<<
>>

5.3. Наивные модели. Простые и скользящие средние

Эта группа объединяет простейшие методы прогнозирования, которые могут быть использованы при недостатке информации и времени на разработку прогноза. Прогноз, полученный данными методами, не будет отличаться высокой точностью, но будет давать некоторое представление о возможном значении исследуемого параметра в будущем.

Наивное прогнозирование основано на предположении, что предыдущее значение лучше всего предсказывает будущее.

На практике предлагается несколько его вариантов.

Первый вариант. Прогнозное значение принимается равным предыдущему фактическому значению, такой прогноз называют прогнозом без изменений:

(5-1)

где z/mp — прогнозное значение в момент времени

4*

51

У(-и\) ~ фактическое значение в момент времени t-1. Этот вариант оценки будущего рекомендуется использовать, если в предыдущие периоды времени не происходило существенных изменений исследуемой характеристики или если изменения носили разнонаправленный характер и взаимно погашались.

Например, возьмем данные о валовом сборе плодов и ягод. В первый год было собрано 17,5 тыс. т, во второй — 16,0 тыс. т, в третий — 16,5 тыс. т, в четвертый — 16,3 тыс. т, а в пятый — 16,4 тыс. т.

Самым простым методом разработки прогноза на шестой год будет прогноз без изменений. В этом случае прогнозное значение уир6 = = 16,4 тыс. т. Проверить качество прогноза можно, применив данный метод для оценки прогнозных значений в периоды со второго по пятый и сравнив их с фактическими значениями (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Исходные данные и расчеты для оценки погрешности прогноза t У, У> up е, hi е? е,/Ус \4/у, 1 17,5 - - - _ _ 2 16,0 17,5 -0,5 0,5 0,25 -0,0312 0,0312 3 16,5 16,0 0,5 0,5 0,25 0,0303 0,0303 4 16,3 16,5 -0,2 0,2 0,04 -0,0123 0,0123 5 16,4 16,3 0,1 0,1 0,01 0,0061 0,0061 Сумма -од 1,3 0,55 -0,0071 0,0799 На основе данных (см.

табл. 5.1) рассчитаем известные нам характеристики погрешности прогноза: I = 0,37 тыс. т, MAD = 0,325 тыс. т, МРЕ = -0,18%, МАРЕ = 2%.

Второй вариант. Наивный прогноз, который можно получить, учитывая последние абсолютные или относительные изменения показателей. Он применяется, если значения фактических величин изменяются во времени.

Методы прогнозирования, основанные на усреднении, применяются, когда оперативно нужно обновлять прогнозы для реестров, содержащих большое количество исходных данных. Ограниченность их применения заключается в том, что они позволяют получить прогнозное значение только на период времени, непосредственно следующий за анализируемым.

Методы простых средних. Прогнозное значение рассчитывается на основе обобщенных средних характеристик временного ряда в ретроспективном периоде. Эти характеристики представляют собой выражение динамики за весь период одним средним числом. К средним характеристикам динамики относятся: ?

средний уровень ряда, или средняя хронологическая; ?

средний абсолютный прирост; ?

средний темп роста; ?

средний темп прироста.

Средний уровень ряда показывает, какая средняй величина уровня характерна для всего анализируемого периода. К его расчету прибегают для рядов, состояние или изменение которых стабильно в течение большого периода времени, и рядов с уровнями, колеблющимися в короткие промежутки времени. Показатель рассчитывается различно для интервальных и моментных рядов.

Для интервального ряда сумма значений фактических показателей временного ряда делится на число показателей:

п

" = (5.2)

п

Для моментного ряда расчет осуществляется по формуле (5.3). Следует учесть, что значения первого и последнего показателей временного ряда берутся в половинном размере, поэтому в знаменателе количество показателей уменьшается на единицу. 1 1

+Уч +У* + - + У,

У =

2 ^ ^ 2" (5.3)

я-1

Средний абсолютный прирост ряда показывает скорость развития явления и рассчитывается по формуле

п-1 v 7

где у\ — первый зарегистрированный показатель временного ряда;

у — последний зарегистрированный показатель временного ряда; п — число показателей временного ряда.

Средний темп роста может быть рассчитан по формуле средней геометрической, при сравнении последнего показателя временного ряда

с первым расчет осуществляется по формуле

т'-§ <">

Средний темп прироста определяется по формуле

Т7Р=Т„-1. (5.6)

Следует учесть, что средние показатели можно использовать только для равномерно меняющихся явлений.

Метод простого скользящего среднего. Прогноз строится с учетом не всех наблюдений, а определенного количества последних наблюдений.

Как только новое наблюдение становится доступным, оно включается в расчетную формулу (5.7.), а наиболее старое исключается. Скользящее среднее порядка k — это среднее значение k последовательных наблюдений:

У(+1 ~ ? ' /)

где t — количество измерений;

yt — значение исследуемой характеристики в текущем периоде;

у і — прогнозное значение исследуемой характеристики на следующий период;

к — количество наблюдений в скользящем среднем.

Величина k может принимать произвольно выбранное значение (3, 4, 5 и т.д.). Заметим, что величина k зависит от размера изучаемой совокупности, чем большее количество наблюдений анализируется, тем большее значение она может принимать.

Прогнозом на следующий период принимается скользящее среднее за предыдущий период.

Метод простого скользящего среднего может быть применен к стабильным данным, при незначительных колебаниях. В случае однонаправленных изменений исследуемого показателя (повышения или понижения) более точный прогноз может быть получен методом двойного скользящего среднего.

Метод двойного скользящего среднего представляет более сложную двухэтапную процедуру усреднения. Сначала временной ряд сглаживается методом простого скользящего среднего (5.7), а потом повторяется процедура усреднения для рассчитанных значений (5.8).

Прогнозное значение на р периодов вперед определяется по формуле

Vt+p ~at +btP- (5.11)

На основе исходной информации о валютном курсе рубля к доллару требуется построить прогноз валютного курса на следующий месяц.

Рассмотрим результаты расчетов методами простого среднего, скользящего среднего и двойного скользящего среднего.

Расчет скользящей средней приведен в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Расчет скользящей средней t У, У, е, 1 31,819 - - 2 31,685 - - 3 31,444 - - 4 31,204 31,649 0,445 5 31,907 31,444 -0,463 6 30,469 31,518 1,049 7 30,360 31,193 0,833 8 30,349 30,912 0,563 9 30,599 30,393 -0,206 10 30,165 30,436 0,271 11 29,808 30,371 0,563 12 29,433 30,191 0,758 Прогнозное значение, рассчитанное по простой средней, z/j3 = 30,770 руб./дол.

Прогнозное значение, рассчитанное по скользящей средней (при k = 3), г/13 = 29,802 руб./дол., дисперсия D = 2,078, среднеквадратиче- ское отклонение а = 1,44 руб./дол.

Расчет двойной скользящей средней приведен в табл.

5.3.

Таблица 5.3

Расчет двойной скользящей средней t Уг Уг У t А Ь А + bp Е 31,819 - - - - 31,685 - - - - - - - 31,444 31,649 - - - - - У, У, У і А Ъ А+Ьр Е - 31,204 31,444 - - - - - 31,907 31,518 31,537 31,499 -0,019 - - - 30,469 31,193 31,385 31,001 -0,192 31,480 1,011 - 30,360 30,912 31,208 30,616 -0,296 30,809 0,449 - 30,349 30,393 30,833 29,953 -0,440 30,320 -0,029 30,599 30,436 30,580 30,292 -0,144 29,513 -1,086 0 30,165 30,371 30,400 30,342 -0,029 30,148 -0,017 1 29,808 30,191 30,333 30,049 -0,142 30,313 0,505 2 29,433 29,802 30,121 29,483 -0,319 29,207 0,474 Прогнозное значение, рассчитанное по скользящей средней (при k = 3, р = 1), z/13 = 29,164 руб./дол., дисперсия D = 0,244, а = 0,48 руб/ дол.

<< | >>
Источник: Бутакова М.М.. Экономическое прогнозирование: методы и приемы практических расчетов : учебное пособие / М.М. Бутакова. — 2-е изд., испр. — М.: КНОРУС. - 168 с.. 2010

Еще по теме 5.3. Наивные модели. Простые и скользящие средние:

  1. 3.6.1. Скользящие средние
  2. 7.4.1. Скользящая средняя
  3. 5.3. Разворот скользящей средней
  4. Расстояние до скользящей средней: надежда и страх
  5. 5.4. Скользящие средние как линии поддержки-сопротивления
  6. Глава 5 Создание торговых систем на основе скользящих средних
  7. Простая модель
  8. 17.1. Модели простого и расширенного воспроизводства
  9. Простая кейнсианская модель макроэкономического равновесия
  10. Модель простого воспроизводства
  11. Простая модель жизненного цикла
  12. 1.3. Модель кругооборота продукции и доходов в простой экономической системе
  13. Простое воспроизводство. Усло­вия реализации при капитали­стическом простом воспроизвод­стве
  14. 45. Модель воспроизводства К.Маркса, условия реализации СОП при простом и расширенном воспроизводстве
  15. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия
  16. Средняя отдача от среднего вложенного капитала
  17. Исследование нестационарной динамики индексов Пенга методом скользящего окна
  18. Использование средних величин в анализе экономических процессов средних величин
- Информатика для экономистов - Антимонопольное право - Бухгалтерский учет и контроль - Бюджетна система України - Бюджетная система России - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики в России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инновации - Институциональная экономика - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Кризисная экономика - Лизинг - Логистика - Математические методы в экономике - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоговое право - Организация производства - Основы экономики - Политическая экономия - Региональная и национальная экономика - Страховое дело - Теория управления экономическими системами - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая безопасность - Экономическая география - Экономическая демография - Экономическая статистика - Экономическая теория и история - Экономический анализ -