Неструктурные модели временных рядов и модели, построенные на основе фьючерсных цен
Неструктурные модели основываются на взаимодействии между рядами показателей и их взаимовлиянием, не воспроизводят в своей структуре особенности конкретных рынков и установленные «сверху» законы их функционирования.
Такие модели базируются, прежде всего, на анализе рядов эмпирических данных, выявлении взаимосвязей и закономерностей между ними на основе широкой линейки методов математического анализа.При таком подходе к моделированию временные ряды рассматриваются как база для анализа, в которой скрыт механизм, генерирующий группу стохастических процессов, представляющих экономическую систему или систему отдельного рынка. Выявление генерирующего механизма (связи между переменными и показателями) означает построение прогнозной модели, которая может применяться для оценки будущего состояния экономики (отдельного сырьевого рынка). Подробнее о неструктурных моделях прогнозирования см. п. 2.1.3.
В составе классических неструктурных моделей применительно к рынку сырья можно выделить две большие подгруппы: (1) модели временных рядов и (2) модели фьючерсных цен.
При этом ускоренное развитие математического аппарата и вычислительных средств в настоящее время обеспечивает появление моделей новых групп на базе вышеназванных моделей (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Неструктурные модели прогнозирования цен на сырьевых рынках
(А) Модели временных рядов
Изучают возможности прогнозирования цен на основе ретроспективных данных, часто применяется модель ECM: (1) «наивные» — самые простые базовые модели, (2) Экспоненциального сглаживания; (3) авторегрессионные: ARIMA, ARCH, GARCH и др.[102]
Особенности применения таких моделей при прогнозировании цен на сырье:
1. Результаты их применения оказываются более точными на коротком временном интервале.
Точность применения на средне- и долгосрочном горизонтах прогнозирования заметно снижается.2. Модели временных рядов дают адекватные оценки волатильности цен на сырье, но их применение в чистом виде без комбинирования с элементами дру
гих моделей или включения дополнительных факторов не гарантирует точность прогноза в каждом конкретном случае.
3. Цены на сырье и характер их волатильности отражают значительную нелинейность их поведения, что может означать существенную изменчивость ценовой динамики в зависимости от даже небольших непредвиденных изменений в экономической ситуации. Нелинейные модели1в последнее время получают все большее признание. В основе — положение о том, что динамика цен на сырьевых рынках имеет стохастическую, нелинейную природу[103] [104].
4. В современных условиях накоплен значительный аналитический аппарат для анализа временных рядов и существенно расширены возможности вычислительного инструментария такого анализа, в том числе принимая во внимание длительность накопленной истории временных рядов ценовой динамики по различным товарам сырьевого и энергетического рынка.
По отдельным товарам статистика ценовых показателей и показателей торгового оборота велась со времен древних цивилизаций Египта, Индии, Месопотамии, Рима[105]. Официальные исследования временных рядов на предмет выявления зависимости между спросом, предложением и ценами на сельскохозяйственные товары проводятся с начала XX в.[106]
С этого же периода (начало XX в.) начинается и современная история применения статистических методов в прогнозировании временных рядов экономических показателей[107].
Неструктурные модели пересматриваются, уточняются, расширяются, в том числе посредством комбинирования с другими методами прогнозирования.
Современное направление развития — учет циклов
В прогнозировании цен на сырье с помощью неструктурных моделей прогнозирования наблюдается тенденция[108] переосмысления природы поведения цен на сырье в зависимости от рассматриваемого горизонта (кратко-, средне-, долгосрочного).
Фактически речь идет об использовании в прогнозном анализе теориидолго-, средне- и краткосрочных циклов, влияющих на поведение цен на сырьевые товары посредством как факторов финансового, так и нефинансового характера. Данные циклы были выявлены в работах, посвященных анализу ценовой дина
мики основных рынков за период более 150 лет (по важнейшим категориям товаров, как энергетических, так и неэнергетических — металлы и продовольствие)1.
В целом модели прогнозирования, построенные на анализе временных рядов на рынке сырья, можно разделить на три большие группы:
1. Модели с долгосрочным горизонтом прогнозирования.
2. Модели со среднесрочным горизонтом прогнозирования.
3. Модели с краткосрочным горизонтом прогнозирования (см. рис. 2.6).
1. Модели временных рядов с долгосрочным горизонтом прогнозирования (табл. 2.27). На долгосрочном временном горизонте поведение цен на сырьевых рынках является предметом шоковых ситуаций (естественные и техногенные катастрофы, политические или военные интервенции), изменений в сложившемся тренде (рост сменяется снижением цен и наоборот — появление так называемых «разрывов» в линейной природе ценовых рядов), структурных изменений в отраслях.
В таких случаях наивные модели прогнозирования временных рядов (простейшие базовые модели) и даже более сложные модели авторегрессии не могут дать адекватного результата прогнозирования. Популярность приобретают нелинейные прогнозные модели, описывающие шумовую хаотичную динамику временных рядов, демонстрирующих свойства гетероскедастичности (неоднородность наблюдений, выражающаяся в неодинаковой и непостоянной дисперсии, случайных ошибках)[109] [110].
Долгосрочное прогнозирование цен на сырье в большей степени базируется на определении случайной (стохастичной) природы ценовой динамики временных рядов. При этом используются инструменты анализа временных разрывов, методы выявления и прогнозирования ситуаций вне стандартно определенного устойчивого тренда.
Широко используются методы нелинейного моделирования. Для оценки стохастичности рядов используются так называемые тесты дробного порядка (fractional order test), которые применяются к рядам как спотовых, так и фьючерсных цен. Через тесты дробного порядка временные ряды могут быть описаны системой дробно-дифференциальных уравнений, которые содержат производные нецелого порядка для изучения поведения хаотичных систем.
Особое место в моделях данной группы занимают модели, рассматривающую динамику цен на сырье с позиций влияния инфляции, процентных ставок и других монетарных факторов, изменение последних способно создать, в том числе, шоковые ситуации на сырьевых рынках.
Тезисно данный подход можно представить следующим:
1. Цены на сырье «способны» предсказывать инфляцию[111] (особенно — цены на нефть), являются важным фактором, воздействующим на CPI, их прогноз должен находиться в тесной связи с эффективностью проводимой монетарной политики[112].
Таблица 2.27. Характеристика моделей временных рядов на долгосрочном горизонте прогнозирования цен на сырье
Модель и ее характеристика | Модель объекта прогнозирования | Методы прогнозирования и анализа | Авторские исследования |
Стохастические нелинейные модели прогнозирования временных рядов цен на сырье (общая модель) | Рассматривает динамику цен на сырье с позиций стохастической природы, подверженности структурным, политическим и техногенным шокам | Использование нелинейного моделирования с системой дробнодифференциальных уравнений. Анализ временных разрывов, методы выявления и прогнозирования нестандартных ситуа ций, приводящих к отклонению от заданного тренда. Методы выявления и прогнозирования структурных разломов в трендах, в том числе возвращения тренда в исходное состояние после «разлома» — быстрое прохождение, — затягивание, — кратное возвращение | Abel (1935), Barnett and Morse (1963), Dick (1998), Drame et. al. (1991), Fisher (1998), Froot (1995), Granger and Hughes (1971), Кондратьев (1935), Labys (1993), Lewis (1949), Mills (1927, 1936, 1940, 1946), Persson (1994), Terra- za (1981), Usher (1930, 1931), Warren and Persson (1933) |
Стохастические нелинейные модели прогнозирования, рассматривающие динамику цен на сырье с позиций влияния инфляции, процентных ставок и других монетарных факторов | Динамика цен на сырье, корректируемая монетарными факторами — динамикой процента и связанной с ней инвестиционной привлекательностью финансовых инструментов в противовес ликвидным биржевым товарам. Политика низких процентных ставок является сильным фактором роста цен на сырье | Brown (1985, 1988) | |
Стохастические нелинейные модели прогнозирования, построенные на анализе временных шоков и их последствий | Для сырьевых рынков характерны лишь короткие устойчивые тренды, основную часть временного горизонта занимают периоды «разломов», спадов и бумов[113], в том числе в зависимости от макроэкономической политики высоких или низких процентных ставок | Cashin, McDermott (2002), Andrews (1993), Badillo (1999), Perron (1989) | |
Стохастические нелинейные модели прогнозирования цен на сырье, построенные на анализе инвестиционных потребностей добывающих стран и вероятности обеспечения инвестиций | Инвестиции в отрасль определяют в долгосрочной перспективе возможности наращивания (поддержания) заданных темпов роста объемов производства | Cuddington (1992), Duncan (1984), Torries (1996), World Bank (1994) |
2. Цены на сырье характеризуются отрицательной корреляцией с процентными ставками1.
Данная ситуация связана с растущей финансиализацией сырьевого рынка и возможностью биржевых игроков переводить свои активы из инструментов финансового в инструменты сырьевого рынка[114] [115]: снижение процентных ставок вызывает рост денежной массы в обращении, отчасти инфляцию и снижение привлекательности долговых процентных инструментов наряду с ростом привлекательности цен на сырье[116].
Таким образом, основное влияние на цены на рынках сырья из-за свободы пересечения товарами границ и развитой биржевой торговли оказывают не факторы спроса и предложения, а макроэкономические факторы и в большей степени — монетарные[117].
Прогрессирующее развитие моделей данной группы, объясняется, в том числе растущими возможностями вычислительных средств и математического аппарата, а также формированием к началу XXI в. качественных длинных рядов данных по сырьевому рынку (полноценные ценовые ряды с 1960-х гг. XX в.).
2. Модели временных рядов со среднесрочным горизонтом прогнозирования (табл. 2.28). На среднесрочном временном горизонте также действуют факторы политических и военных интервенций, но большее значение имеют факторы, связанные с экономическими условиями спроса и предложения. В этом случае, большую прогностическую способность могут иметь структурные модели рын- ка[118] (см. п. 2.3.2). Сырьевой рынок в среднесрочной перспективе может быть рассмотрен:
— в терминах спроса и предложения, и нахождения равновесия между ними [119] (см. п. 2.3.2);
— с позиций бизнес-циклов, объясняющих поведение цен на сырье циклическим влиянием на промышленное производство, что в свою очередь влияет на спрос на сырье, на уровень процентных ставок и, как следствие, — на цены на сырьевом рынке.
Старт данному направлению прогнозирования положили исследования длинных волн Н. Кондратьева, который выделил на рынке сырья и потребительских товаров циклы, повторяющиеся каждые 50—60 лет.
Основным методом анализа в таких моделях является спектральный анализ временных рядов — используется для оценки сезонной компоненты временного ряда и построен на тригонометрических функциях, основными параметрами которых являются частота, амплитуда и фазовый сдвиг.
Данный анализ, как правило, дополняется так называемым структурным анализом временных рядов (structural times series models) — фактически речь идет о структурной модели временного ряда. Это модель, предусматривающая разделение временных рядов на составляющие: основной тренд и его переменные (шумовые) компоненты — движение цен по действием сезонных факторов, нерегулярных событий и т.д.
Сочетание спектрального и структурного анализа временных рядов было направлено на выделение циклической составляющей временных рядов (Labys and Granger, 1970; Harvey, 1985).
Важным направлением практики применения таких моделей стало исследование Национальным бюро экономических исследований США (NBER) роли динамики цен на сырье в развитии Великой депрессии 1929—1939 гг. в США (Lewis, 1949), которое затем было развито в серию исследований бизнес-циклов и их влияния на рынок сельскохозяйственной продукции (Mills (1927, 1936), Bosworth (1982), Lawrence (1982), Ding (1988), Kaldor (1987)).
Вторым направлением исследований в данной области и также применительно к рынку сельскохозяйственной продукции стало исследование влияния на ценовую динамику временных шоков — изменение природных условий и его влияние на предложение и производство сельхозпродукции, а также рыночные цены (Adams and Behram (1978), Ghosh et al. (1987), Labys (1973, 1999), Marquez (1984), Rausser and Hochman (1989).
Таблица 2.28. Характеристика моделей временных рядов на среднесрочном горизонте прогнозирования цен на сырье
Модель и ее характеристика | Модель объекта прогнозирования | Методы прогнозирования и анализа | Авторские исследования |
Стохастические нелинейные модели прогнозирования временных рядов цен с использованием бизнес-циклов | Бизнес-циклы объясняют поведение цен на сырье циклическим развитием промышленного производства, что в свою очередь влияет на спрос на сырье, на уровень процентных ставок и, как следствие, — на цены на сырьевом рынке | Структурный анализ временных рядов (structural times series models) — разделение временных рядов на составляющие: основной тренд и его переменные (шумовые) компоненты Спектральный анализ временных рядов — используется для оценки сезонной компоненты временного ряда | Mills (1927, 1936), Bosworth (1982), Lawrence (1982), Ding (1988), Kaldor (1987), Lewis, 1949 |
Стохастические нелинейные модели прогнозирования, рассматривающие динамику цен на сырье с позиций влияния природных условий | Изменение природных условий влияет на предложение и производство сельхозпродукции, а также на рыночные цены (для рынка сельскохозяйственной продукции) | Adams and Behram (1978), Ghosh et al. (1987), Labys (1973, 1999), Marquez (1984), Rausser and Hochman (1989) |
3. Модели временных рядов с краткосрочным горизонтом прогнозирования. В моделях прогнозирования на краткосрочном горизонте в качестве источника шоковых ситуаций рассматривается, прежде всего, финансовый рынок, опреде
ляющий динамику производных товарных инструментов, в том числе за счет спекулятивных факторов. Источники шоков — процентные ставки, валютный курс. В таких моделях поведение цен рассматривается как случайное, определяемое случайной информацией.
Модели объекта прогнозирования (объяснения поведения ценового ряда) могут быть представлены стохастической динамикой, адаптированной системой нелинейных уравнений или какой-либо другой формой стохастического процесса, например, обусловленной авторегрессией гетероскедастичностью. В отдельных моделях поведение цен рассматривается как хаотический процесс или процесс, определяемый последовательностью временных шоков, вызванных изменением процентных ставок или валютного курса1.
Данные модели послужили основой для развития так называемых моделей фьючерсных цен (см. ниже), где прогнозирование цен на сырьевые товары осуществляется через анализ динамики фьючерсных цен, в составе производных финансовых и товарных инструментов. В группе моделей краткосрочного прогнозирования ряды фьючерсных цен анализируются для проверки гипотезы эффективности рынка.
В современных моделях краткосрочного прогнозирования цен на сырье используются также серии ценовых рядов, описываемые с помощью методов дробной интеграции[120] [121].
В целом выделенные направления развития подходов к моделированию цен на сырье на долго-, средне-, краткосрочном горизонтах постоянно развиваются в целях обеспечения более совершенного инструментария для повышения точности прогнозирования ценовой динамики.
(Б) Модели прогнозирования на основе фьючерсных цен
Оценивают связи между ценами на нефть на наличном и фьючерсном рынках, возможности их использования в прогнозах (много авторских моделей)[122].
Распространенным мнением, подтвержденным многочисленными эмпирическими оценками, является утверждение о низкой способности товарных производных прогнозировать будущие цены на сырье и незначительными отличиями результатов такого прогнозирования от прогнозов, построенных с помощью стохастических моделей (моделей случайных блужданий) или простой экстраполяции рядов цен[123].
Более того, фьючерсные цены, как правило, демонстрируют «плоские» траектории, даже на фоне последующего роста биржевых цен на сырьевые товары.
Последние исследования авторитетных финансовых организаций и институтов, в частности ФРС США, демонстрируют доказательства пригодности фьючерсных цен для их использования в прогнозировании1, однако, среди исследователей мнения на этот счет расходятся[124] [125].
Адекватность отражения будущей динамики спотовых цен в динамике фьючерсных определяется в том числе физическими особенностями сырьевых товаров, такими как длительность хранения, так как в случае длительного хранения расширяются возможности арбитража между наличным и спотовым рынком, что объясняет преобладание плоских траекторий фьючерсных цен.
Также прогностическая способность фьючерсных цен опережает прогностические способности моделей случайных блужданий при выполнении другого условия — наличия значительной разницы между спотовыми и фьючерсными ценами (в том числе при условии меньших арбитражных возможностей).
Особенностью использования в прогнозировании фьючерсных цен является также учет премии за риск, связанной с производными инструментами, которая повышает значения фьючерсных цен по сравнению с ожидаемыми в будущем спотовыми ценами.
Модели фьючерсных цен связывают поведение цен на срочном и спотовом рынках. При этом поведение цен на фьючерсном рынке описывается мартингалпроцессом (Martingale Process)[126]. В вероятностной теории — так называемая модель честнойигры, при которой знания прошлых событий не помогают предсказать будущие значения. Это последовательность случайных величин (стохастический процесс), для которого в конкретный момент времени ожидания следующего значения ценового ряда равны его последнему на текущий момент значению.
Прогнозирование на основе фьючерсных цен в этом случае определяется ра- циональнымповедениемучастниковторговогопроцесса,т.е.тем,чтоонира- циональным образом обрабатывают доступную информацию и формируют рациональные ожидания относительно будущего поведения цен. В зависимости от доступной информации различают и три формы эффективности: сильная, полусильная, слабая[127].
В «чистом» виде используются на краткосрочных горизонтах прогнозирования (до одного года). В моделях долго- и среднесрочного прогнозирования временных рядов, а также в структурных моделях равновесия спроса и предложения (см. п. 2.3.2) используются как дополнительные методы прогнозирования.
Основное внимание в книге будет уделено моделям средне- и долгосрочного прогнозирования цен на сырье на мировых финансовых рынках (табл. 2.27, 2.28).
2.3.4.
Еще по теме Неструктурные модели временных рядов и модели, построенные на основе фьючерсных цен:
- 5.2. Временной ряд. Виды временных рядов. Основные правила построения
- Неструктурные модели
- Построение адаптивных моделей прогнозов динамики логистических потоков на основе фильтров Брауна
- Приложение 2. Обоснование вида модели динамики цен на газ и определение параметров модели
- Глава 4. Разработка метода построения модели знаний на основе оценки кредитоспособности
- Структурные модели или модели оценки CDS на основе стоимости фирмы
- Методические основы комплексного подхода к построению экономической модели финансовых потоков при ипотечном кредитовании покупки жилья
- Методологические положения функционирования организатора строительства, формирования модели его качественной структуры и ресурсного обеспечения на основе кластерного построения.
- 2.3. Мультифрактальная структура экономических временных рядов
- Анализ стационарности и свойств временных рядов
- 4.2. Регулирование эволюции национальной экономики на базе вычислимой модели общего равновесия с сектором знаний 4.2.1. Описание модели, параметрическая идентификации и ретроспективный прогноз Агенты модели
- Теория вероятностей, анализ временных рядов и их экзогенных переменных
- 4.3. Построение модели знаний
- 6.4. Построение модели с мультипликативной компонентой. Первый способ
- Редуцированные модели или модели, основанные на интенсивности дефолтов, или упрощенные модели.
- 5.1. Концептуальный подход к построению модели эффективного рынка капитала
- 4.2. Предварительный анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей
- Сопоставление интенсивности валютных флуктуаций по группам временных рядов
- Классификация валютных временных рядов по средним значениям индексов Пенга