<<
>>

Приложение Формулы

Ссылки па главу лаются в скобках. В пределах данного приложения используются следующие обозначения. х - текущая цена акции s — страйк с — цена колла р - цена нута г — процентная ставка t - время (в голах) в - точка безубыточности и - верхняя точка безубыточности D - нижняя точка безубыточности Р - максимальная потенциальная прибыль R - максимальный потенциал риска Формулы

im

Нижние индексы указывают на конкретный элемент из множества.

Например, sv sr J3 будут означать три разных страйка в формуле. Формулы приводятся в алфавитном порядке.

Риск в годовом исчислении (гл. 27)

Риск в годовом исчислении = X INV 360 ,

Н

где INV — процент от общей суммы, инвестированной в опционы с периодом владения Я ,

/7 - длина периода владения в днях Спрэд «медведя»

— коллы (гл. 8)

Р = с - с

R - s2 - sl P

В = 5, + P

- путы (гл. 22)

R ~ Pi ~ Pi

P = s2 sl - R

В = 5t + P - S2 + />, - FT

Модель Блэка (гл. 36)

Теоретическая цена фьючерсного колла = е " х BSM|/* = 0%],

где BSM[r — 0%] означает стоимость по модели Блэка-Шоулза при использовании в качестве краткосрочной процентной ставки г = 0%

Цена пута = цена колла - е " х if — s) ,

где / - фьючерсная цена

im

Формулы

Модель Блэка-Шоулза (гл. 30)

Теоретическая иена колла — xN{d{) — se~*N(d2) ,

где а. =-р=-

и d2 = d] - vvT

In — натуральный логарифм

W() - кумулятивная нормальная функция распределения v - годовая волатильность

Дельта = N{d{)

Спрэд «быка»

JL < 52

— коллы (гл. 7) Л = с, - с,

/> = 5, - 5, - R

В = s2 - Р = s] - с2 + с,

- путы (гл. 22) Л = 52 - j, ~ Р

5 = 52 - Р

Спрэд «баттерфляй»

Спрэд «баттерфляй» объединяет спрэд «быка» со страйками и s2 и спрэд «медведя» со страйками s2 и sy

s, < s2 < J3

"*3 ^ S2 ~ S2 ~ Sl

— если используются одни коллы (гл.

10)

Формулы

1183

— если используются одни путы (гл. 23) R = Р, + Р2 - 2р2

— если используются пут-спрэд «быка» и колл-спрэд «медведя» (гл. 23)

— если используются колл-спрэд «быка» и пут-спрэд «медведя» (гл. 23)

Тогда

Р - 53 - s2 - R или

R - J3 - зг - Р О = 5, + R U = s, - Л

Покупка комбинации (гл. 18)

5 < s

«Без денег»; Л = с2 + />{

«В деньгах»: Р = с, + р2 — s2 -I- s]

D = - Р U = s2 + Р

Продажа комбинации (гл. 20)

«Без денег»: Р — с2 + р,

«В деньгах»: Р = с, + /?2 - s2 +

D = 5, - Р ?/ = s, + Р

Р =

С2 + Л ~ С1 " Р|

+ С2 - рх - СГ - 5Ъ + S2

1184

Формулы

Прибыль по конверсии и обратной конверсии (гл. 29)

Конверсия: Р ~ s + с - * — р + дивиденды —

- издержки но поддержанию позиции

Обратная конверсия: Р = х + р-~с— $- дивиденды +

+ издержки по поддержанию позиции,

где

издержки по

s [1 - (1 + г)~]\ (сложный процент,

текущая стоимость)

srt (простой процент)

поддержанию = позиции

Продажа покрытого колла (гл. 2)

Р = 5 + с — х В = х - с

Продажа покрытого стрэддла (гл. 20)

Р = s 1 с -f-p-x

В =* s - l/2P '= '/2(Jc + s - р с)

Кумулятивная нормальная функция распределения (гл. 30)

Аппроксимация полиномом пятого порядка. Для любого вещественного числа s положим

а = l - ^0,330274/ - 1,821256/ +? 1,781478/ - 0,3565638/ +?

+ 0,3193815>'),

1

где у =

1 + 0,2316419|oi z = 0,3989423e"s2'2 Тогда

\ а если а > 0

S 1 <Г ft

1 1 — а если а < 0

Формулы

1185

Дельта — см. Модель Блэка-Шоулза Дельта-нейтральная пропорция; — акции против опциона (гл. 6)

1

Нейтральная пропорция =

Дельта опциона — спрэд (главы II и 24)

Дельта длинного опциона

Нейтральная пропорция -

Дельта короткого опциона

Эквивалентная фьючерсная позиция (гд, 36)

EFP = дельта х число опционов

Эквивалентная позиция по акциям (гл. 30)

ESP = единица торговли х дельта х число опционов,

где единица торговли — это количество базовых акций, которое можно купить или продать с опционом (обычно - 100).

Будущая цена акции (гл.

30)

— используется логнормальнос распределение и предполагается, что цена акции изменяется па фиксированное число стандартных отклонений.

q = xeflW ,

где

q - будущая цена акции;

v, — волатильность для периода времени г;

а - число стандартных отклонений (обычно —3,0 < а < 3,0)

1186

Формулы

Вероятность движения цены акции (гл. 30)

— используется логнормальное распределение

Р(ниже q)

N

v

Р(выше q) = 1 - Р(ниже q), где

q — рассматриваемая цена акции;

NQ — кумулятивная нормальная функция распределения;

In - натуральный логарифм;

vt - волатильность для периода времени t

Модель ценообразования пута — арбитражная модель (гл. 30)

Теоретическая цена пута = теоретическая цена колла + 5 — х + + дивиденды — издержки по поддержанию позиции,

где

Пропорциональная продажа колла (гл. 6)

Общий случай: т стандартных лотов длинных акций, п коротких коллов

Р = m(s — х) + пс

издержки по поддержанию = позиции

sn (простой процент) 5 [1 - (1 + г)'1] (сложный процент,

текущая стоимость)

Р

U s +

п — т

Р

D s —

т

Формулы

1187

Частный случай: пропорция 2: 1 (продажа стрэддла)

Р - s - х + 2с U = s + р

D = s- p= x~2c Пропорциональный спрэд

— коллы (гл. 11): покупка л, коллов с более низким страйком s{ и продажа п2 коллов с более высоким страйком s2

s} < s2

/? = nlc] - n2c2

P = (S2 - - Я

?/ = s7 +-

«2 - "i

Безубыточная стоимость длинных коллов для дальнейших действий (гл. 11)

n2(s2 ~ 5,) - R

Безубыточная стоимость = -

п2 ~ я,

— путы (гл. 24): покупка «2 путов с более высоким страйком а2 и продажа «, путов с более низким страйком 5,

S, < ^

л2 < пх

р = rt2(s3 — J,) — /?

л, - tf2

1188

Формулы

Обратная конверсия — см. Прибыль по конверсии и обратной конверсии

Обратный хедж (гл. 4) - покупка искусственного стрэддла

Общий случай: т стандартных лотов коротких акций, п длинных коллов

R — m(s - х) + пс R

U = s + -

п - т

R

D - 5--

т

Частный случай: пропорция 2 : 1 (покупка стрэддла) R = s + 2с - х

U = S + /?

/) = 5- Л= х-2с

Использование путов (100 длинных акций, 2 длинных пула) (гл.

18)

R = х + 2р - s

U = s + R = х + 2р

D = s R

Покупка стрэддла (гл. 18)

R = р + 5 6/ = J + R D - - R

Продажа стрэддла (гл. 20) Р = р + с

U «= 5 Ь р Z) - 5 - /?

Формулы

1189

Покупка синтетического пута — короткие акции и длинный КОЛЛ (гл. 4)

R — s F с — х В — s ~~ с

Переменная пропорциональная продажа (гл. 6)

- 100 длинных акций, один короткий колл со страйком 5, и один короткий колл со страйком s2

s] < х < s2

Р = с, 4 сг + s] " х

D = 5j — Р = х — Cj — с2

U = s2 + Р

Волатильность — стандартное отклонение (гл. 30)

i {х --х)2

1-1

где

х. - цена закрытия акции в /'-й день; х - среднее для всех xt ; п — количество наблюдений

- если v — годовая волатильность, то волатильность для периода времени t равна

<< | >>
Источник: ЛОУРЕНС Г. МАКМИЛЛАН. СТРАТЕГИЧЕСКОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ, ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ДОМ «ЕВРО» МОСКВА.. 2003

Еще по теме Приложение Формулы:

  1. Формула Эдриан против моей формулы
  2. формула прибыли как ячейка обществаСемья у христиан, формула прибыли в религии денег
  3. Сильная формула победы
  4. Формула победы
  5. Вашему ребенку нужно, как минимум, три формулы победы
  6. Базовая формула для вычисления срока
  7. 3.3. Формула денежно-ценового равновесия
  8. 16. «Формула» интереса производителя
  9. Формула победы Эла Банди
  10. Старая выигрышная формула
  11. Развивайте формулы победы в учебе