<<
>>

Равновесные модели ценообразования финансовых активов Модель САРМ

У. Шарп развивает и упрощает портфельную теорию Марковица, суть которой сводится к тому, что только риск и доходность влияют на инвестиционное решение [Markowitz, 1952]. Шарп [Sharpe, 1964] вводит две ключевые дополнительные

предпосылки с тем, чтобы идентифицировать эффективный рыночный портфель с точки зрения концепции «среднее-дисперсия».

Все

инвесторы имеют гомогенные ожидания относительно периода владения портфелем, ожидаемых доходностей и уровня риска ценных бумаг. Кроме того, все инвесторы согласны с оценкой совместного распределения доходностей активов в период времени [t-1;t], и данное распределение является истинным (complete agreement). Вторая предпосылка касается наличия безрискового актива, и все инвесторы имеют неограниченные возможности по инвестированию и кредитованию по безрисковой ставке процента.

Модель САРМ - однофакторная модель оценки финансовых активов, в которой ключевым фактором является риск или так называемый бета коэффициент. Показатель бета характеризует степень риска бумаги и может принимать любые значения:

гдебезрисковая ставка процента,среднерыночная доходность,- ковариация актива i с рынком,стандартное

отклонение рыночного портфеля.

Инвесторы в рамках рационального поведения являются противниками риска (risk aversion), поэтому любая ценная бумага, отличная от безрисковых государственных облигаций или казначейских векселей, может рассчитывать на признание инвесторов только в том случае, если уровень ее ожидаемой доходности компенсирует присущий ей дополнительный риск. Данная надбавка называется премией за риск, она напрямую зависит от величины β - коэффициента данного актива, так как предназначена для компенсации только систематического риска. Несистематический

риск может быть устранен самим инвестором путем диверсификации своего портфеля, поэтому рынок не считает нужным устанавливать вознаграждение за этот вид риска.

Рыночный портфель подвержен только систематическому риску, благодаря широкой диверсификации. Рыночный портфель включает в себя все обращающиеся на рынке рискованные активы. Его доходность теоретически может быть представлена как средневзвешенная доходность от всех активов, имеющихся на рынке: акций, облигаций, товарных фьючерсов, недвижимости, предметов искусства и т.д. На практике используются его аппроксимация - рыночные индексы. В работах Р. Ролла поднимается вопрос определения рыночного портфеля [Roll, 1977]. Основная проблема использования рыночных индексов - насколько точно выбранный прокси рыночный портфель соответствует теоретическому рыночному портфелю, что усложняет оценку работоспособности модели САРМ, так как выбранный прокси рыночный портфель может быть неэффективным.

Однако на сегодняшний день пока не найдено лучшего решения подбора рыночного портфеля, чем использование рыночных индексов в качестве прокси - рыночного фактора.

В результате апробации модели на нее обрушился поток критики из-за обнаружения немалого числа аномалий и слабой связи с реальным миром (Приложение 1).

На российском рынке модель САРМ продемонстрировала слабую способность в объяснении кросс-секционной вариации доходностей акций [Бухвалов, 2006, Shutova, Teplova, 2011]. Тестирование анормальных доходностей моментум стратегии на разных рынках показало также несостоятельность модели CAPM
[Jegadeesh, Titman, 1993, 2002, Avramov, Chordia, 2006, Fama, French, 2012].

Тем не менее, модель САРМ остается общепризнанным бенчмарком для аналитических агентств, инвесторов, финансовых директоров в силу своей простоты использования и теоретической обоснованности.

Модели одностороннего риска в анализе доходности собственного капитала

В рамках подхода «доходность - риск», на котором основывается модель CAPM, дисперсия охватывает как максимальную прибыль, так и максимальный убыток, что весьма нежелательно. В рамках концепции Роя [Roy, 1952] предполагается, что инвесторы предпочитают инвестиции с наименьшей вероятностью падения ниже приемлемого уровня доходности. Понятие «безопасность сначала», введенное Роем, предполагает, что только односторонний риск может быть важным для инвестора. Эту идею поддержали многие исследователи, стали появляться работы, которые тестируют односторонние меры риска.

В классической теории, мера риска активов основана на дисперсии доходности, которая одинаково трактует как отклонения вверх, так и вниз от ожидаемого значения. Одно из распространенных направлений модификации стандартной модели ценообразования основано на использовании полувариации в качестве меры риска активов, охватывающее только левостороннее (отрицательное) отклонение от среднего.

Рассматриваемые направления модифицированных моделей ценообразования предполагают переход от «среднее-дисперсия», на
котором основывается модель САРМ, к оценке требуемой доходности собственного капитала на основе «среднее - полувариация» [Hogan, Warren, 1972, Bawa, Lindenberg, 1977]. Данная модификация мотивируется тем, что дисперсия ожидаемой доходности является не лучшей мерой риска как минимум по двум причинам: во-первых, потому что она правдоподобна только для активов, у которых ожидаемая доходность имеет симметричное распределение, и, во- вторых, она может непосредственно применяться, только когда симметричное распределение является нормальным. Однако в реальности эти требования зачастую не выполняются из-за особенностей финансовых временных рядов.

В то же время, односторонняя дисперсия доходности имеет преимущества по следующим причинам. Во-первых, инвесторов в действительности беспокоит именно отрицательная волатильность доходности, тогда как положительная волатильность может их даже радовать. Во-вторых, для применения односторонней дисперсии не требуется симметричность распределения. Кроме того, для определения односторонней дисперсии требуется лишь две характеристики функции распределения: дисперсия и коэффициент скошенности, что дает возможность использования однофакторной модели для оценки ожидаемого уровня доходности.

Модель DCAPMEstrada

Х. Эстрада (Estrada, 2002) разработал новую версию CAPM в рамках одностороннего подхода учета риска, который позволил преодолеть ряд пробелов в ранних моделях. В работе обнаружено, что односторонняя ковариация, предложенная Хоган и Варрен (1974) имеет ряд ограничений. Так, односторонняя ковариация между
активом iи рыночным портфелем М отличается от односторонней ковариации между рыночным портфелем М и активом i.

Эта проблема неравенства также наблюдается в конструкциях других авторов [Bawa, Lindenberg, 1977, Harlow, Rao, 1989]. В целях устранения этого недостатка Эстрада разработал новую меру односторонней ковариации, которая рассчитывается по формуле:

Односторонний коэффициент корреляции актива iи рыночного портфеля (обозначение - Θ) предлагается определять следующим образом:

Односторонний коэффициент бета вычисляется по формуле:

Таким образом, модель D-CAPM Х. Эстрады выглядит следующим образом:

, где MRP - рыночная премия за риск, Rf- безрисковая ставка доходности.

Большая эффективность одностороннего коэффициента бета по сравнению с традиционным подходом мотивируется следующими соображениями. Во-первых, инвесторы не боятся заработать больше ожиданий, а боятся заработать меньше. Во-вторых, боязнь одностороннего риска вытекает как из классической теории финансов,

так и из результатов исследований в рамках теории поведенческих финансов, согласно которым потери всегда имеют большее влияние, чем прибыли того же размера. Также превосходство может быть связано с «эффектом заражения» на финансовых рынках, а именно тем, что рынки являются более интегрированными в случае кризиса, чем в случае экономического подъёма.

На российском рынке тестирование моделей с включением одностороннего риска показало [Бухвалов, Окулов, 2006, Shutova, Teplova, 2011], что показатели одностороннего риска объясняют большую часть кросс-секционной вариации доходностей российского рынка, по сравнению с традиционном подходом «среднее-дисперсия». Поэтому в качестве модели, способной объяснить повышенные доходности моментум стратегии на российском рынке, в третьей главе будет использована модель одностороннего риска Х. Эстрады [Estrada, 2002].

Модели ценообразования на основе SDF подхода

Другой критической областью модели САРМ являются «безусловные» (unconditional) ожидания (постоянные во времени) инвесторов, то есть участники рынка не адаптируют свои ожидания с учетом новой информации. В академических кругах было предложено приблизить модель к реальному миру путем исключения из модели предпосылку о том, что ожидания инвесторов постоянны во времени. Джаганатан и Ванг пришли к выводу, что бета меняется во времени [Jagannathan, Wang, 1996]. В дополнение было найдено подтверждение, что премия за риск и склонность к риску также существенно меняются в зависимости от состояния экономики и
агрегированного уровня потребления [Campbell, Cochrane, 1999, Lettau, Ludvigson, 2001].

Подход SDF произрастает из решения межвременной задачи потребления. В рамках межвременной задачи инвестор принимает решение о том, какую сумму он потратит на текущее потребление, а сколько он направит на сбережения. Чем ниже текущее потребление, тем выше сбережения, и тем выше будет, соответственно, потребление в будущем.

Инвестор решает задачу максимизации полезности в двухпериодной модели. Финансовые активы позволяют сгладить потребление во времени. В периоды бумов в экономике, инвестор тратит часть дохода на текущее потребление, а оставшуюся часть сберегает и инвестирует в финансовые активы. Во время экономических спадов, когда доход инвестора невысокий, индивид для финансирования текущего потребления продает часть своих финансовых активов. Отсюда строится основное предположение моделей на основе стохастического дисконтирующего фактора о том, что систематический риск актива коррелирует с состоянием экономики. В качестве прокси такой переменной выступает агрегированный уровень потребления (Потребительская САРМ).

Систематический риск актива определяется как ковариация доходности активов и потребления (в модели САРМ как ковариация с доходностью рыночного портфеля). Следуя логике модели, следует отметить, что инвесторы готовы заплатить за актив более дорогую цену, соглашаясь на более низкую доходность (т.к. более низкая премия за риск) за активы, которые будут обеспечивать высокую доходность во время рецессий. И, напротив, за активы, которые будут
вести себя хуже рынка во время рецессий, инвесторы требует повышенную премию за риск:

Премия за риск\. =-COV(Избыточная доходность актива^SDFm) ,(11)

SDF представляет собой «индекс плохих времен», и требуемая премия за риск отражает ее ковариацию с «плохими временами». Стохастический дисконтирующий фактор изменяется во времени вместе с изменением предельной полезности. «Плохие времена» можно определить как периоды, когда предельная полезность текущего потребления выше, чем будущего. Инвестор сталкивается с дефицитом средств для финансирования текущего потребления, в результате чего распродает часть своих активов, которые приносят наименьшую доходность в «плохие времена». Цены на такие активы падают, поэтому первоначально инвесторы требуют повышенную премию за риск, так как такие активы в «плохие времена» приносят низкий доход. Защитные активы, например облигации, согласно этой логике, сопряжены с пониженными рисками, поэтому ожидаемая доходность таких активов не так высока.

Помимо агрегированного уровня потребления в качестве прокси состояния экономики академики используют волатильность на рынке, периоды рецессий, определяемые по показателям растущей безработицы, инфляции и монетарной политики и другие подходы. Поиск наилучшего показателя для состояния экономики продолжается и по сей день.

Появление данного класса активов представляет собой некий переворот в истории развития моделей ценообразования. Цена актива определяется уже не суммой дисконтированных денежных потоков, а ковариацией SDF с денежными потоками актива. Преимуществом данного подхода на основе SDF является отказ от значительной части
жестких предпосылок, в частности нормального распределения доходностей активов, однопериодного горизонта инвестирования, квадратичной функции полезности, отсутствия транзакционных издержек, совершенных рынков капиталов и т.д. Гибкость моделей класса SDF позволяет моделировать премию за риск при различных функциях полезности инвестора и в зависимости от любых входных параметров, что существенно приближает ее к реальному миру. Однако практическое применение моделей с SDF не оправдало надежд теоретиков, так как не только не улучшило объяснительную способность САРМ, но и привело к рождению новых парадоксов, к загадке избыточной премии за риск [Mehra, Prescott, 1985] и безрисковой ставки [Weil, 1992]. Поэтому было принято решение не строить модели на основе SDF на российском рынке акций из-за слабой базы эмпирических успешных свидетельств и ограничением статистических данных необходимых для построения модели на российском рынке.

Модели с включением моментов более высокого порядка

Модель ценообразования активов CAPM учитывает только среднее и вариацию доходностей при оценке актива, и, поэтому, моменты более высоких порядков не играют роли (момент четвертого порядка - эксцесс, момент третьего порядка - скошенность). Это подразумевает, что отклонения от средней величины как в положительную, так и отрицательную сторону воспринимаются инвесторами одинаково, но данное предположение не разумно, учитывая, что у большинства инвесторов есть предпочтение положительной скошенности. Ограничение анализа первыми двумя моментами распределения подразумевает пренебрежение значимости
моментов более высокого порядка, что приемлемо только в двух случаях: 1) когда функция полезности инвесторов принимает квадратичную форму, 2) когда распределение доходностей подчиняется нормальному закону [Rubinstein, 1973]. Стоит отметить, что развивающиеся рынки характеризуются маленькой капитализацией, меньшим количеством акций, прошедших листинг, низким объемом торгов и выручки, рыночным доминированием нескольких крупных акций и высокой волатильностью [Hartmann, Khambata, 1993]. Для развивающихся рынков так же характерна асимметрия относительно нормального распределения.

Традиционные приемы моделирования доходности на развивающихся рынках показывают удовлетворительные результаты только в отдельные периоды развития экономики. Таким образом, по причине того, что развивающиеся рынки не подчиняются нормальному закону распределения и характеризуются асимметричным распределением доходностей, для инвесторов существенную роль при принятии решений начинает играть асимметрия и форма хвостов распределения доходностей, мерой которых могут выступать моменты более высоких порядков. Традиционная модель САРМ не дает подобной информации об асимметричности и форме хвостов распределения. В результате появилась идея о включении моментов более высокого порядка в функцию полезности.

Впервые переход к систематической асимметрии (coskewness) как дополнительной мере риска был предложен Краусом и Литценбергером: стандартная двухмоментная САРМ

модифицировалась путем добавления еще одной меры риска - систематической скошенности. Авторы отстаивали преимущества
новой спецификации модели для объяснения связи «риск - доходность». Хотя в работе Франциса показано, что общая (total) скошенность незначима в объяснении различий доходности акций, Краус и Литценбергер утверждают, что именно систематическую, а не общую скошенность необходимо вводить в модель для объяснения уровней доходности [Francis, 1975, Kraus, Litzenberger, 1976].

Общий вид модели можно представить так:

где g1M =систематическая скошенность (гамма) ценной бумаги i, b=свободный член, bι = рыночная премия за систематический риск, измеряемый бетой или , b' = рыночная премия за риск,

измеряемый систематической скошенностью или i ∕ .

Начиная с 1980-х гг. на протяжении ряда лет исследователи проводили тестирования трехфакторной САРМ, а в конце 1990-х гг. появились работы по четырехфакторной САРМ, где фигурировал четвертый момент распределения доходностей - систематический эксцесс [Jurczenko, Maillet, 2001]:

Четырехфакторная модель CAPM в уравнении (13) представляет собой комбинацию систематической беты, систематической скошенности и систематического куртозиса с соответствующими премиями за риск (беты). При тестировании проверяется гипотеза, суть которой состоит в следующем: согласно свойствам функции полезности рационального инвестора, рыночная премия (b1) для бета- коэффициента как показателя рыночного риска будет положительной, знак рыночной цены систематической асимметрии (b2) будет

противоположным знаку асимметрии распределения доходности, рыночная цена систематического эксцесса (премия, b3) должна быть положительна.

Модифицированная САРМ прошла ряд эмпирических проверок и несмотря на неоднозначность общих выводов продемонстрировала достаточно неплохую объяснительную способность как на развитых, так и на развивающихся рынках [Hwang, Satchell,1999, Doan, Lin, Zurbruegg, 2009, Chiao, Hung, Srivastava, 2003].

Четвертому моменту распределения доходности - эксцессу (kurtosis) — и анализу его влияния на ценообразование активов исследователи уделили гораздо меньшее внимание, чем вопросу значимости третьего момента. В работе Фанга и Лая сделан следующий вывод: инвесторы получают компенсацию за несение риска систематического эксцесса, так же как и за риски систематической ковариации и систематической асимметрии (скошенности) в виде более высоких ожиданий доходности [Fang, Lai, 1997]. Хомайфер и Грэдди, Лай, Икбол с соавторами доказывают преимущество систематического эксцесса (cokurtosis), однако результаты эмпирических исследований, направленных на изучение значимости этой меры риска при объяснении поведения доходности, неоднозначны [Homaifar, Graddy, 1988, Iqbal, Brooks, Galagedera, 2007].

В большинстве исследований развивающихся рынков внимание сфокусировано на рыночных индексах, а не на отдельных ценных бумагах. Хвонг и Сэтчелл включили в модель ценообразования на развивающихся рынках моменты более высоких порядков рынках [Hwang, Satchell,1999]. Митра и Лоу сравнивают асимметрию и
эксцесс в объяснении различий доходности рыночных индексов на развитых и развивающихся рынках [Mitra, Low, 1998].

Таким образом, модели с включением моментов более высоких порядков позволяют учесть дополнительные источники риска по сравнению с подходом «среднее-дисперсия». Одним из стилизованных фактов является то, что распределение доходностей акций на развивающихся рынках отлично от нормального. Поэтому представляется целесообразным включить моменты более высоких порядков в моделирование доходностей на развивающихся рынках. Причем политические кризисы, процессы либерализации на финансовых рынках, регуляторные изменения, характерные для развивающихся рынков, требуют учитывать систематические моменты более высоких порядков в динамике. Харви и Сиддик предложили включить в модель условную систематическую асимметрию [Harvey, Siddique, 2000]. Условные модели с включением моментов более высоких порядков позволили еще сильнее приблизиться к реальному миру. Инвесторы предпочитают вкладывать в активы, которые могут генерировать высокие доходности в периода высокой волатильности, что делает портфели с такими активами смещенными вправо. Такие активы редко встречаются, ввиду чего индивиды готовы заплатить за них повышенную стоимость. Одним из недостатков модели является сложность применения, что уменьшает ее популярность. Кроме того, наблюдается мультиколлинеарность среди систематической беты, асимметрии и куртозисом, что может приводить к смещенным результатам оценивания параметров.

2.3.

<< | >>
Источник: Микова Евгения Сергеевна. Моментум эффект в динамике цен акций российского рынка. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2014. 2014

Еще по теме Равновесные модели ценообразования финансовых активов Модель САРМ:

  1. Эмпирические модели ценообразования активов
  2. Глава 2. РАЗВИТИЕ МОДЕЛЕЙ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ, СПОСОБНЫХ ОБЪЯСНИТЬ МОМЕНТУМ ЭФФЕКТ
  3. 2.3.5 Ценообразование секьюритизации факторинговых активов.
  4. Эконометрическая модель факторингового рынка Великобритании.
  5. 3.3.1. Эконометрическая модель факторингового рынка Европы.
  6. Эконометрическая модель факторингового рынка России.
  7. Оценка обычных европейских опционов колл и пут по модели Блэка-Шоулса на языке VBA в программном продукте EXCEL
  8. Оценка внебиржевых опционов по модели Блэка - Шоулса при уклоне волатильности для всех страйков выпускаемых опционов
  9. Головачев Сергей Сергеевич. Прогнозирование доходности на фондовом и валютном рынках на основе моделей искусственных нейронных сетей. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2014,
  10. 2.1. Эволюция идей финансовой экономики
  11. Эффективность секьюритизации факторинговых активов.
  12. Структурирование секьюритизации факторинговых активов.
  13. Инструмент секьюритизации: ценные бумаги, обеспеченные активами
  14. ГЛАВА 2. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АСПЕКТ СЕКЬЮРИТИЗАЦИИ ФАКТОРИНГОВЫХ АКТИВОВ