<<
>>

Сравнительный анализ методик выбора портфеля для частного инвестора

Для подтверждения тезиса о применимости модели кусочно-линейной аппроксимации в ходе выбора портфеля будет проведен сравнительный анализ результатов, полученных на основании традиционных показателей (коэффициент Шарпа и подобные ему), показателей с учетом склонности к риску и показателей на основе кусочно-линейной аппроксимации.

Если селективность модели (ее способность учитывать отношение к потенциалу и риску) по крайней мере не ниже, чем у других моделей, методика может считаться применимой.

Как и ранее, применяемые методы будут тестироваться с использованием метода ранговой корреляции.

В первую очередь тестированию подверглись традиционные показатели, используемые в практике управляющих компаний для оценки инвестиционных стратегий. К ним относятся:

• Коэффициент Шарпа (SR);

• Коэффициент «ожидаемая премия к среднему линейному отклонению» (EP/MAD);

• Коэффициент «ожидаемая премия к индексу Джини» (EP/Gini);

• Коэффициент «ожидаемая премия к стандартному полуотклонению от среднего» (EP/Half-o);

• Коэффициент «ожидаемая премия к стандартному полуотклонению от нуля» (коэффициент Сортино, EP/Semi-o);

• Коэффициент «ожидаемая премия к VaR» (EP/VaR);

• Коэффициент «ожидаемая премия к ETL» (EP/ETL);

• Коэффициент «ожидаемая премия к максимальному убытку» (EP/Max Loss);

• Коэффициент «ожидаемая премия к просадке» (EP/DD);

• Коэффициент «maximum drawup/maximum drawdown» (DU/DD);

• Коэффициент «ожидаемая премия/бета» (EP/Beta);

• Коэффициент «альфа/бета» (Alpha/Beta).

Как описывалось ранее, фактически все перечисленные показатели являются некой модификацией коэффициента Шарпа, по причине чего разделяют его достоинства и недостатки. В частности, данные показатели имеют тенденцию к переоценке безрисковых портфелей.

Ниже (табл. 25) представлена матрица ранговых корреляций между описанными выше показателями.

Таблица 25. Матрица ранговой корреляции между традиционными показателями потенциал/риск. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

Как и ожидалось, коэффициенты ранговой корреляции, рассчитанные для традиционных показателей эффективности инвестиционных стратегий, близки к единице. Это свидетельствует о том, что на практике разница между рэнкингами, составленными по разным показателям, различаются несущественно.

В определенной степени исключение составляют показатели «премия к стандартному полуотклонению», «drawup/drawdown», «альфа/бета». Для представленных показателей коэффициенты ранговой корреляции с другими традиционными мерами ниже 0,9. Это свидетельствует о том, что, во-первых, учет только односторонних отклонений приводит к существенно отличным результатам. Об этом же свидетельствует анализ корреляции различных показателей риска (табл. 26).

Таблица 26. Матрица корреляции различных показателей риска. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

σ MAD Half- σ Semi-

σ

VaR (0,01) VaR (0,05) ETL (0,01) ETL (0,05) Gini DD Beta
σ 1,00
MAD 0,99 1,00
Half- σ 0,84 0,85 1,00
Semi- σ 0,69 0,68 0,92 1,00
VaR (0,01) 0,78 0,78 0,91 0,90 1,00
VaR (0,05) 0,76 0,76 0,91 0,93 0,96 1,00
ETL (0,01) 0,78 0,78 0,90 0,90 1,00 0,95 1,00
ETL (0,05) 0,78 0,78 0,91 0,92 1,00 0,98 0,99 1,00
Gini 0,98 0,99 0,84 0,70 0,80 0,78 0,80 0,80 1,00
DD 0,81 0,81 0,90 0,86 0,97 0,91 0,97 0,96 0,82 1,00
Beta 0,78 0,78 0,70 0,60 0,80 0,72 0,81 0,78 0,79 0,85 1,00

Между показателями стандартного отклонения, среднего линейного отклонения и коэффициентом Джини наблюдается корреляция, близкая к 1.

Однако значения корреляции между двусторонними (стандартное отклонение, среднее линейное отклонение, коэффициент Джини) и односторонними показателями риска существенно ниже - на уровне 0,7-0,8. Данный вывод косвенно подтверждает необходимость отдельного моделирования предпочтений к потенциалу и риску.

Сравнительно низкие показатели ранговой корреляции наблюдаются между коэффициентом «drawup/drawdown» и прочими. Это происходит по причине того, что коэффициент «drawup/drawdown» очень чувствителен к «выбросам» данных.

Коэффициент «альфа/бета» по критерию ранговой корреляции также существенно отличается от прочих традиционных показателей. С одной стороны, показатель «альфа» (сверхдоходность при данном уровне систематического риска) слабо коррелирует с показателем ожидаемой премии (коэффициент корреляции 0,58), поскольку является в большей степени характеристикой качества управления чем характеристикой распределения доходности портфеля. Во-вторых, показатель бета учитывает только систематический риск. Если все портфели абсолютно диверсифицированы, разницы между систематическим и общим риском нет. Однако на практике портфели включают достаточно большую долю несистематической вариации.

В дальнейшем все показатели, учитывающие предпочтения инвесторов, будут сопоставляться с коэффициентом Шарпа (с двусторонним отклонением в знаменателе) и коэффициентом Сортино (с односторонним отклонением в знаменателе).

Показатели, оценивающие инвестиционные стратегии с учетом предпочтений инвесторов относительно потенциала и риска, будут разделены на следующие группы:

• L-коэффициенты - показатели, рассчитанные на основании квантилей функции распределения доходности;

• R-коэффициенты - определяются как отношение показателей Expected Tail Loss и аналогичного ему Expected Tail Return;

• UPM/LPM-коэффициенты. Данная группа основана на определении односторонних моментов распределения доходности. Порядок момента зависит от склонности к риску и от предпочтений относительно потенциала.

Матрицы ранговой корреляции для показателей, обозначенных выше, представлены далее в табл. 27.

Таблица 27. Матрица ранговой корреляции для L-коэффициентов. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

L(0,01) L(0,05) L(0,1) L(0,2) L(0,3) L(0,4)

Как видно из матрицы ранговой корреляции, показатели L в предложенных условиях не обладают высокой селективностью. Это может быть объяснено тем, что, во-первых, потенциал всегда понимается как медиана распределения доходности (для всех показателей, вне зависимости от выбранного уровня значимости, числитель принимает одинаковые значения), а мера оценки риска в знаменателе является двусторонней.

Тем не менее, рэнкинги, полученные на основе показателей L, существенно отличаются от рэнкингов по индексам Шарпа и Сортино (см. табл. 28).

Таблица 28. Ранговая корреляция L-коэффициентов с коэффицентами Шарпа и Сортино. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

Показатель Ранговая корреляция с коэффициентом Шарпа Ранговая корреляция с коэффициентом Сортино
L-0,01 0,50 0,23
L-0,05 0,51 0,24

L-0,1 0,52 0,26
L-0,2 0,49 0,22
L-0,3 0,49 0,22
L-0,4 0,48 0,21

Данные таблицы показывают, что рэнкинги по L-коэффициентам и коэффициенту Шарпа совпадают примерно на 50%, по L-коэффициентам и коэффициенту Сортино - примерно на 20%.

Таким образом, присутствуют существенные различия в решениях, принимаемых на основе этих критериев.

Далее будут рассмотрены матрицы ранговой корреляции для показателей R в различной спецификации. В табл. 29 представлена матрица ранговой корреляции показателей R консервативного профиля с прочими профилями.

Таблица 29. Матрица ранговой корреляции R-коэффициентов для консервативных профилей. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

ETL(0,01) ETL(0,1)

Из табл. 29 видно, что ранговая корреляция между самым консервативным и самым агрессивным инвестором достаточно низка (0,46). В целом можно отметить, что ранговая корреляция снижается по мере увеличения разницы в восприятии риска (уровень ETL) и потенциала (уровень ETR).

Аналогичная матрица для умеренных инвесторов приведена ниже (табл. 30).

Таблица 30. Матрица ранговой корреляции R-коэффициентов для умеренных профилей. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

ETL(0,2) ETL(0,3)

Следует отметить, что в целом ранговая корреляция оценок умеренных инвесторов с оценками других инвесторов достаточно высока. При это значения ранговой корреляции между умеренными и консервативными инвесторами несколько ниже, чем между умеренными и агрессивными.

Для агрессивных инвесторов матрица ранговой корреляции приведена в табл. 31.

Таблица 31. Матрица ранговой корреляции R-коэффициентов для агрессивных профилей. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

ETL(0,4) ETL(0,5)

В целом можно констатировать, что для крайних случаев ранговая корреляция является достаточно низкой.

Однако в среднем показатели ранговой корреляции для оценок инвесторов с различным профилем находятся в интервале 0,7-1. Вследствие этого можно утверждать, что в целом селективность показателей R невысока.

Таблица 32. Ранговая корреляция R-коэффициентов с коэффициентами Шарпа и Сортино. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

Из табл. 32 также видно, что схожесть оценок с коэффициентами Шарпа и Сортино варьируется в зависимости от параметров склонности к риску и предпочтений относительно потенциала. Для показателей, где склонность к риску низка и одновременно чувствительность к потенциалу высока, более высоки значения ранговой корреляции с индексом Шарпа. С ростом склонности к риску увеличивается ранговая корреляция с коэффициентом Сортино. В целом чем выше склонность к риску, тем выше ранговая корреляция с индексом Сортино и ниже - с индексом Шарпа. В целом для показателей R характерно наличие односторонней меры риска в знаменателе, поэтому гипотетически ранговая корреляция с индексом Сортино должна быть выше. Но для консервативных инвесторов это правило не соблюдается.

Увеличение чувствительности к потенциалу ведет к росту как корреляции с индексом Шарпа, так и корреляции с индексом Сортино.

Анализ показателей UPM/LPM с позиции ранговой корреляции также представлен ниже (табл. 33).

Таблица 33. Матрица ранговой корреляции показателей UPM/LPM для агрессивных профилей. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

В табл. 33 проведен анализ ранговой корреляции для группы наиболее агрессивных инвесторов. У показателей UPM/LPM чем ниже порядок соответствующего левостороннего момента, тем выше аппетит к риску.

Из табл. 33 видно, что ранговая корреляция между оценками наиболее агрессивного и наиболее консервативного инвестора близка к нулю. Это свидетельствует об очень высоком уровне селективности метода. Данный результат ожидаем, поскольку степенные функции очень чувствительны даже к малому изменению аргумента. Из таблицы также видно, что при увеличении разрыва между показателями степени UPM и LPM двух разных инвесторов коэффициенты ранговой корреляции уменьшаются.

Таблица 34. Матрица ранговой корреляции показателей UPM/LPM для умеренных профилей. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

В табл. 34 представлены показатели ранговой корреляции оценок инвесторов умеренного профиля с прочими. Из табл. видно, что ранговая корреляция между оценками инвесторов умеренного профиля и инвесторов консервативного/агрессивного профилей также достаточно низка. Это означает, что при принятии решения на основании данного критерия в качестве оптимальных для этих групп инвесторов будут выбраны различные портфели. Также следует отметить, что очень высоки уровни ранговой корреляции между инвесторами с высокой склонностью к риску и инвесторами с низкой восприимчивостью к потенциалу. Это означает, что при высокой склонности к риску инвестор одновременно предпочитает наиболее доходные портфели, а при высоких требованиях к доходности он вынужден принимать дополнительный риск.

Таблица 35. Матрица ранговой корреляции показателей UPM/LPM для консервативных профилей. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

В табл. 35 проанализированы показатели ранговой корреляции оценок консервативных инвесторов с прочими группами. Следует отметить, что внутригрупповые ранговые корреляции (для консервативных инвесторов с отличным профилем) существенно ниже, чем для группы агрессивных инвесторов. Это свидетельствует о неоднородности оптимальных портфелей внутри данной группы.

Ниже (табл. 36) также проведен сравнительный анализ рэнкингов по коэффициентам Шарпа и Сортино и по методике UPM/LPM. Как видно из табл., наиболее высокие значения ранговой корреляции характерны для умеренных инвесторов. (0,7-0,8) с нормальным восприятием потенциала. Для

консервативных инвесторов значения ранговой корреляции с коэффициентом Шарпа ниже, а для агрессивных инвесторов - самые низкие.

Значения ранговой корреляции с коэффициентом Сортино ведут себя аналогичным образом, но в абсолютных значениях они существенно ниже

корреляции с индексом Шарпа.

Таблица 36. Ранговая корреляция показателей UPM/LPM с коэффициентами Шарпа и Сортино. Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]

В целом можно констатировать, что показатели UPM/LPM демонстрируют высокий уровень селективности портфеля: существенно

выше, чем у показателей R и L. Методика кусочно-линейной аппроксимации по селективности также превосходит методики R и L, но несколько уступает методике UPM/LPM. Данный результат можно объяснить тем, что в целом выбранные в гл. 2 спецификации модели не предполагают столь существенных различий между предпочтениями инвесторов, как выбранные спецификации в модели UPM/LPM[3]. Но при этом практическое применение модели кусочно-линейной аппроксимации проще, поскольку модель является более гибкой и возможно более достоверное и детальное определение профиля инвестора.

3.3. Применение методики кусочно-линейной аппроксимации в условиях низкого качества управления портфелями

Особенностью российских паевых инвестиционных фондов является низкий уровень качества управления. При оценке качества управления паевым инвестиционным фондом будет применен нормативный подход, т.е. качество управления будет оцениваться в сравнении с неким нормативным значением. В теории в качестве ориентира для оценки качества управления используется эффективная граница портфеля [123], показывающая максимально возможную доходность при данном уровне риска. Таким образом, качество управления конкретным фондом оценивается по удаленности ожидаемой доходности от максимально возможного значения [39]. Однако на практике построение эффективной границы портфеля представляется сложной задачей, поскольку требует сбора очень большого количества информации (фактически необходимы сведения о доходности всех ценных бумаг за достаточно долгий промежуток времени). В связи с этим для целей данного исследования будет построена граница доходности некого референсного портфеля, составленного при условии «наивного» инвестирования. Под

«наивной» мы понимаем стратегию инвестирования, основанную на публично доступной информации и предполагающую вложение средств в индексные портфели акций (российских и зарубежных) и облигаций, банковские депозиты, а также в валюту и активы товарного рынка в определенных пропорциях.

Построение эффективной границы портфеля производилось численными методами. При заданном уровне волатильности и при известном векторе значений ожидаемой доходности и матрице ковариации подбирался вектор весов инструментов портфеля, чтобы обеспечить максимальную доходность. Оптимизационная задача в этом случае выглядит следующим образом (20):

где wi - вес соответствующего инструмента, ri - доходность инструмента, Vi - дисперсия инструмента, Cov∏,m - ковариация доходностей двух инструментов.

Структура оптимального портфеля при разных значениях волатильности представлена в табл. 37.

Таблица 37. Структура референсного портфеля при различных значениях волатильности. Расчеты автора на основании данных Московской биржи [186], Банка России [187], Агентства Standard&Poor’s [192]

Как видно из табл. 37., в референсный портфель не вошли такие активы, как валюта, иностранные акции и платина. Наименее рисковые активы содержат большую долю банковских депозитов, а также небольшую долю государственных облигаций, акций российских компаний, золота и палладия для целей диверсификации и повышения доходности. В портфелях со средним уровнем риска примерно в равных долях присутствуют акции, государственные облигации, золото и палладий. Портфель с наименьшим уровнем риска (волатильность 0,25 п.п. в месяц, что соответствует 0,87 п.п. в год) имеет ожидаемую доходность в размере 0,654%/мес (7,8% годовых) и состоит практически целиком из активов денежного рынка (банковских депозитов) с добавлением небольшого объема корпоративных облигаций. В наиболее рисковых портфелях присутствуют в основном активы товарного

рынка - золото, серебро и палладий. Портфель с наиболее высоким уровнем риска (волатильность 9,7 п.п./мес, что соответствует 33,6 п.п. в год) состоит целиком из вложений в палладий и имеет ожидаемую доходность 1,905%/мес (22,9% годовых). Более высокий уровень доходности в рамках данных предположений получить не удается.

При помощи полиномиального сглаживания нами было получено уравнение эффективной границы портфеля «наивного» инвестора (с использованием всех инструментов инвестирования, включая драгоценные металлы):

Свободный член в уравнении эффективной границы (21) можно трактовать как нормативную доходность безрискового портфеля. Исходя из расчетов, она должна составлять порядка 0,6% в месяц (7,2% годовых). С ростом уровня риска ожидаемая доходность портфеля растет, однако более медленными темпами, нежели линейная функция. Квадратичная функциональная форма свидетельствует о том, что при определенном уровне волатильности (в данном случае равном 17,1 п.п.) доходность портфеля достигает максимума и не может быть увеличена за счет более рискованных вложений.

Графически качество управления фонда можно представить как положение фонда в координатах «доходность-волатильность» относительно эффективной границы. Если фонд находится выше эффективной границы, то качество управления можно признать высоким, поскольку действия управляющего позволили получать доходность выше, чем при использовании «наивной» стратегии. Нахождение фонда в районе построенной эффективной границы может расцениваться как удовлетворительный результат. Если доходность фонда значительно ниже референсной, качество управления следует признавать низким.

Ниже представлена карта паевых инвестиционных фондов в координатах «доходность-волатильность» в сравнении с референсным портфелем (эффективной границей).

Рисунок 17. Параметры портфелей паевых инвестиционных фондов в РФ и эффективная граница портфеля. Построения автора на основании данных Московской биржи [186], Банка России [187], Агентства Standard&Poor’s [192], НЛУ [190]

Как видно из рис. 17, качество управления паевыми инвестиционными фондами в РФ в среднем находится на достаточно низком уровне. Отставание от референсного портфеля составляет в среднем 0,85 п.п. в месяц (10,2 п.п. в год), что нельзя объяснить наличием трансакционных издержек при управлении средствами фондов.

При разбиении фондов на группы по категориям выявлено, что отставание от референсного портфеля статистически значимо различается для разных категорий фондов. Для тестирования данной гипотезы был проведен анализ ANOVA, в результате которого гипотеза о статистической незначимости разбиения на группы была отвергнута. Для уточнения характера связи между отставанием от референсного портфеля и категорией фонда была оценена модель регрессии переменной PERF = ιyund— rre^на фиктивные переменные, характеризующие принадлежность фонда к определенной

категории (в качестве эталонной переменной принимались индексные фонды).

Результаты проведенного анализа представлены в табл. 38.

Таблица 38. Анализ зависимости качества управления фондом от инвестиционной декларации фондов. Расчет автора на основании данных Московской биржи [186], Банка России [187], Агентства Standard&Poor’s [192], НЛУ [190]

ANOVA
Категории Количество фондов в выборке Среднее значение отставания доходности фонда от референсного портфеля
акций 110 -0,00960
денежного рынка 4 -0,00111
индексный 22 -0,00941
облигаций 47 -0,00491
смешанный 62 -0,00874
фондов 10 -0,01195
Источник вариации SS df MS F P-Значение
Между группами 0,0011 5 0,00022 6,82 0,00001
Внутри групп 0,008 249 0,00003
Итого 0,0091 254
Регрессия на фиктивные переменные
Зависимая переменная: PERFORMANCE

Метод: МНК

Размер выборки: 255

Переменная Значение коэф. Ст.ошибка t-критерий P-критерий (вероятность)
C -0,009 0,001 -7,770 0,000
STOCK -0,000 0,001 -0,144 0,885
MONEY 0,008 0,003 2,689 0,008
BOND 0,005 0,001 3,069 0,002
MIXED 0,001 0,001 0,476 0,635
FUND -0,002 0,002 -1,173 0,242
Среднее значение
R2(коэф.детерм.) 0,120 зависимой переменной -0,008
R2, скорр. на число Стандартное
отклонение
степеней свободы 0,103 завис.перем.

Информационный

0,006
Стандартная ошибка 0,006 критерий Акаике -7,480
Сумма квадратов Информационный
остатков 0,008 критерий Шварца Информационный -7,397
Логарифм функции критерий Хэннана-
правдоподобия 959,708 Квинна -7,447
F-критерий

Вероятность по F-

6,815
критерию 0,000

В табл. 38 приведены средние значения отставания доходности фонда от референсного портфеля. Наиболее сильное отставание наблюдается у фондов фондов - порядка 1,2 п.п. в месяц. Самое малое отставание у фондов денежного рынка - 0,1 п.п. в месяц.

Расширенный анализ методом регрессии на фиктивные переменные показывает, что качество управления фондами денежного рынка и облигаций выше, чем у прочих фондов: коэффициенты при фиктивных переменных MONEY и BOND статистически значимы и равны 0,83 п.п. и 0,45 п.п. соответственно. Это означает, что в сравнении с индексными фондами отставание по доходности от референсного портфеля меньше на соответствующее количество процентных пунктов. У прочих категорий фондов коэффициенты регрессии оказались статистически незначимыми. В целом объясняющая способность модели невысока (R2=0,12), поэтому можно констатировать, что качество управления фондом зависит в значительной степени от прочих факторов.

Ограничения, наложенные на применение методики ранее (2.3), в частности, ограничения на уровень диверсификации портфеля, на применимость принципа стохастического доминирования, диктуют необходимость тестирования результатов методики на устойчивость в современных условиях. С целью оценки адекватности полученных результатов в условиях низкого качества управления нами будет построена модель регрессии результирующего показателя (для каждого инвестора) на факторы, характеризующие форму распределения доходности и уровень качества управления портфелем.

В качестве показателя качества управления выбрано отставание доходности портфеля фонда от референсной границы (PERF). Для оценки распределения доходности используются следующие показатели:

• Стандартное отклонение (STDDEV)

• Асимметрия (SKEW)

• Эксцесс (KURT)

• Коасимметрия с индексом (COSKEW)

• Коэксцесс с индексом (COKURT)

Описанные выше показатели имеют связь как с доходностью, так и с риском. В качестве результирующей переменной выступают значения двух показателей: отношения «потенциал/риск» и ожидаемой полезности от инвестирования. Ввиду того что в показателе «потенциал/риск» показатель всопринимаемого риска введен нелинейно (находится в знаменателе), для оценки результатов, получаемых по данному критерию, все показатели, связанные с риском (стандартное отклонение, асимметрия, эксцесс) будут введены в модель также нелинейно (соответствующий показатель STDDEVinv = и т.п.). Расчеты осуществляются на базе выборки 255

паевых инвестиционных фондов.

Соответственно, уравнение регрессии для инвестора n будет иметь следующий вид:

&П = βo + β±PERF + p2STDDEVINV + β3SKEW + β^SKEWl^v + Л

β5KURT + β6KURTINV + β7COSKEW + βiiCOSKEWl^v + β

<< | >>
Источник: Олькова Анна Евгеньевна. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ ДЛЯ ЧАСТНОГО ИНВЕСТОРА НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва, 2018. 2018

Еще по теме Сравнительный анализ методик выбора портфеля для частного инвестора:

  1. 7.5 Модель инвестора (выбор оптимального портфеля)
  2. 1.2. Сравнительный анализ методик для оценки рисков розничного кредитования
  3. Методика сравнительной оценки регионов по эффективности ис­пользования нематериальных факторов для развития экономики
  4. 6.3 . Выбор оптимального портфеля ценных бумаг
  5. 2. Методика сравнительной эффективности
  6. 10.2. Частные методики решения вычислительных задач
  7. Модели выбора оптимального портфеля ценных бумаг
  8. Промышленная политика для России: частно-государственное или государственно-частное партнерство?
  9. Выбор между государственным и частным обеспечением
  10. 3.4 Анализ распределения вузов по основным стратегиям и выбор объектов для социологического обследования
  11. 1.4.2. Экспресс-методика сравнительной оценки регионов по эффектив­ности использования нематериальных факторов
  12. 17.2. Методика анализа выполнения плана и динамики прибыли и рентабельности, методика расчета факторов, на них влияющих
  13. § 4.3.4. Предпосылки выбора методики