<<
>>

Построение функции трансакционных издержек

Восстановление книги лимитированных заявок можно рассмат­ривать как процесс превращения «сырых» данных в информацию, не­обходимую для решения поставленной в рамках настоящей работы задачи рациональной ликвидации портфеля (более подробно о созда­нии базы данных и репликации книги заявок см.

А.1 и А.2 в приложе­нии А к настоящей работе). Как было аргументировано выше, при этом требуется оценить трансакционные издержки, прежде всего, из­держки влияния на цену. Исходя из необходимости использования дефицита исполнения А. Перольда [120] в качестве ценового бен­чмарка при оценке неявных трансакционных издержек (см. 3.1 на­

стоящей работы), была введена интегральная характеристика, обоб­щающая аспекты «сжатости» и глубины рынка, - функция трансакци­онных издержек Θt, которая имеет следующий вид:

где nk- уровень объема, pi- цена исполнения i-ой заявки, ni- объем i- ой заявки, p- рыночная цена актива. Под рыночной ценой мы будем понимать среднее арифметическое из лучших цен спроса и предложе­ния на момент принятия решения о торговле.

Таким образом, построенная функция трансакционных издержек отражает премию за ликвидность, которую инвестор платит при со­вершении сделки объема nk. Другими словами, при покупке (продаже) актива объемом nkинвестор платит (получает) соответственно теоре­тическую (из допущения о совершенном рынке) стоимость и вдобавок (за вычетом) значение(я) функции трансакционных издержек для со­ответствующего объема nk.

В микроструктурных моделях рынка функция влияния на цену, как правило, является линейной по объему в силу принципа отсутст­вия арбитражных возможностей. Если бы влияние на цену, оказывае­мое большим объемом, превышало влияние на цену, оказываемое в совокупности меньшими объемами, в сумме равными первому, то можно было бы заработать прибыль на этой разнице издержек влия­ния на цену.

В итоге конкуренция между участниками рынка привела бы к исчезновению данной прибыльной возможности, что выразилось бы в линейной функции трансакционных издержек в состоянии рав­новесия. Однако в силу различных издержек (в терминах времени и денег), рисков и неопределенности, связанных с покупкой (продажей)

значительных объемов акций, на практике обычно наблюдается нели­нейная зависимость издержек от объема[65].

Выше был представлен ряд работ на данную тематику (напри­мер, [20, 35, 119, 102, 79]), но принципиальное отличие настоящего подхода к определению ликвидационной стоимости портфеля в том, что было принято решение отказаться от упрощающего предположе­ния о линейности издержек в пользу эмпирического оценивания неяв­ных трансакционных издержек (как в [7]). Стоит отметить, что нели­нейный характер функции Θtзначительно усложняет решение опти­мизационной задачи ликвидации портфеля, так как аналитическое ре­шение при этом отсутствует[66] и, как следствие, возникает необходи­мость в применении численных методов.

Для удобства мы будем считать объемы на покупку “положи­тельными”, а объемы на продажу - “отрицательными”. Тогда по по­строению Θt- случайная неотрицательная возрастающая выпуклая[67]функция, полностью характеризующая «сжатость» и глубину рынка.

При работе с построенной таким образом функцией трансакци­онных издержек возникают некоторые технические проблемы.

Первая проблема связана с потерей информации при оценке ма­тематического ожидания и среднего квадратического отклонения. Так как на практике невозможно выставить на покупку или продажу бес­конечные объемы, то функция издержек обозревается на определен­ном интервале [n1(t), n2(t)]. В связи с этим корректно считать значение функции Θt (n) = ∞, когда n∉[n1(t), n2(t)]. Понятно, что в этом случае со

Вторая проблема связана с хранением и универсальностью ин­формации.

Как уже было отмечено ранее, при преобразовании ориги­нальной информации объем хранения данных вырос в более чем 100 раз. Очевидно, что при работе с такими большими структурами дан­ных возникают технические сложности. Элементарные операции, та­кие как нормализация и расчет математического ожидания и диспер­сии, сопровождаются дополнительными трудностями вычислительно­го характера. Даже для простого нахождения значения функции тран­сакционных издержек в определенной точке, не входящей в набор данных, требуется интерполяция (в самом простом случае - линейная).

Для решения этих двух вопросов потребовалось подобрать тео­ретическую модель с малым числом параметров. Из технических со­ображений была выбрана полиномиальная модель с двумя параметра­ми и была поставлена следующая оптимизационная задача:

Представленная в выражении (34) оптимизационная задача яв­ляется, по сути, методом наименьших квадратов, а нелинейные огра­ничения в данной задаче получаются из следующих требований, нала­гаемых на функцию издержек:

- положительность;

- возрастание при x ≥ 0;

- убывание при x ≤ 0;

- выпуклость.

Рассматривались все полиномы с двумя параметрами со степе­нью меньше 5. Качество параметризации оценивалось по суммарной ошибке отклонения. В конечном итоге наиболее удовлетворительной моделью оказалась следующая: ax3+ bx2. Данная параметризация в бо­лее чем 80% случаев дает лучшие результаты, чем следующая по сте­пени удовлетворительности модель: ax3 + bx.

Таким образом, проведенный эмпирический анализ (для обос­нования динамики функции трансакционных издержек см. приложе­ние Б) показал, что для акций ОАО «Лукойл», торгующихся на ММВБ, функция трансакционных издержек лучше всего аппроксими­руется полиномом вида ax3+ bx2.

Стоит особо отметить эмпирическое наблюдение о том, что данная функция в динамике ведет себя достаточно стабильно в преде­лах объемов, подкрепленных десятью лучшими заявками с каждой стороны. В данном случае можно говорить о «зоне ликвидности», в которой функция трансакционных издержек имеет устойчивое пове­дение. Возможно, объяснением этому служит то обстоятельство, что участники рынка в своих терминалах видят лучшие 10 заявок на по­купку и продажу.

3.3

<< | >>
Источник: Науменко Владимир Викторович. РЕСТРУКТУРИЗАЦИЯ КРУПНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ ЦЕННЫХ БУМАГ В УСЛОВИЯХ НИЗКОЙ ЛИКВИДНОСТИ РЫНКА. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2012. 2012

Еще по теме Построение функции трансакционных издержек:

  1. Приложение Б. Анализ эмпирических свойств динамики функции трансакционных издержек
  2. 2. Понятие трансакционных издержек
  3. 10.2 Виды трансакционных издержек
  4. Резкий рост трансакционных издержек
  5. 10.1 Сущность трансакционных издержек
  6. Теория трансакционных издержек обмена
  7. Эмпирический статус теории трансакционных издержек
  8. Вопрос 36 Теория фирмы и трансакционных издержек в работах Р. Коуза
  9. 18. Условия формирования рынка, его границы. Роль трансакционных издержек в определении границ рынка.
  10. 4.4.2 Функция издержек
  11. 5.1.7. Методы построения функции полезности
  12. 1.4. Функция издержек и ее свойства
  13. Линейные функции транспортных издержек
  14. 3.5.2 Построение характеристической функции
  15. 14.1.2 Свойства равновесия Курно в случае функций издержек общего вида
  16. 2.A.2 Построение неоклассических предпочтений по функции выбора
  17. Свойства равновесия Курно в случае функций издержек общего вида