<<
>>

Применение

Количество ситуаций, рассмотренных нами, в которых используется исчисление стоимостей, просто огромно. Оно применяется при оценке всех видов ценных бумаг, включая обыкновенные акции, привилегированные акции, облигации, закладные и сделки с недвижимостью.

Оно также используется в корпоративных финансах при планировании капиталовложений, в инвестиционных банках для оценки проектов поглощения и в банковском деле для формирования графиков амортизационных отчислений и для оценки свопов и других инструментов управления рисками. И это лишь малая часть всего множества применений.

Операции, лежащие в основе расчета стоимостей, просты, но утомительны. До появления компьютеров и соответствующих програм-

мных пакетов единственным средством уменьшить поток утомительных вычислений было прибегнуть к использованию таблиц. Были разработаны многочисленные типы таблиц для расчета текущей и будущей стоимости 1 дол. при различных вариантах значений ставок и количества периодов. В своей простейшей форме эти таблицы обеспечивали расчет текущей и будущей стоимости для ставок и периодов, выраженных целыми числами (1%, 2%, 3% ...; 1, 2, 3 ...). Проблема, однако, состояла в том, что существует очень мало реальных задач, которые можно сформулировать в категориях целых периодов и без дробных процентов. Единственно разумным решением здесь было либо иметь набор значительно более подробных таблиц (которые принимали форму табличных справочников), либо использовать технику аппроксимации, так называемую интерполяцию. Этот последний подход повсеместно преподавался (и продолжает преподаваться) в школах бизнеса. Студенты изучают математическую процедуру поиска промежуточной точки между двумя целыми процентными ставками или двумя целыми периодами.

Недостаток интерполяционного метода сості том, что линейная техника применяется к нелинейным соотношениям.

Это неизбежно приводит к погрешностям. Хотя некоторые профессора доказывают, что возникающая ошибка мала и ею можно пренебречь, в реальной жизни при крупных сделках мизерная в пересчете на 1 дол. ошибка может обернуться потерей больших денег. Кроме того, многие современные арбитражные операции представляют собой попытки извлечь выгоду из очень незначительных расхождений между рыночной и справедливой ценой одного или нескольких инструментов. Под справедливой ценой понимается текущая стоимость совокупности денежных потоков при известной ставке дисконтирования. Небольшие ошибки могут приводить к серьезным искажениям в оценке эффективности стратегий.

Пример подобной ошибки, вызванной неточностями интерполяции, представлен на рис. 4.2. На график нанесены две точки, соответствующие приведенной стоимости 1000 дол. при ставках в 8% и 9% и сроке возврата в 10 лет. Кривая, соединяющая эти точки, изображает истинную приведенную стоимость тех же 1000 дол. при ставках между 8 и 9%. Заметим, что зависимость приведенной стоимости от ставки дисконтирования является нелинейной. Теперь предположим, что нас интересует приведенная стоимость, рассчитанная при ставке 8,5%. Поскольку отдельным значением точка 8,5% в простых таблицах не представлена, мы получим соответствующую приведенную стоимость посредством интерполяции известных значений в точках 8 и 9%. Согласно графику, искомая величина находится в средней точке прямой, соединяющей значения приведенной стоимости при 8 и 9%. Эта средняя точка отличается от истинного значения стоимости на величину, которая также указана на графике.

Текущая

стоимость

Ставка дисконтирования

Этот простой пример показывает, что ни таблицы, ни интерполяционный метод не дают полного решения проблемы расчета стоимостей. Финансовому инженеру необходимо понять исходные соотношения и иметь средства для работы с формулами, представляющими эти соотношения.

Первые попытки одолеть рутину калькуляций текущей и будущей стоимости связаны со множеством специальных формул, которые, в случае выполнения определенных условий, заметно упрощают сложные вычисления.

Три из таких формул особенно полезны. Это формулы текущей и будущей стоимостей для аннуитета и для модели постоянного роста.

Формула текущей стоимости для аннуитета (present value annuity (PVA) дает простой способ определения текущей стоимости совокупности денежных потоков при выполнении следующих условий: во-первых, денежные потоки должны образовывать аннуитет (аннуитет — это серия одинаковых по размеру выплат, производимых через равные интервалы времени); во-вторых, первая выплата должна

быть произведена ровно через один интервал времени от текущего момента; в-третьих, количество выплат должно быть конечным; в-четвертых, ставка дисконтирования должна быть одинаковой для всех потоков. Если все эти условия выполняются, то текущая стоимость может быть рассчитана по следующей формуле:

(4.4)

PVA = CF -—-1-+-У7 -

к

Свойства аннуитета и требование постоянства ставки дисконтирования позволяют нам опустить индекс времени при величинах CF и к. Заметим, что если формула 4.4 и не выглядит заметно проще, чем формула 4.2, то для расчетов она намного предпочтительнее. Предположим, например, что количество денежных потоков в равенстве 4.2 равно 40, т. е. п = 40. Формула 4.2 потребовала бы сделать в общей сложности 40 отдельных вычислений и затем произвести окончательное суммирование. Формула 4.4 приводит к тому же результату посредством единственной вычислительной операции.

Вторая формула относится к будущей стоимости для аннуитета (future value annuity (FVA). В этом случае нас интересует будущая стоимость серии равномерных вкладов в некоторый инвестиционный инструмент, проводимых по фиксированной процентной ставке в течение всего периода действия инструмента. Вклады должны производиться через равные промежутки времени, и первый из них должен быть сделан ровно через один временной интервал от текущего момента. Нас интересует стоимость совокупности денежных потоков на момент последней выплаты. Если все указанные условия выполнены, то будущая стоимость совокупности денежных потоков рассчитывается так:

Г

(4.5)

Последняя из рассматриваемых нами ситуаций относится к такой серии денежных потоков, в которой размер потоков от периода к периоду возрастает с некоторым фиксированным коэффициентом роста, обозначаемым здесь через g.

Предполагается, что последовательность денежных потоков бесконечна, потоки возникают через равные промежутки времени и дисконтируются по одной и той же ставке. Если эти условия выполнены, то текущая стоимость всей совокупности денежных потоков вычисляется так:

CF{

(4.6)

РУ=

k-g

Формулу 4.6 иногда называют моделью постоянного роста. В этом случае для расчетов достаточно использовать только один поток — поток первого периода, обозначенный здесь через CFr

Особо можно отметить специальную форму равенства 4.6, которая возникает в случае, когда коэффициент роста g равен нулю. Если g = 0, то денежные потоки, соответствующие модели постоянного роста, принимают форму неограниченного во времени аннуитета. В этом случае равенство 4.6 сводится к равенству 4.7.

CF

РУ= к '              (47)

Модель с бесконечным временным горизонтом очень полезна при оценке таких бессрочных аннуитетов, как привилегированные акции с фиксированным дивидендом и бессрочные долговые обязательства с фиксированным купоном. Последние не играли существенной роли на рынке капиталов США, но выпускались и были популярны на европейских рынках.

<< | >>
Источник: Маршалл Джон Ф., Бансал Випул К.. Финансовая инженерия: Полное руководство по финансовым нововведениям: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М. — 784 с.. 1998

Еще по теме Применение:

  1. 1.4. Алгоритм применения теории параметрического регулирования и правила взаимодействия лиц, принимающих решения по выработке и осуществлению эффективной государственной экономической политики на базе информационной системы поддержки принятия решений 1.4.1. Алгоритм применения теории параметрического регулирования. Применение разрабатываемой теории параметрического регулирования эволюции рыночной экономики для выработки и осуществления эффективной государственной экономической политики пр
  2. 4.4. Организация анализа с применением ЭВМ
  3. 2.2. Создание инфраструктуры применения МСФО
  4. Применение задачи о разорении
  5. Применение OLAP
  6. Особенности применения МСФО в разных странах
  7. Результаты применения модели CEV
  8. 16.7. Эффективность применения логистики в торговле
  9. Проблемы применения МСФО в России
  10. Система неоднократного применения
  11. Система однократного применения