<<
>>

Инструментарий построения сложных опционных продуктов на основе обычных биржевых опционов

Для построения семейства каждого опционного продукта необходимо решать математическую задачу линейной оптимизации для нахождения оптимальных долей (страйков-см.п.2.9.) опционов колл и пут при заданных условиях.

Задачей линейной оптимизации будет нахождение таких значений долей биржевых опционов колл X = (X1, ..., X6) и биржевых опционов пут Y = (Y1, ... ,Y6), которые приводят к максимальному значению целевой функции конечных денежных выплат F(P,Q,X,Y,M), при определенном прогнозе, и удовлетворяют системе линейных ограничений нового продукта в соответствии с запросами клиента, а именно:

· Иметь ограниченные потери на одном/различных уровнях, при неблагоприятном движении цены основного актива;

· Соответствовать прогнозу клиента относительно общего движения цены. Возможные варианты: монотонная «бычья», монотонная «медвежья», комбинации «бычьих», «медвежьих», «нейтральных» наклонов на всем промежутке цен основного актива соответствующих, в том числе прогнозу по падению или росту волатильности цены основного актива;

[1] Здесь и далее платежи опционного продукта не учитывают процентную ставку. В реальности необходимо дисконтировать разнопериодные платежи.

· Иметь указанную клиентом положительную, бесплатную, или отрицательную стоимость.

Запишем более подробно возможные задачи линейной оптимизации и систему линейных ограничений:

Задача линейной оптимизации конечной денежной выплаты опционного продукта на дату экспирации при определенном прогнозе Me может быть получена путем максимизация функции конечных денежных выплат при различных видах прогнозов изменения цены основного актива: обычном, бимодальном и ограниченной величине E долей биржевых опционов колл и пут с одним страйком.

При обычном прогнозе изменения цены основного до Meзадача линейной оптимизации будет выглядеть следующим образом:

При бимодальном прогнозе изменения цены основного до Me1или Me2 задача линейной оптимизации усложняется, так как нужно найти оптимальные значения при двух прогнозных ценах Me1или Me2.Решением данной проблемы может быть максимизация произведения или полусуммы функций конечных выплат в этих прогнозных точках при условии положительных значений функций конечных выплат:

а) Максимизация произведения функций выплат при двух прогнозных ценах Me1или Me2:

б) Максимизация полусуммы функций выплат при двух прогнозных ценах Me1или Me2:

При этом значения функций конечных выплат при всех прогнозных ценах должны быть больше нуля:

41

Возможные условия системы линейных ограничений задачи линейной оптимизации:

1.

Условие ограничения потенциальных потерь при неблагоприятном движении цены основного актива может быть достигнуто различными способами и отличается для разных опционных продуктов:

Если в разрабатываемом продукте планируется ограничить конечные выплаты определенной величиной L на промежутке цены основного актива то должны выполняться следующие условия горизонтальности конечных выплат на этом промежутке цены основного актива:

а) Функция конечных денежных выплат в точке равной минимальному страйку биржевых опционов должна равняться отрицательной величине максимальных потерь устанавливаемых инвестором:

б) Сумма всех долей путов биржевых опционов должна быть больше или равна нулю:

Если в разрабатываемом продукте планируется ограничить конечные выплаты определенной величиной L на промежутке цены основного актива то должны выполняться следующие условия горизонтальности конечных выплат на этом промежутке цены основного актива:

а) Сумма всех долей коллов биржевых опционов должна быть больше или равна нулю, а именно:

б) Функция конечных денежных выплат в точке максимального страйка биржевых опционов должна равняться отрицательной величине максимальных потерь устанавливаемых инвестором:

Если в разрабатываемом продукте конечные денежные выплаты на промежутке цены основного между

определены неположительной величиной L, то должны выполняться следующие условия (26-28) горизонтальности конечных выплат на этом промежутке цены основного актива:

а) Разница суммы долей опционов колл со страйками до Miи суммы долей биржевых опционов пут со страйками больше Mj должна быть равна нулю:

б) Функция конечных денежных выплат в точках Miи Mj должна равняться отрицательной величине максимальных потерь устанавливаемых инвестором:

2. Условие наклона функции конечных денежных на промежутке между соседними страйками Sk;Sk+1e [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)] определяется исходя из разницы суммы долей биржевых опционов колл со страйком меньше Skи суммы долей биржевых опционов пут со страйками больше Sk+1, а именно:

а) «Бычий» наклон между соседними страйками Sk; Sk+1достигается при положительной разнице суммы долей биржевых опционов колл со страйком меньше Skи суммы долей биржевых опционов пут со страйками больше Sk+1.:

б) «Медвежий» наклон функции между соседними страйками Sk; Sk+1 достигается при отрицательной разнице суммы долей биржевых опционов

43 колл со страйком меньше Skи суммы долей биржевых опционов пут со страйками больше Sk+1.:

в) «Нейтральный» или горизонтальный наклон функции между соседними страйками Sk; Sk+1 достигается при нулевой разнице суммы долей биржевых опционов колл со страйком меньше Sk и суммы долей биржевых опционов пут со страйками больше Sk+1.:

Условие наклона функции конечных денежных на промежутке цен основного актива [0;min(SC1;SP1)] определяется исходя суммы долей всех биржевых опционов пут.

а) «Бычий» наклон функции конечных денежных на промежутке цен основного актива [0;min(SC1;SP1)] получается при положительной сумме долей всех биржевых опционов пут:

Положительная величина U отвечает за степень «бычьего» наклона.

б) «Медвежий» наклон функции конечных денежных на промежутке цен основного актива [0; min(SC1;SP1)] получается при отрицательной сумме долей всех биржевых опционов пут:

Отрицательная величина U отвечает за степень «медвежьего» наклона.

в) «Нейтральный» или горизонтальный наклоны функции конечных денежных на промежутке цен основного актива [0;min(SC1;SP1)] получается при нулевой сумме долей всех биржевых опционов колл:

Условие наклона функции конечных денежных на промежутке цен основного актива [max(SC66^+∞] определяется исходя суммы долей всех биржевых опционов колл:

а) «Бычий» наклон функции конечных денежных на промежутке цены

основного активаполучается при положительной сумме

долей всех биржевых опционов колл:

Положительная величина U отвечает за степень «бычьего» наклона.

б) «Медвежий» наклон функции конечных денежных на промежутке

цены основного активаполучается при отрицательной

сумме долей всех биржевых опционов колл:

Отрицательная величина U отвечает за степень «медвежьего» наклона.

в) «Нейтральный» или горизонтальный наклон функции конечных денежных на промежутке цены основного актива [max(SC66)A∞] получается при нулевой сумме долей всех биржевых опционов колл:

3. Условие монотонности «бычьего», «медвежьего», длинного или короткого по волатильности наклона определяется комбинацией условий наклонов на различных промежутках цены основного актива:

а) Монотонность «бычьего» наклона функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min (SC1;SP1); max(SC6;SP6)] определяется «бычьим» наклоном на всех промежутках между всеми возможными соседними страйками

SP6)];

б) Монотонность «медвежьего» наклона функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива

определяется «медвежьим» наклоном на всех промежутках между всеми возможными соседними страйкам

4. Условие положительной/бесплатной/отрицательной стоимости или демонетизации/монетизации зависит от величины суммарной опционной
нетто-премии продукта с учетом BID-ASK спрэда в момент покупки или продажи обычных биржевых опционов колл и пут:

а) Положительная стоимость или демонетизации денежной позиции клиента происходит при положительной суммарной опционной нетто- премии продукта с учетом BID-ASK спрэда:

б) Бесплатная стоимость или неизменное состояние денежной позиции клиента происходит при нулевой суммарной опционной нетто-премии продукта с учетом BID-ASK спрэда:

)

в) Отрицательная стоимость или монетизации денежной позиции клиента происходит при отрицательной суммарной опционной нетто-премии продукта с учетом BID-ASK спрэда:

2.5.

<< | >>
Источник: Пичугин Игорь Сергеевич. СТРУКТУРИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ КОНЕЧНЫХ ДЕНЕЖНЫХ ВЫПЛАТ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2007. 2007

Еще по теме Инструментарий построения сложных опционных продуктов на основе обычных биржевых опционов:

  1. ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ НОВЫХ ОПЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ НА ОСНОВЕ ОБЫЧНЫХ БИРЖЕВЫХ ОПЦИОНОВ
  2. Примеры построения разработанных опционных продуктов на основе обычных биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС»
  3. ГЛАВА 2. ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПОСТРОЕНИЯ, ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ ОПЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ
  4. Предпосылки исследования, обозначения построения опционных продуктов на основе биржевых опционов
  5. ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ И МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ОПЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ
  6. Моделирование функции уклона волатильности на основе биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС» в момент оценки внебиржевых опционов
  7. 4.2.1. Моделирование безрисковой ставки на основе пут - колл паритета биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС» на момент оценки внебиржевых опционов
  8. ГЛАВА 1. СТАНДАРТНЫЕ И СЛОЖНЫЕ ОПЦИОННЫЕ ПРОДУКТЫ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ
  9. Теоретические работы по сложным опционным продуктам
  10. Оценка обычных европейских опционов колл и пут по модели Блэка-Шоулса на языке VBA в программном продукте EXCEL
  11. «Пирамидальная» бабочка на основе биржевых опционов на рынке FORTS