<<
>>

5.6. Деревья решений

Деревья решений (decision tree) обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t - п, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) — различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной.

Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления. В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов. 1.

Для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий. 2.

Откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги. 3.

Каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки. 4.

Исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, Pf). 5.

Проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Пример 5.6

Рассматривается двухлетний проект, требующий первоначальных вложений в объеме 200 ООО ден.ед. Согласно экспертным оценкам приток средств от реализации проекта в первом году с вероятностью 0,3 составит 80 ООО; с вероятностью 0,4 — 100 000 и с вероятностью 0,3 — 150 000. Притоки средств во втором периоде зависят от результатов, полученных в первом периоде (табл. 5.9). Норма дисконта равна 12%. Построить дерево решений для оценки рисков проекта.

Таблица 5.9. Распределение вероятностей потока платежей CF, = 80 ООО CF] = 110 ООО CF, = 150 ООО CF, Р,- CF; Pi CFj Pt 40 000 0,2 130 000 0,3 160 000 0,1 100 000 0,6 150 000 0,4 200 000 0,8 150 000 0,2 160 000 0,3 240 000 0,1

Пример дерева решений для примера 5.6 приведен на рис.

5.16, а соответствующие расчеты — в табл. 5.10.

Таблица 5.10. Расчет NPVдля примера 5.6 Путь CFU CF2i NPV, P, NPV,x P, 1 80000 40000 -96680 0,06 -5800,80 2 80000 100000 -48860 0,18 -8794,80 3 80000 150000 -9010 0,06 -540,60 4 110000 130000 1840 0,12 220,80 5 110000 150000 17780 0,16 2844,80 6 110000 160000 25750 0,12 3090,00 7 150000 160000 61470 0,03 1844,10 8 150000 200000 93350 0,24 22404,00 9 15000 240000 125230 0,08 3756,90 M(NPV) = 19024,40

Значения NPVj были рассчитаны исходя из дисконтных множителей, равных 0,893 для первого и 0,797 для второго периода соответственно, т.е.:

NPV; = -200000 + CFU х 0,893 + CF2i х 0,797 .

Значения Pj здесь представляют собой совместные вероятности двух событий, т.е. вероятности того, что произойдет и событие 1, и событие 2:

Ри2=Р1хР2.

Суммарная ожидаемая NPV рассчитана как сумма произведений NPVj на совместные вероятности Р{.

M{NPV)= jrNPV; хР;. /и

Поскольку суммарная ожидаемая NPV положительна (19 024,40), при отсутствии других альтернатив проект можно принять. В общем случае предпочтение следует отдавать проектам с большей ожидаемой NPV.

С ростом числа периодов реализации проекта даже при неизменном количестве альтернатив структура дерева сильно усложнится. Например, для трехлетнего проекта число анализируемых путей будет равно уже 27. Весьма полезным и уместным здесь может оказаться шуточный совет: "Деревья решений по-

добны виноградной лозе — продуктивны только в том случае, если их тщательно и регулярно подрезать" [27].

0,2 Быстрый рост сложности вычислений, а также необходимость применения специальных программных средств для реализации подобных моделей — основные причины невысокой популярности данного метода оценки рисков на практике.

Как будет показано в следующей главе, преодолеть многие ограничения, присущие всем рассмотренным методам, позволяет имитационное моделирование — одно из наиболее мощных средств анализа экономических систем.

0 Необходимо запомнить

V Анализ рисков — неотъемлемая часть процесса оценки эффективности инвестиционных проектов.

Понятие "риск" здесь ассоциируется с вариабельностью потоков платежей и ожидаемых доходов, абсолютной мерой измерения которой служит стандартное отклонение ст, а относительной — коэффициент вариации СУ. S Реализация инвестиционного проекта влечет за собой возникновение трех видов риска: собственный риск; корпоративный или внутрифирменный риск; рыночный риск. s Существует несколько методов анализа собственного риска проекта: метод корректировки нормы дисконта с учетом риска; метод коэффициентов достоверности (определенности); анализ чувствительности критериев эффективности (NPV IRR и др.); метод сценариев; анализ вероятностных распределений потоков платежей; метод Монте-Карло (имитационное моделирование); деревья решений и др. s Метод корректировки нормы дисконта позволяет определить тот или иной критерий эффективности проекта с требуемой поправкой на риск. s Метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности) позволяет привести потоки платежей, характеризующиеся неопределенностью, к их безрисковому эквиваленту. s Анализ чувствительности критериев эффективности проводится для выявления степени их зависимости от изменения значений ключевых факторов (переменных). s Метод сценариев обеспечивает менеджера информацией о возможных результатах реализации проектов исходя из различных предположений о значениях ключевых параметров и их вероятностей. s Анализ вероятностных распределений позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений от реализации проекта. S ППП EXCEL предоставляет различные инструменты, позволяющие существенно облегчить проведение анализа рисков и повысить его эффективность. Помимо финансовых, математических и статистических функций, к таким инструментам относятся: таблицы подстановки (автоматизируют проведение

анализа чувствительности); диспетчер сценариев (автоматизирует процесс создания, модификации и анализа различных предположений об условиях развития событий).

<< | >>
Источник: Лукасевич И.Я.. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений: Учебн. пособие для вузов. — М.: Финансы, ЮНИТИ. - 400 с.. 1998

Еще по теме 5.6. Деревья решений:

  1. Дерево цілей
  2. Метафора денежного дерева
  3. § 2. «Дерево» целей конверсионной фирмы
  4. Дерево вероятностей как метод оценки зависимости денежных потоков по подам проекта
  5. ГЛАВА 12. ТерпениеТерпение — это дерево, корни которого горьки, а плоды очень сладки.Персидская пословица
  6. Под статической игрой понимают такую игру, в которой все ее участники принимают решения не зная, какие именно решения принимают другие. Обычно в этом случае говорят, что участники принимают решения одновременно, хотя сама по себе одновременность принятия решений в данном случае не важна. Под играми с полной информацией понимаются такие игры, в которых каждый из игроков точно знает характеристики других игроков .
  7. 1.4.2. Правила взаимодействия лиц, принимающих решения по выработке и осуществлению эффективной государственной экономической политики на базе информационной системы поддержки принятия решений.
  8. Вопрос 90. Сущность процесса принятия управленческих решений. Модели и методы принятия решений
  9. Вопрос 92. Разработка управленческих решений в условиях неопределенности и риска. Оценка эффективности управленческих решений
  10. Экскурс: понимание процесса принятия решения на финансовых рынках От объективных цен к психологическим теориям принятия решений
  11. Анализ методов решения задач распределительной логистики Для решения задач распределительной применяется большое количество
  12. Развитие традиционной и сетевой форм экономики, а значит, и систем организационного управления ставит новые проблемы в сфере поддержки управленческих решений. Для того чтобы проследить, каким образом сетевая экономическая интеграция, проявляющаяся в отказе от иерархических структур управления, повлияет на известные формы и методы поддержки управленческих решений, рассмотрим две предметные области, характерные для традиционной и для сетевой форм экономики: промышленное производство, характеризующ
  13. Классификация управленческих решений
  14. Реализация решения
  15. Принятие управленческого решения
  16. Разработка управленческого решения.
  17. Решение о размещении ценных бумаг
  18. Решение арбитражного суда
  19. Механизм осуществления стратегических решений, конкретизируемых в виде планов и программ
  20. 2.2. Метод решения