54.1. Трендовые модели прогнозирования
Статистические наблюдения в социально-экономических исследованиях обычно проводятся регулярно через равные отрезки времени и представляются в виде временных рядов xt, где t = 1, 2, ..., п.
В качестве инструмента статистического прогнозирования временных рядов служат трендовые регрессионные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем основные тенденции (тренды) экстраполируются на заданный интервал времени.Методология статистического прогнозирования предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда, их сравнение на основе статистических критериев и отбор наилучших из них для прогнозирования.
При моделировании сезонных явлений в статистических исследованиях различают два типа колебаний: мультипликативные и аддитивные. В мультипликативном случае размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивной сезонности предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.
Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы, или — в более широком смысле слова — это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.
Наиболее известны и широко применяются трендовые и адаптивные методы прогнозирования. Среди последних можно выделить такие, как методы авторегрессии, скользящего среднего (Бокса — Дженкинса и адаптивной фильтрации), методы экспоненциального сглаживания (Хольта, Брауна и экспоненциальной средней) и др.
Для оценки качества исследуемой модели прогноза используют несколько статистических критериев.
Наиболее распространенными критериями являются следующие.
Относительная ошибка аппроксимации:
(54.1)
где et = хt - — ошибка прогноза;
хt — фактическое значение показателя;
— прогнозируемое значение.
Данный показатель используется в случае сравнения точности прогнозов по нескольким моделям.
При этом считают, что точность модели является высокой, когда < 10%, хорошей — при = 10—20% и удовлетворительной — при = 20—50%.Средняя квадратическая ошибка:
(54.2)
где k — число оцениваемых коэффициентов уравнения.
Наряду с точечным в практике прогнозирования широко используют интервальный прогноз. При этом доверительный интервал чаще всего задается неравенствами
(54.3)
где t? — табличное значение, определяемое по t-распределению Стьюдента при уровне значимости ? и числе степеней свободы п - k.
В литературе представлено большое число математико-статистических моделей для адекватного описания разнообразных тенденций временных рядов.
Наиболее распространенными видами трендовых моделей, характеризующих монотонное возрастание или убывание исследуемого явления, являются:
(54.4)
Правильно выбранная модель должна соответствовать характеру изменений тенденции исследуемого явления; При этом величина еt должна носить случайный характер с нулевой средней.
Кроме того, ошибки аппроксимации et должны быть независимыми между собой и подчиняться нормальному закону распределения et ? N (0, ?). Независимость ошибок et, т.е. отсутствие автокорреляции остатков, обычно проверяется по критерию Дарбина—Уотсона, основанного на статистике:
(54.5)
где et = xt - .
Если отклонения не коррелированы, то величина DW приблизительно равна двум. При наличии положительной автокорреляции 0 ? DW ? 2, а отрицательной — 2 ? D W ? 4.
О коррелированности остатков можно также судить по коррелограмме для отклонений от тренда, которая представляет собой график функции относительно ? коэффициента автокорреляции, который вычисляется по формуле
(54.6)
где ? = 0, 1, 2 ... .
После выбора наиболее подходящей аналитической функции для тренда его используют для прогнозирования на основе экстраполяции на заданное число временных интервалов.
Рассмотрим задачу сглаживания сезонных колебаний, исходя из ряда Vt = хt - , где xt — значение исходного временного ряда в момент t, а — оценка соответствующего значения тренда (t = 1, 2, ..., п).
Так как сезонные колебания представляют собой циклический, повторяющийся во времени процесс, то в качестве сглаживающих функций используется гармонический ряд (ряд Фурье) следующего вида:
Оценки параметров ?i и ?i модели определяют из выражений
(54.7)
где k = п / 2 — максимально допустимое число гармоник;
?i = 2?i / п — угловая частота i-й гармоники (i = 1, 2, ..., т).
Пусть т — число гармоник, используемых для сглаживания сезонных колебаний (т < k). Тогда оценка гармонического ряда имеет вид
(54.8)
а расчетные значения временного ряда исходного показателя определяются по формуле
Еще по теме 54.1. Трендовые модели прогнозирования:
- 5.3. Прогнозирование экономической динамики на основе трендовых моделей
- 5.1. Трендовые модели на основе кривых роста
- 5.2. Оценка адекватности и точности трендовых моделей
- Введение в методы и модели прогнозирования
- Классификация методов и моделей прогнозирования
- 5.4. Адаптивные модели прогнозирования
- 5.1. Типы моделей динамики данных и методы прогнозирования
- 7.3. Оценка качества эконометрических регрессионных моделей и прогнозирование на их основе
- Общая классификация моделей и методов прогнозирования валютных курсов
- Качественные модели прогнозирования мировых цен на сырье
- 1.3 Методы и модели прогнозирования риска, их классификация и характеристика
- Качественные модели прогнозирования валютных курсов
- Характеристика методов и моделей прогнозирования курсов акций на ключевых мировых рынках
- 3. Трендовый анализ финансовой отчетности.