядке.Риск в годовом исчислении (гл. 27)
Риск в годовом исчислении = X INV 360 ,
Н
где INV — процент от общей суммы, инвестированной в опционы с периодом владения Я ,
/7 - длина периода владения в днях Спрэд «медведя»
— коллы (гл. 8)
Р = с - с
R - s2 - sl P
В = 5, + P
- путы (гл. 22)
R ~ Pi ~ Pi
P = s2 sl - R
В = 5t + P - S2 + />, - FT
Модель Блэка (гл. 36)
Теоретическая цена фьючерсного колла = е " х BSM|/* = 0%],
где BSM[r — 0%] означает стоимость по модели Блэка-Шоулза при использовании в качестве краткосрочной процентной ставки г = 0%
Цена пута = цена колла - е " х if — s) ,
где / - фьючерсная цена
im
Формулы
Модель Блэка-Шоулза (гл. 30)
Теоретическая иена колла — xN{d{) — se~*N(d2) ,
где а. =-р=-
и d2 = d] - vvT
In — натуральный логарифм
W() - кумулятивная нормальная функция распределения v - годовая волатильность
Дельта = N{d{)
Спрэд «быка»
JL < 52
— коллы (гл. 7) Л = с, - с,
/> = 5, - 5, - R
В = s2 - Р = s] - с2 + с,
- путы (гл. 22) Л = 52 - j, ~ Р
5 = 52 - Р
Спрэд «баттерфляй»
Спрэд «баттерфляй» объединяет спрэд «быка» со страйками и s2 и спрэд «медведя» со страйками s2 и sy
s, < s2 < J3
"*3 ^ S2 ~ S2 ~ Sl
— если используются одни коллы (гл.
10)Формулы
1183
— если используются одни путы (гл. 23) R = Р, + Р2 - 2р2
— если используются пут-спрэд «быка» и колл-спрэд «медведя» (гл. 23)
— если используются колл-спрэд «быка» и пут-спрэд «медведя» (гл. 23)
Тогда
Р - 53 - s2 - R или
R - J3 - зг - Р О = 5, + R U = s, - Л
Покупка комбинации (гл. 18)
5 < s
«Без денег»; Л = с2 + />{
«В деньгах»: Р = с, + р2 — s2 -I- s]
D = - Р U = s2 + Р
Продажа комбинации (гл. 20)
«Без денег»: Р — с2 + р,
«В деньгах»: Р = с, + /?2 - s2 +
D = 5, - Р ?/ = s, + Р
Р =
С2 + Л ~ С1 " Р|
+ С2 - рх - СГ - 5Ъ + S2
1184
Формулы
Прибыль по конверсии и обратной конверсии (гл. 29)
Конверсия: Р ~ s + с - * — р + дивиденды —
- издержки но поддержанию позиции
Обратная конверсия: Р = х + р-~с— $- дивиденды +
+ издержки по поддержанию позиции,
где
издержки по
s [1 - (1 + г)~]\ (сложный процент,
текущая стоимость)
srt (простой процент)
поддержанию = позиции
Продажа покрытого колла (гл. 2)
Р = 5 + с — х В = х - с
Продажа покрытого стрэддла (гл. 20)
Р = s 1 с -f-p-x
В =* s - l/2P '= '/2(Jc + s - р с)
Кумулятивная нормальная функция распределения (гл. 30)
Аппроксимация полиномом пятого порядка. Для любого вещественного числа s положим
а = l - ^0,330274/ - 1,821256/ +? 1,781478/ - 0,3565638/ +?
+ 0,3193815>'),
1
где у =
1 + 0,2316419|oi z = 0,3989423e"s2'2 Тогда
\ а если а > 0
S 1 <Г ft
1 1 — а если а < 0
Формулы
1185
Дельта — см. Модель Блэка-Шоулза Дельта-нейтральная пропорция; — акции против опциона (гл. 6)
1
Нейтральная пропорция =
Дельта опциона — спрэд (главы II и 24)
Дельта длинного опциона
Нейтральная пропорция -
Дельта короткого опциона
Эквивалентная фьючерсная позиция (гд, 36)
EFP = дельта х число опционов
Эквивалентная позиция по акциям (гл. 30)
ESP = единица торговли х дельта х число опционов,
где единица торговли — это количество базовых акций, которое можно купить или продать с опционом (обычно - 100).
Будущая цена акции (гл.
30)— используется логнормальнос распределение и предполагается, что цена акции изменяется па фиксированное число стандартных отклонений.
q = xeflW ,
где
q - будущая цена акции;
v, — волатильность для периода времени г;
а - число стандартных отклонений (обычно —3,0 < а < 3,0)
1186
Формулы
Вероятность движения цены акции (гл. 30)
— используется логнормальное распределение
Р(ниже q)
N
v
Р(выше q) = 1 - Р(ниже q), где
q — рассматриваемая цена акции;
NQ — кумулятивная нормальная функция распределения;
In - натуральный логарифм;
vt - волатильность для периода времени t
Модель ценообразования пута — арбитражная модель (гл. 30)
Теоретическая цена пута = теоретическая цена колла + 5 — х + + дивиденды — издержки по поддержанию позиции,
где
Пропорциональная продажа колла (гл. 6)
Общий случай: т стандартных лотов длинных акций, п коротких коллов
Р = m(s — х) + пс
издержки по поддержанию = позиции
sn (простой процент) 5 [1 - (1 + г)'1] (сложный процент,
текущая стоимость)
Р
U s +
п — т
Р
D s —
т
Формулы
1187
Частный случай: пропорция 2: 1 (продажа стрэддла)
Р - s - х + 2с U = s + р
D = s- p= x~2c Пропорциональный спрэд
— коллы (гл. 11): покупка л, коллов с более низким страйком s{ и продажа п2 коллов с более высоким страйком s2
s} < s2
/? = nlc] - n2c2
P = (S2 - - Я
?/ = s7 +-
«2 - "i
Безубыточная стоимость длинных коллов для дальнейших действий (гл. 11)
n2(s2 ~ 5,) - R
Безубыточная стоимость = -
п2 ~ я,
— путы (гл. 24): покупка «2 путов с более высоким страйком а2 и продажа «, путов с более низким страйком 5,
S, < ^
л2 < пх
р = rt2(s3 — J,) — /?
л, - tf2
1188
Формулы
Обратная конверсия — см. Прибыль по конверсии и обратной конверсии
Обратный хедж (гл. 4) - покупка искусственного стрэддла
Общий случай: т стандартных лотов коротких акций, п длинных коллов
R — m(s - х) + пс R
U = s + -
п - т
R
D - 5--
т
Частный случай: пропорция 2 : 1 (покупка стрэддла) R = s + 2с - х
U = S + /?
/) = 5- Л= х-2с
Использование путов (100 длинных акций, 2 длинных пула) (гл.
18)R = х + 2р - s
U = s + R = х + 2р
D = s R
Покупка стрэддла (гл. 18)
R = р + 5 6/ = J + R D - - R
Продажа стрэддла (гл. 20) Р = р + с
U «= 5 Ь р Z) - 5 - /?
Формулы
1189
Покупка синтетического пута — короткие акции и длинный КОЛЛ (гл. 4)
R — s F с — х В — s ~~ с
Переменная пропорциональная продажа (гл. 6)
- 100 длинных акций, один короткий колл со страйком 5, и один короткий колл со страйком s2
s] < х < s2
Р = с, 4 сг + s] " х
D = 5j — Р = х — Cj — с2
U = s2 + Р
Волатильность — стандартное отклонение (гл. 30)
i {х --х)2
1-1
где
х. - цена закрытия акции в /'-й день; х - среднее для всех xt ; п — количество наблюдений
- если v — годовая волатильность, то волатильность для периода времени t равна
Еще по теме Приложение Формулы:
- Формула Эдриан против моей формулы
- формула прибыли как ячейка обществаСемья у христиан, формула прибыли в религии денег
- Сильная формула победы
- Формула победы
- Вашему ребенку нужно, как минимум, три формулы победы
- Базовая формула для вычисления срока
- 3.3. Формула денежно-ценового равновесия
- 16. «Формула» интереса производителя
- Формула победы Эла Банди
- Старая выигрышная формула
- Развивайте формулы победы в учебе