<<
>>

54.1. Трендовые модели прогнозирования

Статистические наблюдения в социально-экономических исследованиях обычно проводятся регулярно через равные отрезки времени и представляются в виде временных рядов xt, где t = 1, 2, ..., п.

В качестве инструмента статистического прогнозирования временных рядов служат трендовые регрессионные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем основные тенденции (тренды) экстраполируются на заданный интервал времени.

Методология статистического прогнозирования предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда, их сравнение на основе статистических критериев и отбор наилучших из них для прогнозирования.

При моделировании сезонных явлений в статистических исследованиях различают два типа колебаний: мультипликативные и аддитивные. В мультипликативном случае размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивной сезонности предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.

Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы, или — в более широком смысле слова — это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

Наиболее известны и широко применяются трендовые и адаптивные методы прогнозирования. Среди последних можно выделить такие, как методы авторегрессии, скользящего среднего (Бокса — Дженкинса и адаптивной фильтрации), методы экспоненциального сглаживания (Хольта, Брауна и экспоненциальной средней) и др.

Для оценки качества исследуемой модели прогноза используют несколько статистических критериев.

Наиболее распространенными критериями являются следующие.

Относительная ошибка аппроксимации:

(54.1)

где et = хt - — ошибка прогноза;

хt — фактическое значение показателя;

— прогнозируемое значение.

Данный показатель используется в случае сравнения точности прогнозов по нескольким моделям.

При этом считают, что точность модели является высокой, когда < 10%, хорошей — при = 10—20% и удовлетворительной — при = 20—50%.

Средняя квадратическая ошибка:

(54.2)

где k — число оцениваемых коэффициентов уравнения.

Наряду с точечным в практике прогнозирования широко используют интервальный прогноз. При этом доверительный интервал чаще всего задается неравенствами

(54.3)

где t? — табличное значение, определяемое по t-распределению Стьюдента при уровне значимости ? и числе степеней свободы п - k.

В литературе представлено большое число математико-статистических моделей для адекватного описания разнообразных тенденций временных рядов.

Наиболее распространенными видами трендовых моделей, характеризующих монотонное возрастание или убывание исследуемого явления, являются:

(54.4)

Правильно выбранная модель должна соответствовать характеру изменений тенденции исследуемого явления; При этом величина еt должна носить случайный характер с нулевой средней.

Кроме того, ошибки аппроксимации et должны быть независимыми между собой и подчиняться нормальному закону распределения et ? N (0, ?). Независимость ошибок et, т.е. отсутствие автокорреляции остатков, обычно проверяется по критерию Дарбина—Уотсона, основанного на статистике:

(54.5)

где et = xt - .

Если отклонения не коррелированы, то величина DW приблизительно равна двум. При наличии положительной автокорреляции 0 ? DW ? 2, а отрицательной — 2 ? D W ? 4.

О коррелированности остатков можно также судить по коррелограмме для отклонений от тренда, которая представляет собой график функции относительно ? коэффициента автокорреляции, который вычисляется по формуле

(54.6)

где ? = 0, 1, 2 ... .

После выбора наиболее подходящей аналитической функции для тренда его используют для прогнозирования на основе экстраполяции на заданное число временных интервалов.

Рассмотрим задачу сглаживания сезонных колебаний, исходя из ряда Vt = хt - , где xt — значение исходного временного ряда в момент t, а — оценка соответствующего значения тренда (t = 1, 2, ..., п).

Так как сезонные колебания представляют собой циклический, повторяющийся во времени процесс, то в качестве сглаживающих функций используется гармонический ряд (ряд Фурье) следующего вида:

Оценки параметров ?i и ?i модели определяют из выражений

(54.7)

где k = п / 2 — максимально допустимое число гармоник;

?i = 2?i / п — угловая частота i-й гармоники (i = 1, 2, ..., т).

Пусть т — число гармоник, используемых для сглаживания сезонных колебаний (т < k). Тогда оценка гармонического ряда имеет вид

(54.8)

а расчетные значения временного ряда исходного показателя определяются по формуле

<< | >>
Источник: М.Г. Назаров. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА. - 771 с.. 2000

Еще по теме 54.1. Трендовые модели прогнозирования:

  1. 5.3. Прогнозирование экономической динамики на основе трендовых моделей
  2. 5.1. Трендовые модели на основе кривых роста
  3. 5.2. Оценка адекватности и точности трендовых моделей
  4. Введение в методы и модели прогнозирования
  5. Классификация методов и моделей прогнозирования
  6. 5.4. Адаптивные модели прогнозирования
  7. 5.1. Типы моделей динамики данных и методы прогнозирования
  8. 7.3. Оценка качества эконометрических регрессионных моделей и прогнозирование на их основе
  9. Общая классификация моделей и методов прогнозирования валютных курсов
  10. Качественные модели прогнозирования мировых цен на сырье
  11. 1.3 Методы и модели прогнозирования риска, их классификация и характеристика
  12. Качественные модели прогнозирования валютных курсов
  13. Характеристика методов и моделей прогнозирования курсов акций на ключевых мировых рынках
  14. 3. Трендовый анализ финансовой отчетности.
- Информатика для экономистов - Антимонопольное право - Бухгалтерский учет и контроль - Бюджетна система України - Бюджетная система России - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики в России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инновации - Институциональная экономика - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Кризисная экономика - Лизинг - Логистика - Математические методы в экономике - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоговое право - Организация производства - Основы экономики - Политическая экономия - Региональная и национальная экономика - Страховое дело - Теория управления экономическими системами - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая безопасность - Экономическая география - Экономическая демография - Экономическая статистика - Экономическая теория и история - Экономический анализ -