<<
>>

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Функция полезности инвестора на фондовом рынке описывает его предпочтения относительно различных инвестиционных альтернатив. Предполагается, что инвестор получает удовлетворение от дохода, будучи при этом вынужденным принимать определенный уровень риска.

Аргументами функции полезности являются соответствующие характеристики портфеля. Существуют два подхода к моделированию полезности инвестора - кардиналистский, предполагающий измерение полезности в неких условных единицах, и ординалистский, предполагающий моделирование кривых безразличия между различными характеристиками портфеля.

Существуют одно- и двухфакторные функции полезности. Однофакторные в качестве аргумента могут иметь богатство или доход от инвестирования, а двухфакторные - доход (доходность) или потенциал и риск. Иногда конструируют более сложные функции полезности, имеющие в качестве аргумента 3 и более переменных, например, асимметрия и эксцесс доходности портфеля. Однофакторные функции полезности, в отличие от двухфакторных, не предполагают введение риска в явном виде в качестве аргумента.

Основные проблемы, возникающие в анализе полезности, можно суммировать следующим образом:

• Отсутствие устоявшегося понимания терминов «потенциал» и «риск».

Упоминаемые в литературе определения понятия риска можно разделить на две группы: двусторонние (риск понимается как вероятность отклонения результата от ожидаемого значения) и односторонние (риск понимается как вероятность потери средств или недополучения дохода). С точки зрения оценки риска представляется целесообразным разделять положительные и отрицательные отклонения от ожидаемых значений, поскольку предпочтения инвесторов в данных случаях чаще всего асимметричны. Вероятное 145

превышение ожидаемого значения доходности именуется термином потенциал доходности.

• Отсутствие единого подхода к оценке потенциала доходности и риска.

Количественная оценка потенциала доходности может быть выражена через различные показатели, в частности, через премию за риск, показатель Альфа, Drawup, квантильные меры, Expected Tail Return, UPM (правосторонний частный момент). В свою очередь риск может выражаться через двусторонние и односторонние меры. Двусторонние меры соответствуют пониманию риска как отклонения от ожидаемого значения и включают следующие показатели: волатильность (стандартное отклонение доходности), среднее линейное отклонение, коэффициент Джини, Бета, L- момент, несистематическое стандартное отклонение. Односторонние меры включают следующие: просадка, максимальный убыток за горизонт, VaR, Expected Tail Loss, спектральные меры, одностороннее стандартное отклонение, LPM (начальный или произвольный левосторонний частный момент). Фактически односторонние меры риска и меры потенциала являются симметричными.

• Отсутствие единой точки зрения по поводу визуальной формы функции полезности инвестора.

Визуальные представления функций полезности, выделяемые в литературе, чаще всего являются достаточно сложными, поскольку имеют множество точек перегиба. Точки перегиба характеризуют изменение отношения инвестора к риску. Поскольку на практике применять такие функции достаточно сложно, предлагается использование кусочно-линейной аппроксимации. Правомерность такого метода объясняется тем, что в результате проявления дискретности восприятия у инвестора на определенных отрезках предельная полезность дохода и риска не изменяется. Применение

кусочно-линейной аппроксимации позволит моделировать предпочтения отдельно взятого инвестора на практике.

При подборе аппроксимирующей функции полезности были введены следующие предпосылки:

1. Функция полезности является растущей функцией дохода/доходности (U'(r) > 0), при нулевом доходе инвестор не получает полезности (У(0) = 0), при наличии потерь значение функции полезности становится отрицательным.

2. Аргумент функции полезности - реальная доходность инвестирования.

3. Инвестор в состоянии определить критические (пороговые) значения доходности и потерь, при которых его отношение к риску меняется.

4. Существуют некие пороговые значения, между которыми заключена желаемая доходность инвестора.

5. Между пороговыми значениями инвестор одинаково толерантен к риску, иными словами, на отдельных интервалах производная функции полезности (предельная полезность) является постоянной.

6. Если функция полезности инвестора и распределение доходности портфеля известны, то можно применить аппроксимирующую функцию и определить величину воспринимаемого потенциала и воспринимаемого риска. Корректировка осуществляется в соответствии с предельной полезностью доходности.

В работе были использованы понятия «воспринимаемый потенциал» и «воспринимаемый риск», исходя из того что данные оценки не являются объективными характеристиками портфеля, а зависят от субъективного восприятия инвестора. Воспринимаемый потенциал - это показатель ожидаемой положительной полезности типа UPM(1), при условии, что доходность портфеля является положительной. Аналогично, воспринимаемый

риск - это показатель ожидаемой отрицательной полезности типа LPM(1), при условии отрицательной доходности (взятый по модулю).

Алгоритм применения модели кусочно-линейной аппроксимации функции полезности, таким образом, включает в себя следующие шаги:

1. Определение интервала желаемой доходности.

2. Идентификация узловых точек - точек, в которых восприятие инвестора претерпевает изменения. Две узловые точки будут соответствовать концам интервала желаемой доходности, все остальные лежат вне этого интервала.

3. Определение силы восприятия инвестором доходности/потерь на заданных интервалах.

4. Определение воспринимаемого потенциала и воспринимаемого риска для предложенных инвестиционных альтернатив.

5. Расчет и максимизация показателя «воспринимаемый потенциал/воспринимаемый риск» либо «воспринимаемый потенциал - воспринимаемый риск».

Преимуществами предложенной методики являются:

1.

Простота и применимость на практике

Как было показано в гл. 1, функции полезности, описанные в литературе, являются достаточно сложными для применения на практике. Сложность их заключается в потенциально большом количестве точек перегиба на области определения. При выполнении предпосылки дискретности восприятия инвестора кусочно-линейная аппроксимация позволит построить достаточно точную модель при сравнительно небольших усилиях. Подбор функции полезности также является нетрудной задачей, если инвестор способен выявить точки перелома восприятия.

Анализ условий российской действительности свидетельствует о том, что предпочтения инвесторов даже при осуществлении вложений в паевые фонды существенно различаются. Поэтому управляющим компаниям необходим простой и удобный механизм отбора портфелей. При этом классификация всех

инвесторов на 3 типа (консервативный, умеренный, агрессивный) представляется недостаточной. Требуется инструмент, позволяющий более тонко оценивать предпочтения инвесторов.

2. Возможность отдельного моделирования отношения к потенциалу и риску

На современном этапе чаще всего в качестве меры потенциала используется ожидаемая доходность, а в качестве меры риска - волатильность. Данный подход, как уже описывалось ранее, характеризует безразличие инвестора к доходам сверх ожидаемых, а также симметрично негативное отношение к риску и потенциалу. На практике риск понимается инвесторами как вероятность потери или недополучения дохода, т.е. вероятность только негативного исхода. Поэтому целесообразно разделять две стороны риска (в широком понимании): возможность отклонения результата в отрицательную и в положительную сторону. Кусочно-линейная аппроксимация позволяет отдельно моделировать отношение к доходам сверх желаемых (такое отношение может быть как положительным, так и отрицательным), так и к риску (потерям/недополучению дохода). Функция полезности неотрицательна для доходности и неположительна для риска. Кроме того, моделирование при помощи кусочно-линейной аппроксимации позволяет учесть различное отношение инвесторов к асимметрии и эксцессу.

3. Гибкость учета предпочтений

Кусочно-линейная аппроксимация функции полезности позволяет моделировать любые функциональные формы, описанные в литературе, в том числе сложные функции, имеющие несколько точек перегиба. Таким образом, может быть построен сложный профиль инвестора с непостоянной склонностью к риску.

4. Отсутствие нереалистичных предпосылок относительно распределения доходности

Традиционно при расчете большинства показателей RAPM полагалось, что доходность финансового актива распределена нормально и н.о.р., что

позволяло без проблем оценить уровень риска либо через волатильность, либо как квантиль нормального распределения с заданным постоянным стандартным отклонением. Тем не менее, данные допущения носят скорее дидактический, нежели практический характер. На практике распределение доходности портфеля характеризуется остроконечностью и эксцессом. При этом представляется сложным выявление единой для всех функциональной формы распределения. При использовании кусочно-линейной аппроксимации данные различия принимаются во внимание.

Ограничения, накладываемые на использование методики кусочно­линейной аппроксимации, формулируются следующим образом:

Ограничения, связанные со стабильностью предпочтений во времени. Аналогично прочим моделям оптимального портфеля, формируемого на основании функции полезности инвестора, предполагается, что последняя является стабильной во времени и не зависит от предпочтений других инвесторов. Иными словами, поведение инвестора существенно не меняется в течение горизонта инвестирования при изменении рыночных условий или поведения других игроков. Если поведение склонно меняться в результате описанных выше событий, возникает необходимость в перемоделировании функции полезности в зависимости от событий, происходящих на рынке.

Ограничения по характеру формируемого портфеля. Второй тип ограничений связан с тем, что наилучшим образом модель будет функционировать при достаточном уровне диверсификации портфеля и при приемлемом уровне качества управления портфелем.

Это означает, что среди рассматриваемых инвестиционных альтернатив не должно быть явных аутсайдеров. Если таковые имеются, то теоретически в ходе оценивания воспринимаемого потенциала и риска они должны быть отфильтрованы автоматически, однако на практике следует дополнительно исследовать поведение модели в условиях низкого уровня диверсификации и качества управления.

Ограничения на применение принципа стохастического доминирования. Ранее отмечалось, что принцип стохастического доминирования в широком смысле означает, что из всех портфелей инвестор должен выбирать тот, для которого вероятность наиболее предпочтительного исхода максимальна, а наименее предпочтительного - минимальна. Под наиболее предпочтительным мы понимаем исход, гарантирующий инвестору максимальную полезность. Одним из отличий предлагаемой методики от традиционных является введение предпосылки о возможном пределе насыщения инвестора. Если эта предпосылка выполняется, то принцип стохастического доминирования в трактовке, описанной выше (в применении к доходности), перестает выполняться. Тем не менее, в более широком смысле стохастическое доминирование присутствует, однако формулируется иначе: не следует выбирать тот портфель, для которого интегральная плотность распределения полезности находится выше или на том же уровне, что у другого портфеля.

Следует также отметить, что проблема постановки вопросов при анкетировании является предметом отдельного междисциплинарного исследования.

Для тестирования методики кусочно-линейной аппроксимации были использованы портфели российских паевых инвестиционных фондов. Данный выбор объясняется высоким уровнем диверсификации портфелей и относительной стабильности предпочтений непрофессиональных инвесторов во времени. Исследование функционирования российских паевых инвестиционных фондов показало, что в современных условиях качество управления фондами остается на низком уровне. За рассматриваемый период у большинства фондов наблюдается отставание от эффективной границы. Это означает, что «наивное» индексное инвестирование дает лучшие результаты, чем вложение в паевые инвестиционные фонды. При разбиении фондов на группы по категориям выявлено, что отставание от референсного портфеля статистически значимо различается для разных категорий фондов. Самое

высокое качество управления характерно для фондов с низким уровнем риска - фондов облигаций и денежного рынка.

Форма распределения доходности портфелей существенно отлична от нормальной и различается в разрезе групп. Среднее значение асимметрии для всех групп оказалось отрицательным. Это означает, что типичная форма распределения доходности имеет тяжелый левый «хвост» распределения. Наиболее ярко выраженная асимметрия характерна для фондов с низким уровнем риска - фондов облигаций, денежного рынка, а также смешанных инвестиций. Показатели эксцесса максимальны для фондов облигаций и денежного рынка и минимальны для индексных фондов. При этом во всех группах наблюдается положительный эксцесс, что свидетельствует о сосредоточенности данных вокруг моды и, вероятно, «толстых хвостах». Это подтверждает тезис о необходимости моделирования предпочтений инвесторов с учетом возможного наличия асимметрии и эксцесса.

Пофакторное разложение качества управления паевыми инвестиционными фондами показало, что в наибольшей степени низкое качество управления связано с неудачным выбором активов для инвестирования. Среднегрупповые показатели стилевой альфы наиболее высоки для фондов денежного рынка, акций и облигаций. Для индексных фондов, фондов смешанных инвестиций и фондов фондов альфа является отрицательной, что свидетельствует о том, что за рассматриваемый период доходность бенчмарка, скорректированная на риск, была выше, чем у фонда.

Кроме того, статистически значимы такие факторы, как уровень систематического риска фонда и способность к диверсификации портфеля. Чем выше уровень как систематического, так и несистематического риска, тем в среднем хуже качество управления. Наиболее высокий уровень несистематического риска наблюдается у фондов фондов, смешанных инвестиций и акций. Описанные выше особенности требуют отдельного тестирования модели на предмет корректности учета параметров качества управления. Иными словами, требуется удостовериться в том, что показатели,

получаемые на основании кусочно-линейной аппроксимации, находятся в зависимости от различных параметров качества управления.

В ходе апробации модели были построены 10 профилей различных инвесторов, отличающихся по предпочтениям относительно потенциала и риска. Для каждого из инвесторов были оценены показатели воспринимаемого потенциала и воспринимаемого риска, найдены соответствующие значения функции полезности. Оценка жизнеспособности модели основана на расчете показателей ранговой корреляции: если методика обладает высокой селективностью, ранжирование портфелей для разных инвесторов будет отличаться. Следовательно, показатели ранговой корреляции будут низкими.

При рассмотрении воспринимаемого потенциала и воспринимаемого риска в отдельности селективность профиля является низкой. Это согласуется с общепринятым представлением о том, что рассмотрение показателей доходности и риска в отдельности не имеет значения. Ранжирование на основе показателя «потенциал/риск» и на основе показателя ожидаемой полезности обладает высокой селективностью, что свидетельствует о жизнеспособности методики, т.е. ее возможности учитывать предпочтения инвестора, заложенные в функции полезности.

Кроме того, был проведен сравнительный анализ методики кусочно­линейной аппроксимации с аналогичными методиками, используемыми в практике выбора портфеля. В настоящий момент наиболее широко используемые методы моделирования полезности инвестора - это оценка L- моментов, R-коэффициентов и коэффициентов UPM/LPM. При проведении сравнительного анализа данных методик и методики кусочно-линейной аппроксимации функции полезности инвестора было выявлено, что методика L-коэффициентов обладает низкой селективностью, а методики R и UPM/LPM-коэффициентов - достаточно высокой селективностью (по показателю ранговой корреляции). Наиболее высокая селективность присуща методике UPM/LPM. Методика кусочно-линейной аппроксимации по селективности также превосходит методики R и L, но несколько уступает

методике UPM/LPM. Данный результат можно объяснить особенностями спецификации модели: для оценки методики кусочно-линейной аппроксимации были выбраны более схожие профили, чем для оценки методики UPM/LPM. При этом можно констатировать, что модель кусочно­линейной аппроксимации является более гибкой, нежели прочие предложенные модели, и возможно более достоверное и детальное определение профиля инвестора.

Ограничения, наложенные на применение методики ранее, в частности, ограничения на уровень диверсификации портфеля, на применимость принципа стохастического доминирования, диктуют необходимость тестирования результатов методики на устойчивость в современных условиях. Было выявлено, что применение методики кусочно-линейной аппроксимации позволяет учитывать факторы качества управления, форму вероятностного распределения доходности портфеля, факторы маркет-тайминга. Построенные уравнения регрессии результирующего показателя на описанные выше факторы обладают высокой объясняющей способностью. При этом за счет наличия выбросов вариация модели в виде отношения воспринимаемого потенциала к воспринимаемому риску оказывается несколько хуже, чем вариация в виде разности воспринимаемого потенциала и воспринимаемого риска.

<< | >>
Источник: Олькова Анна Евгеньевна. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ ДЛЯ ЧАСТНОГО ИНВЕСТОРА НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва, 2018. 2018

Еще по теме ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

  1. Аудиторское заключение. Аналитическая и итоговая части аудиторского заключения
  2. Заключение сделки
  3. Порядок заключения договора
  4. Порядок заключения
  5. Особенности заключения контрактов
  6. Заключение
  7. Заключение
  8. Заключение
  9. Заключение
  10. Заключение
  11. Заключение
  12. Подготовка и заключение кредитного договора
  13. Подготовка и заключение кредитного договора
  14. 1.9. Вместо заключения...
  15. 2.3 Оформление заключения на проект (исполнение) бюджета муниципального образования
  16. Выводы и заключения
  17. Заключение контокоррента
  18. Контроль над заключением сделки
  19. 4.5 Содержание и порядок составления аудиторского заключения