”Воображаемая логика” Н.А.Васильева.
59.
Здесь можно было бы в очередной раз поставить точку. Однако, тема диалектики поистине неисчерпаема, как, впрочем, и сама диалектика, и те две наиболее очевидные ее интерпретаций, которые подробно рассматривались выше, конечно же, не являются единственными.
B частности, заслуживает пристального внимания й такая, довольно распространенная интерпретация диалектики, согЛасно которой последняя представляет собой особый тип формальнологической системы,18-1277
отличающейся от традиционных построений только тем, что в ней не действует закон противоречия:
^ (А & ^ А) (75)
B дальнейшем мы будем именовать подобное понимание диалектики "интерпретацией 3". B своем отклике на обсуждаемую работу Поппера В.А.Смирнов указывает на целый класс формальнологических систем, удовлетворяющих сформулированному выше требованию: это - интуиционистская логика и логика, дуальная интуиционистской, многозначные логики, а также паранепротиворечивые логики, относительно которых В.А.Смирнов отмечает: "Нередко эти логики называют диалектическими. Ho по своему духу, способам построения они остаются типичными и формальнологическими построениями и вряд ли могут рассматриваться как реконструкции идей Гегеля" (*II.I26. C.151).
Конечно, в определенном смысле Смирнов прав: реконструировать идеи Гегеля, используя более абстрактный язык, нежели у самого Гегеля, попросту невозможно, поскольку реконструкция - это в лучшем случае точный перевод. И если реконструкциями занимается преимущественно филолог, то философ ориентирован на интерпретации, причем последние - это не обязательно прямое воспроизведение, не концептуальный перевод и даже не построение изоморфной оригиналу концептуальной модели. Философствующий интерпретатор так или иначе стремится к построению оригинальной авторской конструкции, используя интерпретируемое в качестве материала, сырья для осуществления собственного мыслительного процесса, что, кстати, блестяще продемонстрировал сам Поппер в историко-философской части своего доклада (*II.106.).
B этом смысле идеальная интерпретация всегда представляет собой расширение интерпретируемого, тогда как для реальной интерпретации вполне достаточно всего лишь пересечения с интерпретируемым.По этой причине "интерпретация 3" и соответствующей ей формальнологические конструкции будут рассматриваться нами как реальные интерпретации гегелевской диалектики; ведь все они имеют минимум одну существенно-общую черту, т.е. пересечение, а именно - отрицание закона противоречия.
60.
Среди упоминаемых В.А.Смирновым формальнологических систем особого внимания заслуживает т.н. "воображаемая логика" казанского логика Н.А.Васильева, основные положения которой были разработаны автором еще в начале XX в. (См. *1.22.). Подобно тому, как элиминативные идеи ’’второго позитивизма”, особенно у Авенариуса, перекликаются с соответствующими эли іинативными идеями специальной теории относительности (*I.2. С. 101), Васильев пытается действовать по аналогии с Лобачевским, сформулировавшим, как известно, "воображаемую геометрию" (*I.22. C.54).
Тем более примечательна в этом отношении посмертная судьба творцов двух различных "воображаемых миров": если Лобачевский давно является общепризнанным авторитетом, то работы Васильева долгое время были преданы забвению, а затем интерес к ним возродился, но уже чисто исторического свойства и с неким идеологическим привкусом. Оно и понятно; если Лобачевский творил в объектной для науки сфере, то сходные идеи Васильева, напротив, затрагивали операционально-субъектную сферу науки, что, в конечном счете, и обусловило их невостребованность.
Основные идеи Н.А.Васильева были изложены им в трех небольших работах: "О частных суждениях, о треугольнике противопо
ложностей, о законе исключенного четвертого" (*I.22. С.12-53), "Воображаемая (неаристотелева) логика" (*I.22. С.53-94) и "Логика и металогика" (*I.22. С.94-124).
Первая из данных статей посвящена обсуждению некоторых специфических аспектов традиционной аристотелевой силлогистики (*I.66.
С.528-533). Здесь, как известно, выделяются четыре основных вида простых суждений, два общих и два частных:- общеутвердительное (A)
Bce S есть P; (76)
- общеотрицательное (E)
Bce S не есть P; (77)
- частноутвердительное (Г)
Некоторые S есть P; и (78)
- частноотрицательное (O)
Некоторые S не есть Р. (79)
Особое внимание Н.А.Васильева привлекают частные суждения I и О, которым соответствуют логические схемы (78) и (79). “Словесным выражением частного суждения будет формула: “Некоторые S суть (или не суть) Р”, - замечает Васильев. - Ho что значит самый знак частности “некоторые”? Ясно, что этот знак частности может иметь два смысла: 1). некоторые, а может и все; по крайней мере некоторые,
2) . некоторые, но не все; только некоторые” (*I.22. C.14).
И в начале XX столетия, когда активно творил Васильев, и сейчас, т.е. в конце XX столетия, подавляющее большинство логиков придерживается первой интерпретации смысла термина “некоторые”. Однако, в этбм случае, как справедливо указывает Васильев, частные суждения не могут нести в себе никакой определенной информации о предмете суждения. “Неопределенное суждение “Некоторые S, а может быть и все S суть Р” представляет из себя сложную форму, оно выражает наше субъективное колебание между общим и частным суждением, но не представляет из себя какой-нибудь третьей формы наряду с ними ... Неопределенное суждение есть скорее психологическая стадия познавательного процесса, чем его логическое выражение. Неопределенные суждения суть леса, необходимые для научного зодчества, но они являются лишними, когда здание науки завершено ...” И далее - “... в науке нет места неопределенным суждениям” (*I.22. С.20-21).
Развертывая приведенные выше соображения, Н.А.Васильев отмечает, что при условии трактовки служебного термина “некоторые” во втором смысле и частноутвердительное, й частноотрицательное суждение задаются на одной и той же модельной схеме,
GO
“значит, высказывают одно и то же отношение между понятиями.
Только частноутвердительное обращает наше внимание на заштрихованную часть S, частноотрицательное на незаштрихованную часть S. Итак, - заключает Васильев, - нет двух суждений частноутвердительного и частноотрицательного, а есть одно суждение, выражающее скрещивание двух понятий” (*I.22. С.24-25).По мнению Васильева, “когда я мыслю: “Некоторые (не все) S суть Р”, я должен мыслить в то же время: “Некоторые (остальные) S не суть Р”, значит, я зараз мыслю о всех S, мыслю, что некоторые из них суть P, а некоторые не суть P, т.е. что “все S или суть P, или не суть Р”” (*I.22. C.25).
Таким образом, Н.А.Васильев пытается заместить частноутвердительное суждение (I) и частноотрицательное суждение (O) общим суждением вида:
Bce S есть P или не-Р (80)
или
Бможет быть P, (81)
которое он именует акцидентальным и обозначает буквой M (*I.22. C.26). B результате мы, вместе с автором “Воображаемой логики” приходим к парадоксальному выводу, что “нет частных суждений. Bce суждения относительно понятий суть суждения общие ... Частность так же противоречит природе мысли, как квадратичность кругу” (*I.22.
С.28-29). Здесь Васильев не исключает возможности введения, наряду e традиционными утверждением и отрицанием особой акцидентальной связки: “может быть”, “совместимо”. “Эта акцидентальная связка, - утверждает он, - является воистину в гегелевском смысле синтезом утверждения и отрицания, как само акцидентальное суждение заключает в себе зараз и утверждение, и отрицание. A вся совокупность утвердительного, отрицательного и акцидентального суждения долж- нанапоминать гегелевскуютриаду”(*1.22. C.28).
Осуществляемая интерпретация позволяет Н.А.Васильеву получить ряд интересных следствий, в частности, заменить придуманный в XI веке византийским логиком М.Пселлом логический квадрат (*I.66.
C. 316) т.н. треугольником противоположностей:
A contraria E
M (I, О)
где логическое отношение contraria (противоположность) означает, что суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Последнее, в свою очередь, приводит нас K т.н. закону исключенного четвертого, согласно которому “относительно каждого понятия, взятого как субъекта, и любого предиката, мы можем образовать три различных суждения: одно о необходимости данного предиката для данного понятия, другое о его невозможности, и третье о его возможности. Одно из этих суждений должно быть истинно, и четвертого суждения образовать нельзя” (*I.22. C.49). Или в другой формулировке: “Из трех суждений - утвердительного, отрицательного или акцидентального - одно должно быть истинным, а четвертого суждения образовать нельзя” (*I.22. C.49).61.
Используя формализм логики предикатов, мы можем выразить составляющие приведенного выше треугольника противоположностей следующим образом:
А: Зх S(x) &Vx(S(x) z> P(x)), (82)
M: 3xO(S(x) & OP(x)) & 3xO(S(x) A O^P(x)), (83)
E: Vx (S(x) z> ^P(x)); (84)
здесь “ ” и “0” - соответственно модальные операторы необходимости и возможности, "^" - отрицание (*I.66. C.421), "з" - материальная импликация (*I.66. C.193), “&“ - конъюнкция (*I.66. C.264), а “3“ и “Ѵ“ соответственно кванторы существования и общности (*I.66. C.243). Подобная интерпретация достаточно полно представлена в работе
В.А.Смирнова “Логические идеи Н.А.Васильева и современная логи- ка”(*ІІ.125. C.243).
Однако, в процессе обсуждения возможности систематического изложения марксистской онтологии мы уже показали, что модальности представляют собой дополнительные категориальные конструкции относительно собственно-онтологической категории бытия, что заставляет нас в дальнейшем воздержаться от их применения и попытаться найти другие символические структуры для осуществления корректной онтологической интерпретации концептуальных построений Н.А.Васильева. C учетом подобных философских установок для акцидентального суждения, на первый взгляд, более всего подходит дизъюнктивная форма выражения:
Vx(S(x) з (P(x) V ^P(x))). (85)
Последняя, однако, тождественна формуле (30), т.е.
определению синтеза гегелевской триады в “интерпретации 2”, вследствие чего по формуле (119) S может быть каким угодно. Так, например, не трудно убедиться в том, чтоVx(( S(x) з (P(x) V ^P(X))) ES Vx((S(x) 3 P(x)) v (S(x) з ^P(x))), (86)
иначе говоря, если “S есть P или не-Р”, то не исключено, что “Все S есть Р” или “Все S есть не-Р”. Более того, дизъюнктивная форма (85) с точки зрения формальной логики вообще ни при каких обстоятельствах на может оказаться ложной, что противоречит закону исключенного четвертого и делает ее неадекватной для выражения акцидентального суждения М.
B этом месте мы осуществим небольшое отклонение от изложения рассуждений Н.А.Васильева, т.е. построим собственную их интерпретацию, которая, в соответствии с развиваемой здесь методологией, окажется интерпретацией интерпретации диалектики Гегеля или “ интерпретацией 3.1”. Для этой цели мы, прежде всего, будем рассуждать по аналогии.
Пусть у нас имеются два произвольных перекрещивающихся понятия A и В, а также произвольное понятие С, подчиненное либо А, либо В, либо A и В, либо не A и не В.
Иначеговоря,
1. 3xC(x) & Vx(C(x) з (A(x) & ^B(x))), (88)
2. 3xC(x) & Vx(C(x) з (^A(x) & B(x))), (89)
3. 3xC(x) & Vx(C(x) з (A(x) & B(x))), (90)
4. 3xC(x) & Vx(C(x) з (^A(x) & ^B(x))). (91) Учитывая теперь то обстоятельство, что “воображаемая логика”
Васильева предполагает отказ от закона непротиворечия (*I.66. C.59), мы можем без особого вреда для логичности изложения аксиоматически постулировать принципиальную непустоту области пересечения противоположных понятий, сводя их, таким образом, к некому частному случаю перекрещивающихся понятий при помощи следующих правил соответствия:
A^P, B^ ^P, C^S, (92)
используя которые, а также известный закон двойного отрицания:
Vx(^P(x) = P(x)), (93)
можно привести формулы (88) - (91) к следующему виду:
3xS(x) & Vx(S(x) з P(x)), (94)
3xS(x) & Vx(S(x) з ^P(x)), (95)
3xS(x) & Vx(S(x) з (P(x) & ^P(x)). (96)
He трудно заметить, что формула (94) соответствует утвердительному суждению А, а формула (95) - отрицательному суждению E. Отсюда правдоподобным образом можно заключить, что акциден- тальному суждению M соответствует формула (96).
Последняя, однако, оказывается в противоречии с формальнологическим законом противоречия, и чтобы обойти эту трудность, Васильев дедуктивно строит “воображаемую логику”, т.е. логику,
“свободную от закона противоречия” (*I.22. C.59). При этом он проводит весьма тонкое различие между законом противоречия и т.н. “законом абсолютного различия истины и лжи”, согласно которому, “одно и то же суждение не может быть зараз истинным и ложным” (*I.22. C.64).
Конечно, общий ход рассуждений Васильева не тождественен “интерпретации 3.1”, и потому он не отождествляет акцидентальные суждения M с формулой (96), вводя представление об индифферентном суждении, которое, наряду с утвердительным и отрицательным суждениями, представляет собой “третью форму суждения, выражающую наличность в объекте S противоречия, совпадения в нем оснований для утвердительного и отрицательного суждения” (*І.22. C.66).
При этом для индифферентного суждения, равно как и для акцидентального суждения, имеет место закон исключенного четвертого, что позволяет Васильеву усмотреть некое соответствие между обоими типами суждений; он даже утверждает, что “логика понятия аналогична воображаемой логике” (*I.22. C.82).
10.
Еще по теме ”Воображаемая логика” Н.А.Васильева.:
- Воображаемый "кабинет"
- Е. В. Васильева, Т. В. Макеева. Экономическая теория: конспект лекций, 2009
- Р а з д е л I ЛОГИКА УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСАМИ
- Глава 4 - - - ? ЛОГИКА КОЛЛЕКТИВНОЙ СОБСТВЕННОСТИ < 1
- ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ: ЛОГИКА, СТРУКТУРА, СОДЕРЖАНИЕ
- ЛОГИКА ТРАНЗИТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ И СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ
- ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА И ЛОГИКА ЕГО ИЗЛОЖЕНИЯ
- ГЛАВА 2. ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ КАК СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА
- ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА СОВЕТСКОГО АДМИНИСТРАТИВНОГО РЫНКА И ЛОГИКА ЕЕ ПОСТПЕРЕСТРОЕЧНОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ.
- Васильева Наталья Викторовна. ФИНАНСОВО-ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ПУБЛИЧНЫХ ДОХОДОВ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Диссертация на соискание ученой степени доктора юридических наук. Москва - 2017, 2017
- Маргинальное или философское знание.