<<
>>

5,4.2. Классификационные признаки математических моделей

Среди всех возможных математических моделей следует условно выделить три класса, принадлежность к которым определяется уровнем общности модели или их областью применения.

Первый класс назовем классом фундаментальных модней.

При их построении используются соображения, так сказать, здравого смысла или общепринятые и проверенные теорией и практикой постулаты типа законов сохранения энергии, массы и пр. Примером служит утверждение о том, что площадь сечения развала породы при взрывании уступа равна площади сечения этого уступа, умноженной на средний коэффициент разрыхления породы в развале (рис. 5,5), Математическая модель этого утверждения (и в определенной степени процесса взрыва) выглядит следующим образом:

Sp=Sy-kp> (5 Л 6)

где SP> SY - соответственно площади сечения развала породы и взрываемого уступа; kp - средний коэффициент разрыхления породы в развале.

Подобная модель, геометрическая интерпретация которой показана для условий бестранспортной технологии на рисунке, не вызывает возражений, поскольку она является своеобразной записью закона сохранения массы. При ее составлении не использовано ни одного условия, которое бы носило спорный характер, и по этому признаку рассмотренную модель мы относим к классу фундаментальных моделей. Для условий открытой разработки месторождений полезных ископаемых часто решаются задачи оптимизации перевозок, что связано с большими объемами транспортирования горной массы и наличием нескольких вариантов ее перевозок. Методы линейного программирования, на основе которых строится математическая модель решения этих задач, в силу своей безупречной логики предопределяет адекватность модели. Приведем следующий простой пример.

Требуется организовать транспортирование из двух добычных забоев угля на два склада таким образом, чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными» При этом расстояние транспортирования не всегда является определяющим в силу влияния и других горнотехнических факторов (преодолеваемые уклоны дорог, тип оборудования и др.).

Возможная сменная отгрузка угля из забоев составляет соответственно А и а склады готовы его получить в количестве а и b при условии, что А + В > а + Ъ. Стоимость перевозки единицы добытого угля из г-го забоя на у-й склад известна и равна Ctj{Uj = 1; 2). В соответствии с требованием задачи необходимо найти такие значения Х^ (Xg - количество угля, перевозимого из г-го забоя на j-й склад), чтобы целевая функция

F^CffXf, (5.17)

ij

была минимальной.

Во-первых, если искомые объемы перевозок существуют, то они непременно не отрицательны (Ху ? 0).

Во-вторых, перевозимое количество угля не может превышать сменную производительность забоев;

12 11 (5 Л 8)

^21 + - &

И, наконец, условия для складов угля также должны быть удовлетворены:

п 21 (5.19)

Х^2 %22 — ^?

Таким образом, записанные соотношения в совокупности являются математической моделью. При ее составлении не использовано ни одного условия, которое бы носило спорный характер, поэтому рассмотренная модель относится к классу фундаментальных моделей.

Однако в подавляющем большинстве случаев универсальных ограничений или универсальных физических законов заведомо недостаточно и приходится пользоваться так называемыми феноменологическими моделями - моделями, которые достаточно хорошо обоснованы экспериментально с известной областью применения, также установленной эмпирически. Показательным примером феноменологического закона является закон Гука, который нередко используется в механике горных пород (устойчивость отвалов, бортов карьеров, прочность пород и пр.). При этом известно, что он применим только до наступления пластических деформаций в среде.

Следующий пример из области подземной разработки месторождений. При проведении подземных выработок без закладки выработанного пространства земная поверхность над выработкой начинает оседать. Из геодезических наблюдений известно, что в начале процесса скорость оседания пропорциональна разности между начальным и текущим значениями осадки.

Формализуя этот феноменологический факт, получим соответствующую математическую модель:

& f /1 і \ /спт

—-ft (5,20)

dt

где h - текущая величина осадки поверхности; hQ - начальная величина осадки; к - коэффициент пропорциональности; t - текущее время.

Записанное дифференциальное уравнение определяет процесс просадки как бесконечно продолжающийся, хотя и замедляющийся. В действительности он ограничен во времени. Следовательно, при привлечении феноменологических законов для построения математических моделей одним из центральных является вопрос о самой возможности применения этого закона. И если уж такая математическая модель построена и принята для исследования, то непременно необходимо указывать область ее адекватности.

Существует справедливое мнение, что понятие феноменологич- ности не имеет абсолютного характера. В сущности, всякая теория фе- номенологична, так как в противном случае мы достигли бы абсолютного проникновения в природу вещей и явлений, что в принципе невозможно. По сути дела, когда мы говорим, что модель является феноменологической, то всегда имеем в виду возможность построения модели на более глубоком уровне. и указывается, что она справедлива для шестиосного электровоза при движении под током по постоянным путям без уклона. Изменение одного из перечисленных условий, естественно, приведет к неприменимости записанного соотношения.

Контрольные вопросы 1.

Охарактеризуйте понятия количественной и качественной адекватности математической модели при решении инженерно-экономических задач. 2.

Перечислите классификационные признаку математических моделей. 3.

Может ли фундаментальная модель быть неадекватной?

<< | >>
Источник: Сысоев, А. А. Инженерно-экономические расчеты ддя открытых горных работ: учеб, пособие / ГУ КузГТУ. – Кемерово. - 179 с. 2005

Еще по теме 5,4.2. Классификационные признаки математических моделей:

  1. Ї. Классификационные признаки расчетных задач
  2. Классификационные признаки финансового контроля и их совершенствование
  3. Содержание и основные понятия государственных закупок: определения, признаки, классификационные характеристики
  4. 1.2. Метод исследования устойчивости и структурной устойчивости математических моделей экономической системы страны 1.2.1. Разработка методов оценок показателей устойчивости математических моделей.
  5. 8.4. Математика экономико-математические методы и модели; метод математического моделирования в экономике; основные количественные характеристики мокро- и микроэкономического анализа; основные абстрактные модели рыночной экономики; моделирование спроса и предложения
  6. Мир экономико-математических моделей: модели экономических теорий и модели экономических объектов
  7. 3.2. Математическая модель Гудвина конъюнктурных колебаний растущей экономики 3.2.1. Описание модели.
  8. 3.1. Математическая модель цикла Кондратьева 3.1.1. Описание модели.
  9. 14.3. Математические методы исследования экономики модели экономического равновесия; модели экономической динамики (магистральная теория)
  10. 1.3. Классификация экономико-математических методов и моделей
  11. 1.3 Математические модели распространения инноваций
  12. Математическая модель и ее основные элементы
  13. Эффективность и качество экономико-математических моделей
  14. 6.2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- Информатика для экономистов - Антимонопольное право - Бухгалтерский учет и контроль - Бюджетна система України - Бюджетная система России - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики в России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инновации - Институциональная экономика - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Кризисная экономика - Лизинг - Логистика - Математические методы в экономике - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоговое право - Организация производства - Основы экономики - Политическая экономия - Региональная и национальная экономика - Страховое дело - Теория управления экономическими системами - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая безопасность - Экономическая география - Экономическая демография - Экономическая статистика - Экономическая теория и история - Экономический анализ -