<<
>>

Функция полезности в анализе предпочтений частного инвестора

Поведение портфельных инвесторов на фондовом рынке фактически сводится к решению традиционной микроэкономической проблемы - проблемы оптимального размещения ограниченных ресурсов (капитала).

На сегодняшний момент наиболее распространенным методом решения проблемы оптимального размещения ресурсов (на уровне как отдельного потребителя и производителя, так и на уровне государства) в экономической теории является использование инструментария функций полезности [4, 13]. При этом для каждого субъекта понимание полезности может различаться.

На фондовом рынке основной целью анализа полезности является формирование оптимального портфеля для отдельного частного инвестора. Для размещения средств в ценных бумагах и других финансовых активах непрофессиональные инвесторы пользуются либо готовыми инвестиционными решениями (например, вкладывают средства в паевые инвестиционные фонды [2]), либо услугами управляющих компаний по формированию портфеля [1]. Таким образом, анализ полезности и предпочтений инвестора - задача управляющего портфелем. Необходимость совершенствования методики анализа полезности сопряжена с необходимостью развития института частного инвестирования. Усовершенствованные методики анализа полезности позволят улучшить качество услуг, предоставляемых управляющими компаниями, повысить удовлетворенность частных инвесторов и, таким образом, способствовать развитию института частного инвестирования в стране.

Термин полезность был введен в оборот в 1867 году И. Бентамом [4]. Традиционно под полезностью понимается способность блага удовлетворять потребности, а также количественная оценка уровня удовлетворенности

потребителя блага [8, с. 79]. Данное определение является достаточно общим и применимым для всех субъектов экономики, однако конкретная трактовка термина полезность зависит от целей рассматриваемого субъекта.

Основным свойством фондового рынка является то, что потребительская ценность товаров, обращающихся на нем, выражается в способности приносить доход в будущем [14, с.

20]. Таким образом, в процессе осуществления операций с ценными бумагами полезность имеет объективную природу. Основной целью инвестора на фондовом рынке является максимизация доходности, т.е. отдачи от вложений. Однако в соответствии с принципом соотношения доходности и риска, более высокий уровень дохода чаще всего сопряжен с принятием дополнительного риска. Таким образом, принятие решения об оптимальном размещении ресурсов на фондовом рынке (т.е. о формировании оптимального портфеля активов) связано с нахождением такого портфеля, который мог бы обеспечивать максимальную доходность при заданном уровне риска [3, 5, 6, 9, 10]. Поэтому функция полезности инвестора на фондовом рынке, помимо всего прочего, должна отражать отношение субъекта к риску.

В связи с описанным выше, возникает необходимость определения понятия риска. В настоящий момент в литературе не существует устоявшегося мнения по поводу трактовки данного термина. Наиболее существенная в рассматриваемом контексте проблема кроется в том, что существуют две группы определений понятия «риск»:

• определения, акцентирующие внимание на негативных последствиях проявления риска (потери, убытки, недополучение дохода или прибыли);

• более широкие определения, трактующие риск как возможность отклонения (вследствие неопределенности) будущего финансового результата от запланированного.

Традиционно риск на финансовом рынке описывается через понятие волатильности, т.е. стандартного отклонения (как в положительную, так и в отрицательную сторону) доходности от ожидаемого значения. Данный подход является удобным по ряду причин, однако с поведенческих позиций он критикуется, поскольку свидетельствует о симметричном отношении субъекта как к доходам свыше запланированных, так и к потерям. На практике риск понимается инвесторами как вероятность потери или недополучения дохода, т.е. вероятность только негативного исхода. Представляется очевидным, что отношение к положительным и отрицательным отклонениям у субъекта различается [103], по этой причине в анализе полезности уместно рассматривать их отдельно.

В дальнейшем риск (downside risk) мы будем понимать как вероятную потерю или недополучение дохода, а для положительных отклонений мы будем использовать термин «потенциал» (upside potential). Таким образом, потенциал фактически является понятием, обратным риску (в узком смысле).

В теории существует два подхода к анализу полезности. Количественный (кардиналистский) подход, предложенный в конце XIX века К. Менгером, У. Джевонсом и Л. Вальрасом [4, 8, с. 138] предполагает, что полезность различных благ является соизмеримой. При этом также предполагается, что уровень удовлетворенности, получаемой от потребления блага, можно измерить в гипотетических единицах полезности (ютилях). Таким образом, потребитель максимизирует валовую полезность при заданном бюджетном ограничении.

Кардиналистский подход к анализу полезности также оперирует терминами «средняя полезность» и «предельная полезность». В нормальной ситуации предполагается, что предельная полезность убывает, т.е. каждая дополнительная единица блага приносит меньшую удовлетворенность, чем предыдущая. Таким образом, количественный подход предполагает наличие порога насыщения.

Кардиналистский подход к анализу полезности широко критиковался, в первую очередь, по причине сложности измерения полезности в условных единицах. Однако в случае фондового рынка данный недостаток не является столь существенным, поскольку, как было описано выше, полезность ценной бумаги определяется не субъективными предпочтениями, а объективной возможностью генерировать доход. Кроме того, по той же причине предпосылка соизмеримости полезности благ на фондовом рынке имеет основания. В этой связи следует констатировать, что на сегодняшний день количественный подход к анализу полезности инвестора на фондовом рынке достаточно широко распространен.

Исторически в литературе предполагалось, что функция валовой полезности инвестора на фондовом рынке является однофакторной. В качестве аргумента данной функции выступает либо богатство, либо доход (доходность) инвестирования.

Изначально возник подход к определению полезности как функциональной зависимости от уровня запаса богатства индивида. Подобный подход характерен для работ Г. Марковица [122, 123, 124, 125], Дж. Фон Неймана, О. Моргенштерна [173] и других. Рассмотрение полезности как функции богатства теоретически оправданно, поскольку уровень удовлетворения потребностей и склонность субъекта к риску в действительности зависит от запаса богатства, однако подобный подход сложен для применения на практике. Причина такой сложности состоит в том, что зачастую богатство домашнего хозяйства имеет сложную структуру и включает в себя реальные активы (материальное богатство), финансовые активы (деньги и ценные бумаги) и человеческий капитал [11, с. 377]. При этом спрос на каждую из перечисленных форм богатства описывается разными мотивами и решения о приобретении тех или иных активов, вопреки принципу рационального поведения, принимаются отдельно. Таким образом, при осуществлении операций на фондовом рынке инвестор оперирует не всем богатством, а только его частью, размер которой выделен не путем решения оптимизационной задачи, а с использованием «правил большого пальца» [138,

139, 152] или по другим мотивам, не связанным с необходимостью получения дохода.

В таком случае наилучшее, что может предпринять управляющий портфелем - максимизировать полезность инвестора, связанную с получением дохода от инвестирования, либо полезность «активного дохода» (превышения фактического дохода над бенчмарком, коим может являться рыночная доходность, безрисковая ставка или любое другое пороговое значение). В неявном виде зависимость полезности от дохода предполагается в работах Д. Канемана и А. Тверски [103, 138, 139] (данное явление описано как предубеждение «статуса кво»); в явном виде впервые функция полезности дохода от инвестирования была предложена в работах П. Фишберна и Д. Холтхаузена [72, 73]. Удобство данного подхода связано, в первую очередь, с возможностью моделирования отношения субъекта к положительным и отрицательным отклонениям (к потенциалу и риску) в отдельности.

Кроме того, при раздельном принятии решения о приобретении различных активов именно такой подход представляется оптимальным.

Основной недостаток представления функции полезности в виде зависимости от запаса богатства связан с тем, что в подобной функции в качестве аргумента в явном виде отсутствует риск. Отношение к риску вводится опосредованно через выпуклость/вогнутость функции. Предельная полезность (первая производная) по доходу всегда положительна, однако вторая производная может принимать разный знак. Возможны следующие случаи:

• Если функция выпуклая (вторая производная отрицательна), то инвестор склонен к риску;

• Если функция линейная (вторая производная равна нулю), инвестор безразличен к риску;

• Если функция вогнутая (вторая производная положительна), то инвестор испытывает неприятие риска. [21]

Отношение к риску также описывается через понятие надежного (гарантированного) эквивалента (certain equivalent) [13], под которым понимается размер дохода, который необходимо обеспечить инвестору в качестве платы за отказ от совершения рискового действия (инвестирования). Иными словами, получение дохода в размере надежного эквивалента дает инвестору полезность, совпадающую с ожидаемой полезностью рискованного вложения. Чем больше надежный эквивалент инвестирования, тем более склонным к риску является инвестор.

Различные функциональные формы характеризуются также абсолютным и относительным коэффициентами неприятия риска (коэффициентами Эрроу- Пратта) [27, 137], поведение которых может зависеть от величины богатства инвестора.

Тем не менее, введение риска как явного аргумента сильно упростило бы задачу оптимизации портфеля. Поэтому в настоящее время вместо однофакторной функции полезности чаще используется двухфакторная. При введении риска в функцию полезности в качестве аргумента мы получили бы следующую функциональную зависимость (где U - полезность):

,τ_ (Potential Risk∖

f∖ (+) ’(-)/• (1)

Формула (1) предполагает, что полезность является растущей функцией доходности и падающей функцией риска.

Предельная полезность дохода всегда положительна, а риска - отрицательна. Однако в обоих случаях вторые частные производные по доходу и риску могут принимать любой знак.

Описанная выше функция в литературе встречается чаще всего в виде показателя типа RAPM (risk-adjusted performance measures) [51, 52, 40], который рассчитывается путем деления потенциала на риск. Наиболее простым представлением такой функции полезности является коэффициент Шарпа - отношение риск-премии к волатильности портфеля. Любые другие показатели, носящие производный характер от коэффициента Шарпа, также могут являться представлением двухфакторной функции полезности.

В ответ на критику количественного подхода к анализу полезности в начале XX века Ф. Эджуортом, В. Парето, И. Фишером и другими исследователями была предложена альтернатива количественному измерению полезности - порядковый (ординалистский) подход [4, 8, 13]. В рамках порядкового подхода не предполагается необходимость измерения полезности отдельных благ в искусственных единицах. Вместо этого потребитель должен быть в состоянии ранжировать различные наборы благ по степени предпочтительности.

Следует отметить, что в основе порядкового подхода к анализу потребительских предпочтений лежит принцип всеобщей заменяемости благ. Данная предпосылка существенно критикуется по многим причинам. В частности, в приложении к фондовому рынку взаимозаменяемость благ не имеет существенного практического смысла. Портфель ценных бумаг не приносит потребителю удовлетворение сам по себе. Полезность портфеля связана со способностью генерировать доход, а также с уровнем присущего риска. Портфели ценных бумаг являются взаимозаменяемыми только в том случае, если они обладают сходными характеристиками - т.е. генерируют одинаковый ожидаемый доход и имеют сходный уровень риска. Таким образом, предпочтения инвестора формируются не по отношению к портфелям как таковым, а по отношению к характеристикам, присущим портфелю. Поэтому поведение инвестора на фондовом рынке в рамках порядкового подхода целесообразнее всего описывать через анализ характеристик [4].

Порядковый подход к анализу полезности базируется на следующих предпосылках (аксиомах)

• Аксиома полной упорядоченности предпочтений: все наборы характеристик (в данном случае доходности и риска) могут быть упорядочены через отношения предпочтения и безразличия.

• Аксиома транзитивности: предполагается, что потребитель последователен в своих предпочтениях. Иными словами, исключается возможная несогласованность предпочтений.

• Аксиома ненасыщения. Увеличение доходности при неизменном уровне риска всегда увеличивает полезность инвестора.

• Аксиома независимости потребителя. Полезность инвестора зависит только от характеристик портфеля, но не зависит от поведения других инвесторов.

• Аксиома стохастического доминирования. Из всех портфелей инвестор должен выбирать тот, для которого вероятность наиболее предпочтительного исхода максимальна, а наименее предпочтительного - минимальна. [21]

Аналитический инструментарий порядкового подхода к анализу полезности инвестора предполагает использование т.н. кривых безразличия. Кривая безразличия инвестора между доходностью и риском - растущая кривая, поскольку согласно принципу соотношения доходности и риска, принятие дополнительного риска должно приносить инвестору выгоду в виде повышенной доходности.

Отдельную проблему в использовании порядкового подхода представляет выбор формы кривой безразличия инвестора. Поскольку кривая всегда растущая, предельная норма замещения между доходностью и риском всегда положительна. Однако динамика самой предельной нормы замещения может варьироваться. Вогнутая форма кривой безразличия в координатах «риск-доходность» свидетельствовала бы об отрицательном отношении к риску (для сохранения уровня полезности доходность должна прирастать более быстрыми темпами, чем риск). Соответственно, линейная функция характерна для нейтрального к риску инвестора, выпуклая - для склонного к риску. На практике в зависимости от уровня доходности склонность субъекта

к риску может изменяться, поэтому приходится моделировать более сложные функциональные формы кривых безразличия.

Использование порядкового подхода в анализе полезности инвестора обычно сводится к нахождению оптимума инвестора путем наложения карты кривых безразличия на оптимальную границу портфеля. При этом в зависимости от ситуации может использоваться либо выпуклая эффективная граница Г.Марковица [123, 124], либо прямая CML [3, 5, 115, 168]. Обе границы в модели играют роль линии ограничения - они показывают множество портфелей с максимальной доходностью в зависимости от уровня риска. Линия CML используется в том случае, если разрешено осуществлять заимствования под безрисковую ставку (занимать короткую позицию по безрисковому активу) для приобретения активов. Если привлечение заемных средств не предполагается (как, например, для паевых инвестиционных фондов), целесообразнее использовать эффективную границу Г. Марковица. Оптимум инвестора в модели выглядит как точка касания эффективной границы и кривой безразличия.

Таким образом, существующие в литературе подходы к анализу полезности инвестора на фондовом рынке сводятся к двум:

• Количественный подход - представление полезности, измеренной в искусственных единицах, в виде:

о однофакторной функции богатства или дохода (прямая зависимость);

о двухфакторной функции дохода/доходности (прямая зависимость) и риска (обратная зависимость).

• Порядковый подход - представление предпочтений инвестора в

виде кривой безразличия (совокупности портфелей,

различающихся по степени доходности и риска, но обеспечивающих инвестору одинаковую полезность).

Количественный и порядковый подход взаимосвязаны. Так, от двухфакторной функции валовой полезности можно построить семейство кривых безразличия, являющихся линиями уровня данной функции.

Основные проблемы, возникающие в анализе полезности, можно суммировать следующим образом:

• Отсутствие устоявшегося понимания терминов «потенциал» и «риск».

• Отсутствие единого подхода к оценке потенциала и риска.

• Отсутствие единой точки зрения по поводу визуальной формы функции полезности инвестора.

Далее будет проанализированы существующие в литературе точки зрения на выделенные выше проблемы.

1.2.

<< | >>
Источник: Олькова Анна Евгеньевна. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ ДЛЯ ЧАСТНОГО ИНВЕСТОРА НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва, 2018. 2018

Еще по теме Функция полезности в анализе предпочтений частного инвестора:

  1. 1. Потребительские предпочтения и предельная полезность. Функция полезности.
  2. 2.4 Представление предпочтений функцией полезности
  3. 2.5 Свойства предпочтений и функции полезности
  4. 7.1 Представление предпочтений линейной функцией полезности
  5. 7.2 Доказательство представимости предпочтений на множестве простых лотерей линейной функцией полезности
  6. Предпочтения на лотереях и их представимость линейной функцией полезности
  7. Отношение предпочтения, функция полезности и бюджетное ограничение потребителя.
  8. РАЗДЕЛ 2. Полезность и предпочтения. Количественная и порядковая теории полезности
  9. Потребительские предпочтения и предельная полезность.
  10. 2.6. Потребительские предпочтения и предельная полезность
  11. Лекция №5. Потребительские предпочтения и предельная полезность
  12. 1.6. Интегрируемость функций спроса: восстановление предпочтений
  13. 3.C.2 Восстановление предпочтений на основе функции расходов
  14. 2.A.2 Построение неоклассических предпочтений по функции выбора
  15. Приложение 2.A Связь выбора и предпочтений. Выявленные предпочтения
  16. Приложение 2.C Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические предпочтения
  17. Функции полезности, кривые безразличия
  18. 5.1.7. Методы построения функции полезности