<<
>>

2.3 Применение классической модели Мертона для расчета теоретической стоимости CDS на российские компании

Для расчета спреда CDS по модели Мертона согласно формуле (2.12) нам необходимы следующие первичные данные на каждую дату расчета спреда CDS:

r - безрисковая ставка;

STLiab - размер краткосрочного долга;

LTLiab - размер долгосрочного долга;

Cap - капитализация компании.

Данные были получены с помощью информационного терминала Bloomberg.

В качестве безрисковой ставки были использованы значения однолетней ставки Libor в одном варианте, и 3-х и 5-ти летней ставки доходности американских государственных облигаций (трежерей - treasures), в другом. При этом дискретная ставка должна быть переведена в непрерывную форму, с помощью выражения:

Номинальная стоимость долга К была рассчитана на основании баланса компании, ее ежеквартальной отчетности, по следующей формуле:

Многие авторы, например, Халл и Уайт (Hull, J., and White, A., 2000) или CreditGrades Group [Finkelstein, V., Ginger., Lardy J.-P., 2002], при практической реализации структурных моделей придерживаются именно такого подхода к расчету долговых обязательств, принимая к расчету половину долгосрочного долга.

Волатильность акционерного капитала σsза период Т рассчитывается по формуле:

где: σs (t) - стандартное отклонение логарифмов ежедневной доходности акций за период Т

Т - количество торговых дней за срок, для которого считается волатильность, для года обычно берется 260 дней или точное количество рабочих дней или торговых дней.

получим значения, которые используем для расчета кредитного спреда в формуле 2.12.

Данная система уравнений не решается в прямом виде, а с помощью различных способов оптимизации. Конкретно в нашем случае был использован метод градиентного спуска. Весь алгоритм расчета был реализован в программе VBA Excel.

Далее представлены результаты применения модели Мертона для оценки CDS крупнейших российских компаний и банков. Были посчитаны теоретические значения стоимости CDS для компании Газпром, Лукойл, Северсталь, Сбербанка и Банка ВТБ. Столь небольшой список компаний обусловлен тем, что на другие компании CDS либо не выпускается, либо он крайне неликвиден, как на компанию Транснефть, либо он котируется среди ограниченного числа маркет-мейкеров и фондов, и его котировок нет в системе Bloomberg.

Например, bid-ask спред на CDS компании Транснефть составляет, согласно данным Bloomberg несколько десятков процентов: bid 120 b.p.- ask 190 b.p., сделки разовые, поэтому понять реальную рыночную стоимость не представляется возможным. Также для целей данного исследования нет смысла считать теоретическую стоимость CDS для компаний, не выпускающих CDS, так как невозможно проверить точность построенной модели.

Теоретическая стоимость CDS рассчитывалась на каждый торговый день. Начало периода расчета для всех компаний разное, поскольку по некоторым компаниям CDS существовали до 2008 года и были ликвидны в кризисный период, как для компании Газпром и Банка ВТБ. Дефолтные свопы компании Северсталь в кризисный период перестали торговаться, а затем волатильность акций была такая, что модель показывала нереальные значения (стоимость CDS теоретически не может быть больше 10000 б.п.), поэтому котировки CDS по Северстали представлены только с первого квартала 2010 года. По Сбербанку и Лукойлу котировки CDS есть только с 2009 и 2010 года соответственно, поэтому, учитывая особенности расчета волатильности в модели Мертона, получить теоретические стоимости CDS представлялось возможным только с 2010 и 2011 года соответственно.

Далее представим графики, на которых отражены теоретические и рыночные стоимости CDS:

Реализация модели Мертона для компании Газпром

Рис.

№9 - Теоретические и рыночные стоимости трехлетних CDS для компании Газпром

Для наглядности приведем таблицу с подсчитанными теоретическими значениями стоимости CDS для компании Газпром и рыночный стоимостью CDS на соответствующую дату:

Таблица №7 - Теоретические и рыночные стоимости CDS

Г азпром 3Y Модель

Мертона

Рыночные

значения

Г азпром 3Y Модель

Мертона

Рыночные

значения

05.01.2009 816,97 1045,20 30.06.2010 28,59 265,57
15.01.2009 927,42 1128,28 15.07.2010 21,12 246,71
02.02.2009 963,23 1144,18 30.07.2010 13,75 222,43
17.02.2009 1019,66 1194,66 16.08.2010 11,66 217,35
03.03.2009 1038,62 1170,36 31.08.2010 9,73 244,14
16.03.2009 1012,65 1032,59 15.09.2010 8,37 221,46
01.04.2009 1018,37 796,19 30.09.2010 7,41 217,29
15.04.2009 1007,27 634,57 15.10.2010 5,85 176,41
01.05.2009 1025,13 603,82 01.11.2010 4,55 192,54
15.05.2009 990,74 479,67 15.11.2010 2,94 197,87
01.06.2009 940,17 447,19 01.12.2010 2,93 212,77
15.06.2009 1001,93 451,46 15.12.2010 2,45 192,19
30.06.2009 1114,22 488,11 30.12.2010 1,89 196,37
15.07.2009 1186,09 524,74 14.01.2011 2,35 176,50
03.08.2009 1155,21 374,41 01.02.2011 1,92 181,37
14.08.2009 1185,94 383,84 15.02.2011 1,52 173,04
16.09.2009 1065,83 299,63 15.03.2011 1,23 158,72
01.10.2009 873,02 266,15 31.03.2011 0,81 143,49
15.10.2009 698,51 196,69 15.04.2011 0,71 142,86
30.10.2009 523,12 229,40 02.05.2011 0,57 147,11
16.11.2009 312,21 211,86 16.05.2011 0,51 152,25
01.12.2009 193,18 247,62 01.06.2011 0,24 159,03
15.12.2009 173,18 237,85 15.06.2011 0,27 154,80
31.12.2009 142,89 229,96 30.06.2011 0,22 164,18
15.01.2010 102,27 209,94 15.07.2011 0,21 166,87
01.02.2010 87,97 245,91 15.08.2011 1,50 202,45
16.02.2010 95,42 266,54 30.08.2011 1,81 246,49
01.03.2010 76,41 219,04 15.09.2011 2,85 258,58
15.03.2010 61,63 168,21 30.09.2011 5,05 371,01
30.03.2010 46,55 176,53 14.10.2011 6,50 293,49
30.04.2010 30,59 174,68 15.11.2011 10,18 293,16
17.05.2010 37,45 220,75 01.12.2011 12,09 302,71
01.06.2010 41,88 272,82 13.12.2011 17,74 337,63
15.06.2010 36,30 260,20 22.12.2011 19,34 327,77

В таблице № 7 представлены выборочные данные, поскольку

таблица с данными за каждый торговый день за 3 года была бы слишком громоздкой.

Рис. №10 - Теоретические и рыночные стоимости 3-х летних CDS для Банка ВТБ

Как видно из рисунков №9 и №10, формы графиков теоретической стоимости CDS для обоих случаев достаточно похожи, несмотря на то, что компании различны по многим параметрам.

В кризисный период теоретическое значение спреда CDS слишком велико и значительно выше реальных котировок, в затем теоретическая стоимость CDS резко устремляется к нулю.

Реализация модели Мертона для компании Северсталь

Рис. №11 - Теоретические и рыночные стоимости трехлетних CDS

для компании Северсталь

Подобная ситуация, как и в случае с Газпромом и ВТБ, наблюдается в реализации модели Мертона для компании Северсталь, в сентябре 2010 года теоретическая стоимость CDS устремляется к нулю. Во всех стрех случаях, на наш взгляд, проблема одна - модель Мертона слишком сильно зависит от волатильности. При небольших изменениях волатильности цен акций или АДР компаний, результаты модели Мертона колеблются в значительной степени.

Волатильность акций для модели считалась на основании исторических данных годовой давности, то есть для оценки CDS на 1 марта 2011 года, учитывались движения цены, начиная с 1 марта 2010 года. Именно поэтому теоретическая стоимость CDS для Газпрома и ВТБ резко падает начале 2010 года, потому что, начиная со второго квартала 2009 года, волатильность на рынке начала заметно снижаться, в связи постепенным выходом фондового рынка из кризиса 2008 года.

Далее представим графики для Сбербанка и нефтяной компании Лукойл.

Реализация модели Мертона для Сбербанка

Рис. № 12 - Теоретические и рыночные стоимости трехлетних CDS для Сбербанка

Из графика видно, что теоретические стоимости CDS Сбербанка в посткризисный период так же значительно ниже рыночных

значений.

Рис. № 13 - Теоретические и рыночные стоимости трехлетних CDS

для Лукойла

Теоретические спреды CDS компании Лукойл, посчитанные по модели Мертона, на протяжении большого промежутка времени почти не отличались от нуля.

Это обусловлено как относительно небольшой волатильностью акций компании в посткризисный период, так и невысокой долговой нагрузкой компании. Поскольку фактически структурные модели рассчитывают вероятность того, что стоимость активов компании будет ниже номинальной стоимости долга при погашении, то при небольшом размере долга относительно активов, эта вероятность стремится к нулю.

Чтобы не делать вывод относительно точности модели Мертона основываясь исключительно на графических, то есть визуальных, данных, необходимо привести численные данные для оценки точности модели. Хотя в целом, даже без проведения более глубокого анализа, по графикам видно, что точность модели Мертона для прогнозирования или объяснения стоимости CDS достаточно низкая. Тем не менее, в дальнейшем численные данные позволят сравнить точность модели Мертона с другими моделями, которые будут реализованы в рамках исследования.

Для получения численных данных мы провели регрессионный анализ результатов модели Мертона.

По каждой компании была построена регрессия вида:

a - константа регрессии;

b - коэффициент наклона;

Xtheory- теоретические значения CDS.

В теории, чем лучше модель описывает или прогнозирует реальные рыночные данные, тем коэффициент наклона в регрессии должен быть ближе к 1 или быть статистически неотличимым от 1 при данном уровне значимости, и константа должна быть равна нулю или статистически от него не отличаться при данном уровне значимости.

Регрессионный анализ был проведен при помощи пакета “Анализ данных” программы Excel. Пример, таблицы с результатами регрессионного анализа для компании Г азпром представлен в таблице № 2.3:

Таблица № 8 - Регрессионный анализ данных

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика Модель Мертона.

Газпром

Множественный R

R-квадрат

Стандартная ошибка

Наблюдения

0,70638351

0,49897461

180,074007

9

748

Дисперсионный анализ
df 55 MS F
Регрессия 1 24091265,15 24091265,5 742,942
Остаток 746 24190279,66 32426,6
Итого 747 48281544,81
t- P-
Стандартна статистик Значени
Коэфф-ты я ошибка а е
Y-пересечение 203,10847 7,998296654 25,3939648 0,00
Переменная X 1 0,4037728 0,014813584 27,2570511 0,00

Поскольку нам для анализа не требуются все данные из Таблицы № 8, то были выписаны выборочные данные из

регрессионных таблиц по каждой компании и консолидированы в таблице №9:

Таблица №9 - Консолидированные данные регрессионного анализа

Модель Компания Коэф.

корреляции

Коэф-т наклона Константа
Модель Мертона (весь период) Г азпром 0,70 0,40 203,00
Сбербанк 0,61 1,17 122,00
ВТБ 0,64 0,15 280,00
Лукойл 0,76 5,26 177,16
Северсталь 0,66 0,05 313,00
Модель Мертона (с янв. 10) Г азпром 0,18 0,06 205,00
Сбербанк 0,61 1,17 122,00
ВТБ 0,47 0,17 255,00
Лукойл 0,76 5,26 177,16
Северсталь 0,66 0,05 313,00

Для того, чтобы сравнивать результаты между всеми компаниями, был отдельно выделен посткризисный период, с января 2010 года, поскольку, во-первых, результаты модели Мертона, посчитанные на основе данных за время высокой волатильности, не могут считаться состоятельными, а во-вторых, лучше сравнивать результаты модели на основе данных за одинаковые периоды.

Из таблицы № 9 видно, что лишь у Сбербанка коэффициент наклона наиболее близок к единице, при наименьшей среди всех компаний константе. Коэффициент корреляции теоретических и рыночных данных также достаточно высок. Тем не менее, как видно из графика, теоретические цены CDS для Сбербанка значительно отличаются от рыночных.

У всех остальных компаний коэффициенты наклона либо близки к нулю, либо значительно выше нуля, как у Лукойла, это говорит о том, что даже несмотря на достаточно высокие значения корреляции, точность результатов модели Мертона для оценки CDS на российские компании неудовлетворительна.

Результаты применения модели Мертона для оценки пятилетних CDS, практически аналогичны трехлетним. Для примера, мы привели 3 графика: сопоставляющий теоретические и рыночные значение 5Y CDS для компании Газпром, сопоставляющий рыночные данные 3Y и 5Y CDS, и сопоставляющий данные модели Мертона на срока 3 Y и 5Y.

Реализация модели Мертона для компании Газпром для срока 5 лет

Рис. № 14 - Теоретические и рыночные стоимости 5-ти летних CDS

Рис. №15 - Рыночные стоимости 3-х летних и 5-ти летних CDS для

компании Газпром

Рис. № 16 - Теоретические стоимости трехлетних и пятилетних CDS, посчитанных по модели Мертона CDS для компании Газпром

Легко заметить, что графики на рисунках № 15 и № 16 очень похожи. Также видно, что реальные стоимости CDS для разных сроков очень близки, как и теоретические: коэффициент корреляции близок к 1.

Поэтому все результаты и выводы для 3-х летних CDS применимы и для 5 летних. Аналогичная ситуация и по другим компаниям.

В целом можно сделать вывод, что модель Мертона учитывает разницу в сроке, на который выписывается CDS, что видно на рисунке № 7. Теоретическая стоимость 5-ти летнего CDS, посчитанного по модели Мертона, выше, чем для трехлетнего, что полностью совпадает с теорией.

Влияние выбора безрисковой ставки, например, использование вместо 1Y Libor значение доходности 3-х летних американских государственных облигаций, на результаты модели Мертона

незначительное. То есть модель малочувствительна к выбору безрисковой ставки, особенно в текущих рыночных условиях, когда процентные ставки по Либор и американским treasures достаточно низкие.

Также модель малочувствительна к изменению финансового рычага, во-первых, это видно из того, что по банкам данные такие же низкие, как и по компаниям реального сектора, при том, что первые обладают заметно большим финансовым рычагом. Во-вторых, низкую чувствительность модели к финансовому рычагу можно наблюдать, меняя коэффициент перед долгосрочными обязательствами. Что, безусловно, является недостатком модели, так как она предполагает оценку кредитного риска, который неотъемлемо связан с долговой нагрузкой компании.

Применение подразумеваемой волатильности (с англ. implied volatility), основанной на торгуемых рыночных опционах на акции компаний, также не улучшило точность результатов, полученных с помощью модели Мертона. Что может быть, в том числе, связано с низкой ликвидностью опционов на российском рынке, их слабой «проторгованностью», а значит, и несправедливой их оценкой участниками рынка.

<< | >>
Источник: Мезенцев Вячеслав Викторович. Оценка стоимости кредитного дефолтного свопа корпоративных контрагентов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва 2012 г.. 2012

Еще по теме 2.3 Применение классической модели Мертона для расчета теоретической стоимости CDS на российские компании:

  1. Практическая реализация модифицированных структурных моделей для оценки стоимости CDS на российские компании
  2. Структурные модели или модели оценки CDS на основе стоимости фирмы
  3. Развитие модели Мертона. Другие виды структурных моделей.
  4. 6.3 Стоимость элементов капитала для компании, использующей финансовый рычаг
  5. 3.1 Применение моделей для оптимизации логистических процессов в системе государственных закупок
  6. Механизмы изменения стоимости компании посредством международной диверсификации компаний на развивающихся рынках капитала
  7. Основные тенденции рынка связанных кредитных нот, используемых российскими компаниями и банками для привлечения международного финансирования.
  8. Результаты применения модели CreditGrades
  9. Стратегии международной диверсификации компаний как класс стратегий создания стоимости компании
  10. Результаты применения модели CEV
  11. Результаты применения модели SABR
  12. Границы применения классической парадигмы и истоки становления институционализма
  13. Теоретические основы моделирования рекламных интернет- кампаний с применением персонализации рекламы.